2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知集合A=則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（0，4）B.（0，3）C.（1，3）D.（2，3）2、【題文】已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足數(shù)列是等比數(shù)列，且則等于（）A.1B.2C.4D.83、【題文】某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（）A.B.C.D.4、【題文】已知若成等比數(shù)列，則的值為A.B.C.D.5、【題文】在△ABC中，已知?jiǎng)tB等于（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°6、【題文】已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且則與的面積之比為（）

Ａ．B．Ｃ．Ｄ．7、若a，b，c∈R，且a＞b；則下列不等式正確的個(gè)數(shù)是（）

①②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A.1B.2C.3D.48、某著名紡織集團(tuán)為了減輕生產(chǎn)成本繼續(xù)走高的壓力；計(jì)劃提高某種產(chǎn)品的價(jià)格，為此銷售部在10月1日至10月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場(chǎng)中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價(jià)格x（元）與銷售量y（萬(wàn)件）之間的數(shù)據(jù)如表所示：

。日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（萬(wàn)件）1110865已知銷售量y與價(jià)格x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為：=-3.2x+若該集團(tuán)提高價(jià)格后該批發(fā)市場(chǎng)的日銷售量為7.36萬(wàn)件，則該產(chǎn)品的價(jià)格約為（）A.14.2元B.10.8元C.14.8元D.10.2元9、給出下列命題。

（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；

（2）滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z點(diǎn)的軌跡是橢圓；

（3）若m∈Z，i2=-1，則im+im+1+im+2+im+3=0；

（4）復(fù)數(shù)Z=a+bi（其中a、in+i-n；n∈Z）的虛部為i．

其中正確命題的序號(hào)是（）A.（1）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（4）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、計(jì)算．11、已知點(diǎn)P（2，3），從點(diǎn)P引圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線，則切線方程為____．12、若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=y-x的最小值為____．13、數(shù)列{an}中，已知an=（-1）n?n+a（a為常數(shù)）且a1+a4=3a2，則a=____，a100=____．14、橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|=2，則|PF2|=____．15、已知命題P：?x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命題?P是真命題，那么a的范圍是____．16、【題文】如果()那么共有____項(xiàng).17、【題文】已知函數(shù)那么的值為____．18、一條光線從點(diǎn)A（-3，5）射到直線l：x-y-3=0后，在反射到另一點(diǎn)B（2，12），則反射光線所在的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴即∴∴

又∵

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：∵P（ξ=0）=P（ξ=1）=∴P（ξ≤1）=

故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查等可能事件的概率。

點(diǎn)評(píng)：注意ξ=0和ξ=1的意義，概率計(jì)算是關(guān)鍵，中檔題．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由題意知【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】利用正弦定理可得。

【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】本題考查向量加法的平行四邊形法則；向量共線，三角形面積和性質(zhì).

。

如圖：以為鄰邊作平行四邊形是中點(diǎn)，則由條件得所以則三點(diǎn)共線，且是中點(diǎn)；則故選C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】解：①a=1，b=﹣1，不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；

③c=0，ac4＞bc4不成立；

④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．

故選：A．

【分析】利用不等式的性質(zhì)，對(duì)4個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．8、D【分析】解：由題意可知，=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8；

所以8=-3.2×10+

即=40；

∴回歸直線方程為y=-3.2x+40；

當(dāng)日銷售量為7.36時(shí)；y=-3.2x+40=7.36．

解得：x=10.2；

故選：D．

根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（）；求出回歸直線方程，利用回歸方程求出y=7.36時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值即可。

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D9、C【分析】解：對(duì)于（1）；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可知，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；正確；

對(duì)于（2）；滿足|z-i|+|z+i|=2的復(fù)數(shù)z點(diǎn)的軌跡是一條線段；故（2）錯(cuò)誤；

對(duì)于（3），若m∈Z，i2=-1，則im+im+1+im+2+im+3=im（1+i-1-i）=0；正確。

對(duì)于（4），復(fù)數(shù)Z=a+bi（其中a、in+i-n，n∈Z）的虛部為b；i是虛數(shù)單位．故（4）錯(cuò)誤．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念以及性質(zhì)分別分析解答．

本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念和虛數(shù)單位的性質(zhì)運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

化圓方程為（x-1）2+（y-1）2=1得圓心坐標(biāo)M（1；1，）

設(shè)切線方程是：y-3=k（x-2）；整理得kx-y+3-2k=0

因?yàn)橹本€與圓相切；所以圓心到直線的距離等于半徑。

所以=1，解得：k=

所以切線方程是；y-3=（x-2）；即3x-4y+6=0

當(dāng)斜率不存在時(shí)；切線是：x=2，滿足題意。

故答案為：3x-4y+6=0或x-2=0

【解析】【答案】設(shè)出直線方程；利用直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立方程，即可求得結(jié)論．

12、略

【分析】

畫可行域如圖陰影部分；令s=0作直線l：y-x=0

平移l過點(diǎn)A（4；-2）時(shí)s有最小值-6；

故答案為-6．

【解析】【答案】①畫可行域如圖②目標(biāo)函數(shù)s為該直線縱截距③平移目標(biāo)函數(shù)可知直線過（4；-2）點(diǎn)時(shí)s有最小值．

13、略

【分析】

由題意可得，a1=a-1，a2=a+2，a4=a+4

∵a1+a4=3a2；

∴a-1+a+4=3（a+2）∴a=-3

∴a100=（-1）100×100-3=97

故答案為：-3；97．

【解析】【答案】由題意可得，a1=a-1，a2=a+2，a3=a+4，由a1+a4=3a2，代入可求a，進(jìn)而可求a100

14、略

【分析】

橢圓+=1的長(zhǎng)軸為10；

由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=10，|PF1|=2，則|PF2|=8．

故答案為：8．

【解析】【答案】由題意求出橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)；利用橢圓的定義，即可求出結(jié)果．

15、略

【分析】

由?P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命題。

即ax2+2x-3≤0恒成立；

∴一元二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)應(yīng)該開口向下；且判別式小于0；

∴a＜0；△＜0

得a≤．

故答案為：a≤．

【解析】【答案】由?P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命題，即ax2+2x-3≤0恒成立；一元二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)應(yīng)該開口向下，且判別式小于0，寫出關(guān)于a的不等式，求出結(jié)果．

16、略

【分析】【解析】

試題分析：是一個(gè)數(shù)列的和，我們要弄清它到底是多少項(xiàng)的和，觀察每項(xiàng)的特征，每項(xiàng)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子都是1，分母依次為因此有共項(xiàng)，從而中共有項(xiàng)數(shù)為．

考點(diǎn)：數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)

所以==

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念；計(jì)算三角函數(shù)值。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計(jì)算。【解析】【答案】18、略

【分析】解：求得點(diǎn)A（-3，5）關(guān)于直線x-y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)A'（a，b）；

∴

解得

A'（8；-6）；

則反射光線所在的直線A'B的方程為．

解得：3x+y-18=0．

綜上；反射光線所在直線方程為：3x+y-18=0．

故答案為：3x+y-18=0．

求得點(diǎn)A關(guān)于直線x-y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；可得直線A'B的方程，即為反射光線所在的直線方程．

本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．【解析】3x+y-18=0三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則五、綜合題(共1題，共9分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三