2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷106考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦，則此弦長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，f（x+1）=則f（2011）等于（）

A.2

B.-

C.-3

D.

3、的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象最有可能是下圖中的4、已知函數(shù)：其中：記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.5、若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，的最小值為（）A.B.C.D.6、【題文】如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為則輸出的值是（）

A.B.C.D.7、已知集合則（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]8、設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:則命題甲是命題乙成的（）A.充要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件9、極坐標(biāo)方程婁脩=1

表示(

)

A.直線B.射線C.圓D.半圓評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且Sn=2n2，則an=____．11、用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為則=。12、【題文】有一廣告氣球直徑為6米，放在公司大樓上空（如圖），當(dāng)某行人在A地觀測(cè)氣球時(shí)，其中心仰角為∠BAC=30°，并測(cè)得氣球的視角β=2°，若θ很小時(shí)，可取sinθ=θ，試估計(jì)氣球的高BC的值約為____米.13、【題文】已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為____.14、某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min，則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間恰好是4min的概率____________．15、定義運(yùn)算若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=______．16、已知直線y=kx

與曲線y=lnx

相切，則k=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)22、【題文】在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若

（1）求角的余弦值；

（2）求的面積．23、如圖；圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為45°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，∠COD=60°．

（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；

（2）求軸OP與平面PCD所成的角的正切值．24、一場(chǎng)晚會(huì)有5

個(gè)唱歌節(jié)目和3

個(gè)舞蹈節(jié)目；要求排出一個(gè)節(jié)目單。

(1)

前4

個(gè)節(jié)目中要有舞蹈；有多少種排法？

(2)3

個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起；有多少種排法？

(3)3

個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)過焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦的直線方程為與橢圓方程聯(lián)立解得即垂直于長(zhǎng)軸的弦與橢圓的兩交點(diǎn)為所以弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).【解析】【答案】C2、B【分析】

∵f（x+1）=

∴f（x+2）===-

則f（x+4）=-=f（x）

∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)。

f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=-=-

故選B．

【解析】【答案】通過換元確定函數(shù)周期為4的周期函數(shù)；然后利用函數(shù)的周期性進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出所求．

3、A【分析】【解析】試題分析：從函數(shù)圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正再負(fù)，所以函數(shù)先增后減再增，-2，和0是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以應(yīng)該選A?？键c(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】試題分析：即．以b，c為橫縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系畫出可行域（如圖）所以滿足條件的概率為故選C。考點(diǎn)：本題主要考查平面區(qū)域，幾何概型概率的計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、D【分析】設(shè)點(diǎn)P（t2,t），Q（3+cossin）然后利用兩點(diǎn)的距離公式可知得到三角函數(shù)關(guān)系式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值為選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：執(zhí)行程序，不滿足

執(zhí)行程序，不滿足

執(zhí)行程序，滿足輸出

故選

考點(diǎn)：算法與程序框圖【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】因?yàn)橛梢驗(yàn)榧从忠驗(yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是遞減的所以解得又因?yàn)橐驗(yàn)榭山獾盟怨蔬xC.8、C【分析】【解答】對(duì)于命題甲：∵的解集是實(shí)數(shù)集R，∴當(dāng)a=0時(shí)，1>0恒成立，當(dāng)a>0時(shí)，∴0<1，∴0≤a<1.故命題甲是命題乙必要不充分條件；故選C

【分析】一元二次恒成立問題往往用判別式法轉(zhuǎn)化9、C【分析】解：將方程婁脩=1

化成直角坐標(biāo)方程為。

x2+y2=1.

它表示一個(gè)圓．

故選C．

先在極坐標(biāo)方程婁脩=1

利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用婁脩cos婁脠=x婁脩sin婁脠=y婁脩2=x2+y2

進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程即可進(jìn)行判斷．

本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2×12=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2；

又n=1時(shí)，a1=2；滿足通項(xiàng)公式；

∴此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=4n-2；

故答案為：4n-2．

【解析】【答案】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，表示出數(shù)列{an}的前n-1項(xiàng)和Sn-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入也滿足，故此數(shù)列為等差數(shù)列，求出的an即為通項(xiàng)公式．

11、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，這四個(gè)不同數(shù)字可以組成的四位數(shù)有個(gè)，這18個(gè)四位數(shù)中的數(shù)字總和為故舍。當(dāng)時(shí)，這四個(gè)不同數(shù)字可以組成的四位數(shù)有個(gè)，這24個(gè)四位數(shù)中的數(shù)字總和為解得考點(diǎn)：1排列組合；2分類討論思想?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】sin2°=【解析】【答案】86m13、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為那么與直線距離為2且與圓相交的直線的方程為設(shè)與圓相交于點(diǎn)則因此所求概率為

