2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷35考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、執(zhí)行右圖中的程序；如果輸出的結(jié)果是9，那么輸入的數(shù)是（）

A.-9

B.3或者-9

C.±3或者-9

D.±3

2、【題文】函數(shù)的圖象大致是（）

3、【題文】在中，于則的值等于4、已知雙曲線的離心率為則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5、定義在(0,婁脨2)

上的函數(shù)f(x)f隆盲(x)

是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)<f隆盲(x)tanx

成立，則(

)

A.3f(婁脨4)>2f(婁脨3)

B.f(1)>2f(婁脨6)?sin1

C.2f(婁脨6)>f(婁脨4)

D.3f(婁脨6)>f(婁脨3)

6、函數(shù)f(x)=lnxx鈭?2

的圖象在點(diǎn)(1,鈭?2)

處的切線方程為(

)

A.x鈭?y鈭?3=0

B.2x+y=0

C.x+y+1=0

D.2x鈭?y鈭?4=0

7、設(shè)a>0b>0

且a+b鈮?4

則有(

)

A.1ab鈮?12

B.1a2+b2鈮?14

C.ab鈮?2

D.1a+1b鈮?1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、命題“若a?A，則b∈B”的否命題是____．9、直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x2+y2=4分成四個(gè)部分，則（k2+1）m2的最小值為____．10、【題文】若數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足則____11、已知其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|m+ni|=____________．12、已知F

是拋物線Cy2=12x

的焦點(diǎn)，M

是C

上一點(diǎn)，F(xiàn)M

的延長線交y

軸于點(diǎn)N

若M

是FN

的中點(diǎn)，則FN

的長度為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、在等比數(shù)列中，，，求數(shù)列的前6項(xiàng)和.評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

該程序的作用是計(jì)算y=的值；并輸出y值．

當(dāng)x≥0時(shí)，x2=9；?x=3；

當(dāng)x＜0時(shí)；-x=9，?x=-9

那么輸入的數(shù)是3或者-9．

故選B．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算y=的值；并輸出y值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：分析函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故排除C和D.可知：但開始時(shí)；函數(shù)應(yīng)該是增函數(shù)，排除B,故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像【解析】【答案】A3、A|B|C|D|D【分析】【解析】略【解析】A.B.C.D.【答案】D4、C【分析】【解答】∵

故可設(shè)

∴漸近線方程為

故選C．

【分析】由離心率的值，可設(shè)可得的值，進(jìn)而得到漸近線方程．5、B【分析】解：因?yàn)閤隆脢(0,婁脨2)

所以sinx>0cosx>0

．

由f(x)<f隆盲(x)tanx

得f(x)cosx<f隆盲(x)sinx

．

即f隆盲(x)sinx鈭?f(x)cosx>0

．

令g(x)=f(x)sinxx隆脢(0,婁脨2)

則g隆盲(x)=f隆盲(x)sinx鈭?f(x)cosxsin2x>0

．

所以函數(shù)g(x)=f(x)sinx

在x隆脢(0,婁脨2)

上為增函數(shù)；

對于A

由于g(婁脨4)<g(婁脨3)

即f(婁脨4)sin婁脨4<f(婁脨3)sin婁脨3

化簡即可判斷A

錯(cuò)；

對于B

由于g(1)>g(婁脨6)

即f(1)sin1>f(婁脨6)sin婁脨6

化簡即可判斷B正確；

對于C

由于g(婁脨6)<g(婁脨4)

即f(婁脨6)sin婁脨6<f(婁脨4)sin婁脨4

化簡即可判斷C錯(cuò)誤；

對于D

由于g(婁脨6)<g(婁脨3)

即f(婁脨6)sin婁脨6<f(婁脨3)sin婁脨3

所以f(婁脨6)12<f(婁脨3)32

即3f(婁脨6)<f(婁脨3).

故D錯(cuò)誤．

故選B．

把給出的等式變形得到f隆盲(x)sinx鈭?f(x)cosx>0

由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=f(x)sinx

由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在(0,婁脨2)

上為增函數(shù)；對選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到答案．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，屬中檔題型．【解析】B

6、A【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=1x鈰?x鈭?lnxx2=1鈭?lnxx2

則f隆盲(1)=1

則對應(yīng)的切線方程為y+2=x鈭?1

故x鈭?y鈭?3=0

故選：A

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

本題主要考查函數(shù)切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

7、D【分析】解：將a=2b=2

代入驗(yàn)證：選項(xiàng)A，14鈮?12

故不正確；

將a=1b=1

代入驗(yàn)證：選項(xiàng)B，1鈮?14

故不正確；

將a=1b=1

代入驗(yàn)證：選項(xiàng)D；1鈮?2

故不正確；

選項(xiàng)D，1a+1b=a+bab鈮?a+b(a+b2)2=4a+b鈮?44=1

故正確；

故選：D

．

本題屬于選擇題；可利用特殊值的方法，逐一代入驗(yàn)證，判定每個(gè)選支的正確性．

本題考查了基本不等式，以及利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

根據(jù)否命題的定義可知，命題“若a?A，則b∈B”的否命題是：若a∈A，則b?B．

故答案為：若a∈A，則b?B．

【解析】【答案】利用否命題和原命題的關(guān)系寫出否命題．

9、略

【分析】

將y=kx代入圓x2+y2=4中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=4，

∴解之得，x2=即x=±

∵直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x2+y2=4分成四個(gè)部分；

∴m≥即m2≥

由此可得，k與m滿足的關(guān)系（k2+1）m2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取得最小值；

∴（k2+1）m2的最小值為4

故答案為：4

【解析】【答案】將直線y=kx與圓x2+y2=4方程聯(lián)解，可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=±結(jié)合題意得m大于或等于這個(gè)橫坐標(biāo)，由此建立關(guān)于k、m的關(guān)系式，即可求出（k2+1）m2的最小值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴又∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，∴∴

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法。

點(diǎn)評：當(dāng)已知條件中出現(xiàn)與的關(guān)系式時(shí)，常用公式來求通項(xiàng)【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵∴=1-ni，∴=1，=-n．

解得m=2，n=1．∴|m+ni|==．

故答案為：．【解析】12、略

【分析】解：拋物線Cy2=8x

的焦點(diǎn)F(3,0)M

是C

上一點(diǎn)，F(xiàn)M

的延長線交y

軸于點(diǎn)N.

若M

為FN

的中點(diǎn)；

可知M

的橫坐標(biāo)為：1.5

則FN|=1.5+3=4.5

|FN|=2|FM|=2隆脕4.5=9

．

故答案為：9

．

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；推出M

坐標(biāo)，然后求解即可．

本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】9

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】

設(shè)首項(xiàng)為，公比為，由題意得：，解得：，或則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得