2024年北師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷44考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.2、【題文】空間中，設表示直線，表示不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則3、【題文】方程組{的解集是A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{（x,y）4、【題文】已知函數(shù)若均不相等,且則的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)5、【題文】已知f（x）是R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是()A.在(-∞，0)上遞增B.在(-∞，0)上遞減C.在R上遞增D.在R上遞減6、設冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點設則與的大小關系是（）A.B.C.D.不能確定評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________.8、【題文】已知函數(shù)若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是____。9、某校舉行元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是____．

10、設x0是方程8-x=lgx的解，且x0∈(k，k+1)(k∈Z)，則k=____________．11、已知直線ab

和平面婁脕

若a隆脥婁脕b隆脥婁脕

則a

與b

的位置關系是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、畫出計算1++++的程序框圖．15、請畫出如圖幾何體的三視圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)19、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．評卷人得分五、解答題(共2題，共4分)20、求經(jīng)過和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程。21、設函數(shù)f(x)=x2+2ax鈭?b2+4(ab隆脢R)

(1)

若a隆脢{0,1,2}b隆脢{鈭?2,鈭?1,0,1,2}

求函數(shù)f(x)

有零點的概率．

(2)

若a隆脢[鈭?3,3]b隆脢[0,3]

求函數(shù)g(x)=f(x)+5

無零點的概率．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】因為根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知，要是函數(shù)在x單調(diào)遞增，則需要滿足對稱軸x=1-a解得a故選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：若則或故A錯；若則和的位置關系不確定，故C錯；若則或故D錯，選B．

考點：1、空間直線和平面平行的判定；2、空間直線和平面垂直的判定.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】因為方程組的解集為兩直線的交點（0,1）一個點，因此可知解集為單元素集即為{(0,1)}，選C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】作出f(x)的圖像可看出當時，直線y=m與函數(shù)y=f(x)有三個不同的交點，所以

【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】∵f（x）是定義域R上的增函數(shù)。

∴f′（x）＞0

∵g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）；f（x）＜0

∴x＜0時，g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0

∴函數(shù)g（x）=x2f（x）在（-∞；0）上遞增。

故選A．【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點設因為圖像經(jīng)過點所以解得所以在第一象限單調(diào)遞減.因為所以所以選A

【點評】冪函數(shù)的定義是形式定義，是形如的函數(shù)，當時，函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)外層是底數(shù)為3的對數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增，內(nèi)層是一次函數(shù)，遞增，那么則可知函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)的定義域，因為故可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

考點：函數(shù)的單調(diào)性。

點評：解決該試題的關鍵是對于復合函數(shù)單調(diào)性的判定：同增異減?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___8、略

【分析】【解析】畫出函數(shù)的圖象(如圖)

函數(shù)有兩個不同的零點與的圖象有兩個不同的交點．

∵∴

∴【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：由已知的莖葉圖七位評委為某班的小品打出的分數(shù)為：

79；84，84，84，86，87，93

去掉一個最高分93和一個最低分79后；

所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)==85

方差S2=[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=

故選：．

【分析】由已知中的莖葉圖，我們可以得到七位評委為某班的小品打出的分數(shù)，及去掉一個最高分和一個最低分后的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式及方差公式，即可得到所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．10、略

【分析】解：因為方程8-x=lgx的解就是函數(shù)f(x)=8-x-lgx的零點；

又因為f(1)=7＞0；g(2)=6-lg2＞0f(3)=5-lg3＞0，f(4)=4-lg4＞0，f(5)=3-lg5＞0，f(6)=2-lg6＞0；

f(7)=1-lg7＞0；f(8)=-lg8＜0．

故方程的根在區(qū)間(7；8)內(nèi)，即k=7．

故答案為：7．【解析】711、略

【分析】解：兩條直線同時垂直于一個平面；則這兩條直線互相平行．

可以用反證法進行證明：

設a隆脥婁脕

于A

點，b隆脥婁脕

于B

點，假設b

與a

不平行，則過B

作直線b鈥?

使b鈥?//a

在平面婁脕

內(nèi)取相交直線mn

隆脽a隆脥婁脕mn?婁脕隆脿a隆脥ma隆脥n

隆脽b鈥?//a

隆脿b鈥?

與mn

所成角等于a

與mn

所成角，即b鈥?隆脥m

且b鈥?隆脥n

隆脽mn

是平面婁脕

內(nèi)的相交直線。

隆脿b鈥?隆脥婁脕

這樣經(jīng)過點B

有兩條直線b

與b鈥?

與平面婁脕

垂直；這是不可能的。

隆脿

假設不成立，可得a//b

故答案為：a//b

根據(jù)空間線面垂直的性質(zhì)，得垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，因此答案應該是a//b.

接下來可以用反證法；結合線面垂直的判定定理與平面垂線的唯一性加以證明，得到本題答案．

本題給出兩條直線同時垂直于一個平面，判斷兩條直線的位置關系，著重考查了空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識點，屬于基礎題．【解析】a//b

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共3分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數(shù)，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．五、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】試題分析：因為圓心在直線上,所以設圓心坐標為1分設圓的方程為2分因為圓經(jīng)過點和直線相切，所以有6分解得或10分所以圓的方程為或12分【考點】本小題主要考查圓的標準方程的求法和圓過某點、圓與直線相切等條件的應用，考查學生的運算求解能力.【點評】求解直線與圓的位置關系的題目，一般有代數(shù)法和幾何法兩種方法，但是一般都用幾何法，即用圓心到直線的距離和半徑比較大小，這種方法比幾何法簡單.【解析】【答案】或21、略

【分析】

(1)

為古典概型；可得總的基本事件數(shù)為36

符合條件的由15

個，可求概率；

(2)

為幾何概型；作圖可得面積，作比值可得答案。

本題考查古典概型和幾何概型的求解，關鍵是明確概率模型性質(zhì)，正確利用公式求值．【解析】解：(1)a隆脢{0,1,2}b隆脢{鈭?2,鈭?1,0,1,2}

共有事件數(shù)為3隆脕5=15

設事件A

為“函數(shù)f(x)=x2+2ax鈭?b2+4

有零點”；

即方程x2+2ax鈭?b2+4=0

有實根的條件為。

鈻?=4a2+4b2鈭?16鈮?0

即a2+