考點(diǎn)：幾何概型.【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意；∵這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間恰好是4min

∴該學(xué)生在路上遇到2次紅燈；

∴所求概率為P==

故答案為：【解析】15、略

【分析】解：設(shè)z=a+bi

∵行列式的運(yùn)算定義為

∴等價(jià)于zi+z=2；

∴（a+bi）i+（a+bi）=2；

∴a-b+（b+a）i=2；

∴a+b=0，a-b=2；

∴a=1，b=-1；

∴z=1-i；

故答案為：1-i．

設(shè)出要求的復(fù)數(shù)；根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的方程，解方程即可．

本題是一個(gè)新定義問題，考查同學(xué)們的理解能力，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解行列式的定義．【解析】1-i16、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)

則。

隆脽y隆盲=(lnx)隆盲=1x隆脿

切線斜率k=1x0

又點(diǎn)(x0,lnx0)

在直線上，代入方程得lnx0=1x0?x0=1隆脿x0=e

隆脿k=1x0=1e

．

故答案為：1e

．

設(shè)切點(diǎn)；求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．

本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】1e

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)22、略

【分析】【解析】（1）

（2）在中，

∴

由正弦定理可知；

∴

．【解析】【答案】（1）

（2）．23、略

【分析】

（1）設(shè)面PAB∩面PCD=直線m；由線面平行的判定得AB∥面PCD，再由線面平行的性質(zhì)得AB∥直線m，進(jìn)一步得到直線m∥面ABCD；

（2）設(shè)CD的中點(diǎn)為M；連接OM；PM，可得OP在平面PCD上的射影在PM上，然后求解直角三角形可得軸OP與平面PCD所成的角的正切值．

本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】（1）證明：設(shè)面PAB∩面PCD=直線m，

∵AB∥CD；且CD?平面PCD，∴AB∥面PCD，得AB∥直線m；

∵AB?面ABCD；∴直線m∥面ABCD．

∴面PAB與面PCD的公共交線平行底面ABCD；

（2）解：設(shè)CD的中點(diǎn)為M；連接OM；PM；

∵OC=OD；∴OM⊥CD；

設(shè)OD=r，則

又OP⊥平面OCD；∴OP⊥CD；

又OP∩OM=O；∴CD⊥平面OPM；

過O作OH⊥PM；垂足為H，則CD⊥OH；

又OH∩PM=H；∴OH⊥平面PCD；

∴OP在平面PCD內(nèi)的射影為PH；

則∠OPH為軸OP與平面PCD所成的角的平面角；

又母線與底面所成的角為45°，即∠ODP=45°，∴OP=OD=r；

在直角△POM中，

而∠OPM=∠OPH，∴軸OP與平面PCD所成的角的正切值為．24、略

【分析】

(1)

先不考慮限制條件；8

個(gè)節(jié)目全排列有A88

種方法，前4

個(gè)節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有A54A44

用所有的排列減去不符合條件的排列，得到結(jié)果．

(2)

要把3

個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起；則可以采用捆綁法，把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5

個(gè)元素進(jìn)行全排列，不要忽略三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列．

(3)3

個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開；可以用插空法來解，即先把5

個(gè)唱歌節(jié)目排列，形成6

個(gè)位置，選三個(gè)把舞蹈節(jié)目排列．

本題是一個(gè)排列組合典型，文科在高考時(shí)能考到，理科近幾年單獨(dú)考查排列組合的題目都是以選擇和填空出現(xiàn)，實(shí)際上所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段(

排序)

可轉(zhuǎn)化為排列問題．【解析】解(1)隆脽8

個(gè)節(jié)目全排列有A88=40320

種方法；

若前4

個(gè)節(jié)目中要有舞蹈的否定是前四個(gè)節(jié)目全是唱歌有A54A44

隆脿

前4

個(gè)節(jié)目中要有舞蹈有A88鈭?A54A44=37440

(2)隆脽3

個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起；

隆脿

可以把三個(gè)舞蹈節(jié)目看做一個(gè)元素和另外5

個(gè)元素進(jìn)行全排列；

三個(gè)舞蹈節(jié)目本身也有一個(gè)排列有A66A33=4320

(3)3

個(gè)舞蹈節(jié)目彼此要隔開；

可以用插空法來解；

先把5

個(gè)唱歌節(jié)目排列；形成6

個(gè)位