2024年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知直線（θ是非零常數(shù)）與圓x2+y2=100有公共點；且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）

A.60條。

B.66條。

C.72條。

D.78條。

2、已知函數(shù)y=1-x+sinx，則A.函數(shù)為R上增函數(shù)B.函數(shù)為R上減函數(shù)C.在(0,π]上單調遞增，在[π,2π)上單調遞減D.在(0,π]上單調遞減，在[π,2π)上單調遞增3、【題文】“x2≥1”是“x≥1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】已知全集為R，集合M={xlx2－2x－80），集合N={x|（1n2）l－x＞1}，則集合M（CRN）等于（）A.[-2,1]B.（1,+）C.[-l,4）D.（1,4]5、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，2]上是增函數(shù)，則下列結論：①若則②若。

且③若方程在[-8，8]內恰有四個不同的角則其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個6、由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示；則搭成該幾何體的小正方體木塊有（）

A.6塊B.7塊C.8塊D.9塊7、圓x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的長度為（）A.B.C.D.8、等差數(shù)列中，已知公差且則（）A.170B.150C.145D.1209、把十進制數(shù)2016化為八進制數(shù)的末尾數(shù)字是（）A.0B.3C.4D.7評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（3-|x|）的定義域是____．11、【題文】用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則長方體的最大體積是____．12、函數(shù)y=log（x﹣1）（3﹣x）的定義域是____．13、已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B?A，則實數(shù)m的值為______．14、我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)x1，x2，總有不等式成立，則稱函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）．類比上述定義，對于數(shù)列{an}，如果對任意正整數(shù)n，總有不等式成立，則稱數(shù)列{an}為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列），現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足如下兩個條件：

①數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28；

②對正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中則數(shù)列{an}中的第三項a3的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓x2+y2=100上的整數(shù)點共有12個，分別為（6，±8），（-6，±8），（8，±6），（-8，±6），（±10，0），（0，±10），前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成C122=66條直線；其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條．綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條；

故選A

【解析】【答案】直線是截距式方程；因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結合排列組合知識分類解答．

2、B【分析】選B因為所以函數(shù)y=1-x+sinx為R上減函數(shù).【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由x2≥1得x≥1或x≤-1.由x≥1得x2≥1.所以x2≥1是x≥1的必要而不充分條件.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：故選A.

考點：集合的交并補運算【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

解：由f（x+4）=-f（x）可得f（x+8）=f（x）；此函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)；

又f（x）是奇函數(shù)；且在[0，2]上為增函數(shù)。

∴f（x）在[-2；0]上也是增函數(shù)。

當x∈[2；4]時，x-4∈[-2，0]，且由已知可得f（x-4）=-f（x），則可得函數(shù)f（x）在[2，4]上單調遞減，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，f（x）在[-4，-2]上也是單調遞減。

①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，則0＜x1＜4-x1＜4，即0＜x1＜2，-2＜x1-4＜0

由f（x）在[0，2]上是增函數(shù)可得f（x）在[-2，0]上也是增函數(shù)，則f（x1）＞f（x1-4）=f（-x2）=-f（x2），則f（x1）+f（x2）＞0；故①正確。

②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，則0＜x1＜5-x1＜4，即1＜x1＜5/2，f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，由圖可知：f（x1）＞f（x2）；故②正確；

③四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-6），另兩個交點的橫坐標之和為2×2，此時x1+x2+x3+x4=-12+4=-8；故③正確；

故答案為①②③

【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】由俯視圖；我們可得該幾何體中小正方體共有4摞；

結合正視圖和側視圖可得：

第1摞共有3個小正方體；

第2摞共有1個小正方體；

第3摞共有1個小正方體；

第4摞共有2個小正方體；

故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊；

故選B．

【分析】由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．7、C【分析】【解答】聯(lián)立解得

∴兩圓的交點P（0，0），Q．

∴|PQ|=．

故選C．

【分析】聯(lián)立解出，再利用兩點間的距離公式即可得出。8、C【分析】【分析】∵公差且a1+a3+a5++a99=60；

∴a1+a2+a3++a100=（a1+a3+a5++a99)+（a2+a4+a6++a100)

=（a1+a3+a5++a99)+（a1+d+a3+d+a5+d++a99+d)

=2（a1+a3+a5++a99)+50d

=120+25=145．故選C。

【點評】熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．9、A【分析】解：2016÷8=2520

252÷8=314

31÷8=37

3÷8=03

∴化成8進制是3740（8）．

十進制數(shù)2016化為八進制數(shù)的末尾數(shù)字是：0．

故選：A．

將十進制數(shù)2016轉化為八進制數(shù)；利用除K取余法直接計算得解．

本題考查帶余除法，進位制的轉化，由十進制數(shù)轉化為八進制數(shù)，用除K取余法計算即可，屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵f（x）的定義域為[-1；2]；

∴-1≤3-|x|≤2即1≤|x|≤4；

當x＞0時；1≤x≤4即x∈[1，4]；

當x＜0時；1≤-x≤4，解得-4≤x≤-1即x∈[-4，-1]

所以函數(shù)f（3-|x|）的定義域是[-4；-1]∪[1，4]

故答案為[-4；-1]∪[1，4]

【解析】【答案】由函數(shù)的定義域為[-1；2]得到3-|x|∈[-1，2]，討論化簡絕對值求出x的范圍即為函數(shù)f（3-|x|）的定義域．

11、略

【分析】【解析】設長方體的寬為xcm，則長為2xcm，高為cm；它的體積為V=2x?x?（）=（其中0＜x＜）；對V求導，并令V′（x）=0，得=0，解得x=0，或x=1；當0＜x＜1時，函數(shù)V（x）單調遞增，當1＜x＜時，函數(shù)V（x）單調遞減；所以，當x=1時，函數(shù)V（x）有最大值3，此時長為2cm，寬為1cm，高為1.5cm．故答案為3．【解析】【答案】12、{x|1＜x＜3且x≠2}【分析】【解答】解：由對數(shù)式的意義知：3﹣x＞0；且x﹣1＞0且x﹣1≠1，解得1＜x＜3且x≠2；

故函數(shù)的定義域為{x|1＜x＜3；且x≠2}，故答案為{x|1＜x＜3，且x≠2}．

【分析】根據(jù)對數(shù)式的意義，對數(shù)的真數(shù)大于0，對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，建立不等式組，求出自變量的取值范圍．13、略

【分析】解：由B={x|mx-6=0}；且B?A得；

B=?；{2}，{3}；

①B=?時；mx-6=0無解，m=0；

②B={2}時；2m-6=0，m=3；

③B={3}時；3m-6=0，m=2；

故答案為：0；2或3．

由題意求出集合B的所有可能情況；一一討論即可．

本題考查了集合的包含關系的應用，屬于基礎題．【解析】0，2或314、略

【分析】解：∵

∴an+an+2≤2an+1；

∴an+an+2≤2an+1；

∴an+2-an+1≤an+1-an；

∴≤

∴≤

把a1=1，a10=28代入，得a3≥7①．

在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=3，得b3=9-18+10=1；

∴-20≤a3-b3≤20；

∴-19≤a3≤19②．

①②聯(lián)立得7≤a3≤19．

故答案為：[7；19]．

根據(jù)數(shù)列{an}為上凸數(shù)列，且a1=1，a10=28，求出a3≥7①．根據(jù)正整數(shù)n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，求出19≤a3≤19②．問題得以解決。

本題新定義的學習和應用，考查了學生的轉化能力和運算能力，屬于中檔題【解析】[7，19]三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析