2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷241考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，不同排法有（）A．24種B．36種C．54種D．72種2、設(shè)a>b＞c，ac＜0,則下列不等式不一定成立的是（）。A.ab＞acB.c(b-a)＞0C.＜D.ac(a-c)＜03、在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（）A.B.C.D.4、設(shè)a=（cosx-sinx）dx，則二項(xiàng)式（x2+）6展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A.-20B.20C.-160D.1605、有一長為1km的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要加長（）A.0.5kmB.1kmC.1.5kmD.km6、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2++an+1=”時，在驗(yàn)證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A.1+a+a2B.1+a+a2+a3C.1+aD.17、若函數(shù)f(x)=2x2鈭?lnx

在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k鈭?1,k+1)

內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是(

)

A.[1,+隆脼)

B.[1,32)

C.[1,2)

D.[32,2)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，所有棱長均為1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，則AC1的長度為______.9、已知平面內(nèi)一點(diǎn)p∈{（x，y）|x2+y2=|x|+|y|}，則滿足條件的點(diǎn)在平面內(nèi)所圍成的圖形的面積是____．10、在空間坐標(biāo)系中，長方體ABCD-A1B1C1D1的幾個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0，0，2），向量與向量夾角的余弦為____．11、籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是____．12、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為若____.13、方程表示的曲線為給出下列四個命題:①曲線不可能是圓；②若則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或④若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則其中正確的命題是__________.14、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若－1＜a3＜1，0＜a6＜3，則S9的取值范圍是____．15、在y軸上的截距是﹣3，且經(jīng)過A（2，﹣1），B（6，1）中點(diǎn)的直線方程為____16、雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)23、【題文】已知滿足試寫出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.24、紅旗化肥廠生產(chǎn)A；B兩種化肥．某化肥銷售店從該廠買進(jìn)一批化肥；每種化肥至少購買5噸，每噸出廠價分別為2萬元、1萬元．且銷售店老板購買。

化肥資金不超過30萬元．

（Ⅰ）若化肥銷售店購買A；B兩種化肥的數(shù)量分別是x（噸）、y（噸）；寫出x、y滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示）；

（Ⅱ）假設(shè)該銷售店購買的A、B這兩種化肥能全部賣出，且每噸化肥的利潤分別為0.3萬元、0.2萬元，問銷售店購買A、B兩種化肥各多少噸時，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．27、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán)，從五個位置中選3個相鄰的位置共有3種方法，而甲乙可互換又有兩種，則有2×3×2=12，乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，其余的三個位置隨便排A33種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×2×1×2×3=24根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知有12+24=36，故選C．【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】因?yàn)?，＞c，ac＜0,所以，a>0,c<0，所以，A.ab＞ac，B.c(b-a)＞0，D.ac(a-c)＜0均成立，只有C＜b可能為0；不一定成立。選C。

【分析】簡單題，利用不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)加以判斷。3、C【分析】【分析】由直線方程知，所以斜率為所以傾斜角為

【點(diǎn)評】解決此類問題時要注意直線的傾斜角的取值范圍為而傾斜角為的直線的斜率不存在.4、C【分析】解：由于a==（sinx+cosx）=-2；

則二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x12-2r?=（-2）r??x12-3r；

令12-3r=3，解得r=3，故展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為-8×20=-160；

故選：C．

計(jì)算定積分求得a的值，在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)．

本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：如圖設(shè)坡頂為A；A到地面的垂足為D，坡底為B，改造后的坡底為C，根據(jù)題意要求得BC的長度；

∵∠ABD=20°；∠C=10°；

∴∠BAC=20°-10°=10°．

∴AB=BC；

∴BC=1；

即坡底要加長1km．

故選B．

根據(jù)題意作圖；設(shè)出相應(yīng)參數(shù)，根據(jù)∠BAC=∠ABD-∠C，求得∠BAC=∠C判斷出三角形ABC為等腰三角形，進(jìn)而求得BC．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【解析】【答案】B6、A【分析】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2++an+1=”；

在驗(yàn)證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．

故選：A．

在驗(yàn)證n=1時；左端計(jì)算所得的項(xiàng)．只需把n=1代入等式左邊即可得到答案．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡單，容易解決．不要把n=1與只取一項(xiàng)混同．【解析】【答案】A7、B【分析】解：因?yàn)閒(x)

定義域?yàn)?0,+隆脼)

又f隆盲(x)=4x鈭?1x

由f鈥?(x)=0

得x=12

．

當(dāng)x隆脢(0,12)

