2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷194考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+m(m為常數(shù))，則（）A.3B.1C.D.2、為了解某種輪胎的性能，隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，其最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）為：96,112,97,108,99,104,86,98，則他們的中位數(shù)是()A.100B.99C.98.5D.983、如果那么（）A.B.C.D.4、一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，原三角形的面積為（）A.B.C.D.5、若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是（）A.B.C.D.6、如圖的程序框圖是計(jì)算和式1+3+5++99，空白地方應(yīng)填（）A.i=i+1B.i=i+2C.i=2i-1D.i=i+3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.8、計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是____．

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②

③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；

④．9、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3π，則正方體的棱長(zhǎng)為____．10、若f（2x+1）=x2+1，則f（x）的解析式為____．11、已知α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為____．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)12、【題文】如圖，在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:

(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

(3)線段的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為13、【題文】（本小題滿分12分；（1）小問(wèn)5分，（2）小分7分.）

如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為為中點(diǎn).

（1）求證：∥平面

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

14、

15、已知函數(shù)f(x)

給出如下定義：若1(x)2(x)n(x)

均為定義在同一個(gè)數(shù)集下的函數(shù)，且1(x)=f(x)n(x)=f(n鈭?1(x))

其中n=234

則稱1(x)2(x)n(x)

為一個(gè)嵌套函數(shù)列，記為{n(x)}

若存在非零實(shí)數(shù)婁脣

使得嵌套函數(shù)列{n(x)}

滿足n鈭?1(x)=婁脣n(x)

則稱{n(x)}

為類等比函數(shù)列．

(

Ⅰ)

已知{n(x)}

是定義在R

上的嵌套函數(shù)列，若f(x)=x2+14

．

壟脵

求f(2)2(2)3(2)

．

壟脷

證{n(x)鈭?12}

是類等比函數(shù)列．

(

Ⅱ)

已知{n(x)}

是定義在(1,+隆脼)

上嵌套函數(shù)列．

若g(x)=12(x+1x)

求證|n+1(x)鈭?n(x)|<12n|x鈭?1x|.

16、已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x鈭?1x隆脢R

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期；

(2)

求f(婁脨3)

的值．17、由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1

小時(shí)”活動(dòng)；已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.

然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn).

對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”；“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

。支持保留不支持20

歲以下80045020020

歲以上(

含20

歲)100150300(

Ⅰ)

在所有參與調(diào)查的人中；用分層抽樣的方法抽取n

個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45

人，求n

的值；

(

Ⅱ)

在持“不支持”態(tài)度的人中；用分層抽樣的方法抽取5

人看成一個(gè)總體，從這5

人中任意選取2

人，求至少有1

人20

歲以下的概率；

(

Ⅲ)

在接受調(diào)查的人中，有8

人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.69.29.68.79.39.08.2.

把這8

個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取1

個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6

的概率．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)21、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．22、（2011?蒼南縣校級(jí)自主招生）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個(gè)．23、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)24、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．25、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．26、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：∵是奇函數(shù)，故故

∴故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】根據(jù)題意；某種輪胎的性能，隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，那么其結(jié)果分別是86，96,97,98，99,104,108,112,從小到大排列，那么中位數(shù)是最中間的兩數(shù)的平均值，即為98+99=197，其平均值為98.5，故可知答案為C.

【分析】主要是考查了數(shù)據(jù)中中位數(shù)的求解和簡(jiǎn)單的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。3、C【分析】【解答】利用誘導(dǎo)公式，4、A【分析】【分析】一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則直觀圖中三角形的高為原來(lái)三角形的高在直觀圖中與底的夾角為45°，所以原三角形的高為：×=所以原三角形的面積為：故選A。5、C【分析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二；三、四象限；

∴a＜0，b＜0；

∴二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下；

對(duì)稱軸x=-＜0；在y軸左邊．

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象位置確定a、b的符號(hào)，根據(jù)a、b的符號(hào)確定二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的位置．

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象位置的關(guān)系．圖象的所有性質(zhì)都與解析式的系數(shù)有著密切關(guān)系．【解析】【答案】C6、B【分析】解：∵該程序的功能是計(jì)算1+3+5++99的值；

由循環(huán)變量的初值為1；步長(zhǎng)為2；

故執(zhí)行框中應(yīng)該填的語(yǔ)句是：i=i+2．

故選：B

由已知中該程序的功能是計(jì)算1+3+5++99的值；由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，由此易給出執(zhí)行框中填寫的語(yǔ)句．

算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：故答案為C.考點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系及集合間的運(yùn)算.【解析】【答案】C8、略

【分析】

∵tan60°=tan（25°+35°）==

∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）

∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=①符合。

═tan（45°+15°）=tan60°=②符合。

2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=③符合。

=tan=④不符合。

故答案為：①②③

【解析】【答案】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為④中利用正切的二倍角公式求得原式等于推斷出④不符合題意．

9、略

【分析】

∵球的表面積為3π，∴球的半徑為

∵正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上；

∴正方體的對(duì)角線為球的直徑。

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則

∴a=1

故答案為：1

【解析】【答案】先確定球的半徑；再利用正方體的對(duì)角線為球的直徑，即可求得結(jié)論．

10、略

【分析】

令2x+1=z，則

所以有

所以

故答案為：．

【解析】【答案】利用換元法求解該函數(shù)解析式．

11、α+β=π+2kπ，（k∈z）．【分析】【解答】∵α；β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱；

∴

∴α+β=π+2kπ；（k∈z）.

【分析】由α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，得到從而得出α與β的關(guān)系．三、解答題(共6題，共12分)12、略

【分析】【解析】

試題分析：解決立體幾何中的垂直；距離及空間角；有幾何法與空間向量法，其中幾何法，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力及扎實(shí)的立體幾何理論知識(shí)；向量法，則要求學(xué)生能根據(jù)題意準(zhǔn)確建立空間直角坐標(biāo)系，寫出有效點(diǎn)、有效向量的坐標(biāo)必須準(zhǔn)確無(wú)誤，然后將立體幾何中的問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算問(wèn)題，這也需要學(xué)生具備較好的代數(shù)運(yùn)算能力.

幾何法：（1）要證只須證明平面然后根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行尋找條件即可；（2）運(yùn)用的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)到面的距離；（3）先作于連接然后充分利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)證明為二面角的平面角，最后根據(jù)所給的棱長(zhǎng)與角度進(jìn)行計(jì)算即可得到線段的長(zhǎng).

向量法：(1)建立空間坐標(biāo)，分別求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積等于零即可；(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離，只需找平面的一條過(guò)點(diǎn)的斜線段在平面的法向量上的投影即可；(3)設(shè)因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為只需求出平面的法向量，然后利用二面角為根據(jù)夾角公式，求出即可.

試題解析：解法一：(1)∵平面∴又∵∩∴平面4分。

(2)等體積法：由已知條件可得，所以為等腰三角形。

=設(shè)點(diǎn)到平面的距離根據(jù)可得，即解得8分。

(3)過(guò)點(diǎn)作于連接

因?yàn)槠矫嫠杂帧伤云矫?/p>

故為二面角的平面角。

所以

由可得14分。

解法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)則

(1)故

(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),則從而設(shè)平面的法向量為則也即得從而所以點(diǎn)到平面的距離為

(3)設(shè)平面的法向量而由即得依題意得:解得(不合,舍去),

∴時(shí),二面角的大小為

考點(diǎn)：1.空間中的垂直問(wèn)題；2.空間距離；3.空間角；4.空間向量在立體幾何中應(yīng)用.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）（3）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）連接與交于則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以∥又。

平面所以∥平面5

（2）法一：（構(gòu)造垂面；作線面角的平面角）

取中點(diǎn)連接則又所以從而平面所以平面平面作于則。

平面所以為直線與平面所成角的平面角；

中，所以所以

法二：（等體積法）

設(shè)與平面的距離為由得。

等腰中所以又代入求得從而直線與平面所成的角的正弦值為1214、略

【分析】【解析】由且

可得A={x＜-1或x≥1}

又B={（x-a-1）（x-2a）<0}

∵φ≠BA；

∴①∴a＞1

或②∴a≤-2或≤a＜1；

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；【解析】【答案】a＞1或a≤-2或≤a＜115、略

【分析】

(

Ⅰ)

若f(x)=x2+14.壟脵

則f(2)=542(2)=f(54)

可得3(2)

．

壟脷f(x)鈭?12=x2鈭?142(x)鈭?12=x4鈭?183(x)鈭?12=x8鈭?116..

猜想：{n(x)鈭?12}

滿足n鈭?1(x)鈭?12=12[n(x)鈭?12]

即{n(x)鈭?12}

是類等比函數(shù)列.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

(II)

利用數(shù)學(xué)歸納法證明：|g(x)|=12|x+1x|鈮?12鈰?2|x|鈰?1|x|=1

當(dāng)且僅當(dāng)|x|=1

時(shí)取等號(hào).

依此類推可得：|n(x)|鈮?1

．

(1)

當(dāng)n=1

時(shí)，1(x)=12(x+1x)2(x)=12(1(x)+11(x)).|2(x)鈭?1(x)|=12隆脕(x2鈭?1)2|x|(x2+1)<|x2鈭?1|2|x|=12|x鈭?1x|.(2)

假設(shè)n=k隆脢N*

時(shí)，|k+1(x)鈭?k(x)|<12k|x鈭?1x|.