時，f鈥?(x)<0

當(dāng)x隆脢(12,+隆脼)

時，f鈥?(x)>0

據(jù)題意，{k鈭?1鈮?0k鈭?1<12<k+1

解得1鈮?k<32

．

故選B．

先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f簍@(x)

在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程f簍@(x)=0

使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間。

(k鈭?1,k+1)

內(nèi)；建立不等關(guān)系，解之即可．

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

當(dāng)x，y≥0時，曲線x2+y2=|x|+|y|互為x2+y2=x+y；

曲線表示以（）為圓心，以為半徑的圓；在第一象限的部分；

當(dāng)x≥0，y≤0時，曲線x2+y2=|x|+|y|互為x2+y2=x-y；

曲線表示以（-）為圓心，以為半徑的圓；在第四象限的部分；

當(dāng)x≤0，y≥0時，曲線x2+y2=|x|+|y|互為x2+y2=-x+y；

曲線表示以（-）為圓心，以為半徑的圓；在第二象限的部分；

當(dāng)x≤0，y≤0時，曲線x2+y2=|x|+|y|互為x2+y2=-x-y；

曲線表示以（--）為圓心，以為半徑的圓；在第三象限的部分；如圖．

所求曲線x2+y2=|x|+|y|所圍成的圖形面積為：（）2+2π（）2=2+π．

故答案為：2+π．

【解析】【答案】通過對x；y的取值討論，去掉絕對值符號，說明曲線的圖形形狀，畫出圖形，即可解答所求問題．

10、略

【分析】

∵長方體ABCD-A1B1C1D1的幾個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C1（0；0，2）；

∴A1（2，1，2），B1（0，1，2），D1（2；0，2）；

∴=（2，0，2），=D1（2；-1，0）

設(shè)向量與向量夾角為θ

∴cosθ===

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知中的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出A1，B1，D1的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量與向量的坐標(biāo)；代入向量夾角公式，可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：運(yùn)動員甲罰球1次的得分為X；X的取值可能為0，1，2，然后分別求出相應(yīng)的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解析】

運(yùn)動員甲罰球2次的得分為X，X的取值可能為0，1，2．P（X=0）=（1-0.7）（1-0.7）=0.09，P（X=1）=×0.7×（1-0.7）=0.42，P（X=2）=0.7×0.7=0.49，E（X）=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．故答案為：1.4考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【解析】【答案】1.412、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樵谌切蜛BC中，余弦定理而已知中則說明-2=1，=-角A故可知A=答案為考點(diǎn)：本試題主要考查了余弦定理的運(yùn)用，解三角形?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】試題分析：①當(dāng)即時，表示圓；②當(dāng)且時，表示橢圓；③若曲線為雙曲線，則或④曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則考點(diǎn)：橢圓，雙曲線，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】③④14、(－3,21)【分析】【解答】∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，首項(xiàng)為a1，因?yàn)镾9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系數(shù)法得x＝3，y＝6.因?yàn)椋?＜3a3＜3,0＜6a6＜18；

兩式相加即得－3＜S9＜21.

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及“待定系數(shù)法”求解即可．15、3x﹣4y﹣12=0【分析】【解答】解：經(jīng)過A（2；﹣1），B（6，1）中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）；

又y軸上的截距是﹣3；

∴直線方程為﹣=1；

即3x﹣4y﹣12=0；

故答案為：3x﹣4y﹣12=0．

【分析】先求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)截距式方程即可求出．16、略

【分析】解：由雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x；

即=即b2=4a2；

則雙曲線的離心率e===

故答案為：．

根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系；利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．

本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】【解析】∵∴

注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得【解析】【答案】24、略

【分析】

（Ⅰ）由題意可寫出不等式組從而作出平面區(qū)域；

（Ⅱ）設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤為z萬元；則目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，利用線性規(guī)劃求最值．

本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）依題意；x；y滿足的不等式組如下：

畫出的平面區(qū)域。

（Ⅱ）設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤為z萬元；

則目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y；

即y=-x+5z，5z表示過可行域內(nèi)的點(diǎn)，斜率為-的一組平行線在y軸上的截距．

聯(lián)立

解得即M（5；20）；

當(dāng)直線過點(diǎn)M（5；20）時，在y軸上的截距最大；

即Z的最大值為0.3×5+0.2×20=5.5（萬元）；

故銷售店購買A、B兩種化肥分別為5噸、20噸時，才能使利潤最大，最大利潤為5.5萬元．五、計(jì)算題(共3題，共6分)25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．26、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】