可得|k+2(x)鈭?k+1(x)|=12|k+1(x)鈭?k(x)|?|1鈭?1k+1(x)gk(x)|

即可證明．

本題考查了新定義嵌套函數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：(

Ⅰ)

若f(x)=x2+14

．

壟脵

則f(2)=542(2)=f(54)=783(2)=f(78)=1116

．

壟脷

證明：f(x)鈭?12=x2鈭?14

2(x)鈭?12=x4鈭?18

3(x)鈭?12=x8鈭?116

．

猜想：{n(x)鈭?12}

滿足n鈭?1(x)鈭?12=12[n(x)鈭?12]

即{n(x)鈭?12}

是類等比函數(shù)列.

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)n=2

時(shí)；顯然滿足條件；

假設(shè)n=k

時(shí)；滿足條件；

則k(x)鈭?12=x2k鈭?12k+1

即k(x)=x2k+2k鈭?12k+1

則k+1(x)=x2k+1+2k鈭?12k+2+14

k+1(x)鈭?12=x2k+1+2k鈭?12k+2鈭?14=x2k+1鈭?12k+2

即k(x)鈭?12=12[k+1(x)鈭?12]

即n=k+1

時(shí)；滿足條件；

故{n(x)鈭?12}

是類等比函數(shù)列．

(II)

利用數(shù)學(xué)歸納法證明：

|g(x)|=12|x+1x|鈮?12鈰?2|x|鈰?1|x|=1

當(dāng)且僅當(dāng)|x|=1

時(shí)取等號(hào)．

依此類推可得：|n(x)|鈮?1

．

(1)

當(dāng)n=1

時(shí)，1(x)=12(x+1x)2(x)=12(1(x)+11(x))

．

|2(x)鈭?1(x)|=|12(1(x)+11(x))鈭?1(x)|=12|1(x)鈭?11(x)|=12|12(x+1x)鈭?112(x+1x)|=12隆脕(x2鈭?1)2|x|(x2+1)<|x2鈭?1|2|x|=12|x鈭?1x|

．

(2)

假設(shè)n=k隆脢N*

時(shí)，|k+1(x)鈭?k(x)|<12k|x鈭?1x|

．

則|k+2(x)鈭?k+1(x)|=|12(k+1(x)+1k+1(x))鈭?12(k(x)+1k(x))|=12|k+1(x)鈭?k(x)|?|1鈭?1k+1(x)gk(x)|<12k+1|x鈭?1x|

．

隆脿

當(dāng)n=k+1

時(shí)也成立；

因此|n+1(x)鈭?n(x)|<12n|x鈭?1x|.

16、略

【分析】

(1)

利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f(x)

的最小正周期．

(2)

根據(jù)函數(shù)f(x)

的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得f(婁脨3)

的值．

本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)隆脽

函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x鈭?1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+婁脨6)

隆脿f(x)

的最小正周期為2婁脨2=婁脨

．

(2)f(婁脨3)=2sin(2婁脨3+婁脨6)=2sin5婁脨6=2sin婁脨6=1

．17、略

【分析】

(I)

根據(jù)在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；寫出比例式，使得比例相等，得到關(guān)于n

的方程，解方程即可．

(II)

由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；本題解題的關(guān)鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．

(III)

先求出總體的平均數(shù)；然后找到與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6

的數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式進(jìn)行求解即可．

本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是列舉出事件數(shù)，要做到不重不漏，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由題意得800+10045=800+450+200+100+150+300n(2

分)

所以n=100.(3

分)

(

Ⅱ)

設(shè)所選取的人中，有m

人20

歲以下，則200200+300=m5

解得m=2.(5

分)

也就是20

歲以下抽取了2

人；另一部分抽取了3

人，分別記作A1A2B1B2B3

則從中任取2

人的所有基本事件為(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A1,A2)(B1,B2)(B2,B3)(B1,B3)

共10

個(gè).(7

分)

其中至少有1

人20

歲以下的基本事件有7

個(gè)：(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A1,A2)(8

分)

所以從中任意抽取2

人，至少有1

人20

歲以下的概率為710.(9

分)

(

Ⅲ)

總體的平均數(shù)為x.=18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9(10

分)

那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6

的數(shù)只有8.2(12

分)

所以該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6

的概率為18.(13

分)

四、作圖題(共3題，共24分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時(shí)，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時(shí)，解得x1=-1，x2=1．22、略

【分析】【分析】由函數(shù)圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷六個(gè)代數(shù)式的正負(fù)．【解析】【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實(shí)根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；

④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0；

⑤對(duì)稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對(duì)稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．23、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．六、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出半徑PA的長(zhǎng)，然后和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．25、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．26、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