2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)；又是增函數(shù)的是（）

A.

B.y=3x

C.y=lg|x|

D.

2、已知集合M={（x；y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，則M∩P等于（）

A.（1；2）

B.{1}∪{2}

C.{1；2}

D.{（1；2）}

3、在中，則BC=（）A.B.C.2D.4、【題文】若則中元素個數(shù)為A.0B.1C.2D.35、【題文】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.6、袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色不同的概率為（）A.B.C.D.7、要得到的圖象，只需把y=sin2x的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度8、已知若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且則的最大值等于（）A.13B.15C.19D.21評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、關(guān)于x的不等式ax＞1的解集為{x|x＜-}，則實(shí)數(shù)a=____．．10、已知且α為鈍角，則tanα=____．11、在△ABC中，已知=____．12、已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為-____13、某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有____人.14、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)閯t的范圍為__________。15、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽（常數(shù)a＞0，a≠1），則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．16、log93+(827)鈭?13=

______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)17、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時，⊙P與直線AC相切．18、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．19、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．20、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．21、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）22、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．23、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、已知sinθ=求的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)25、設(shè)函數(shù)是其函數(shù)圖象的一條對稱軸．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若f（x）的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閇-1，5]，求a，b的值．

26、已知函數(shù)f（x）=（其中e=2.71828是一個無理數(shù)）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷奇偶性并證明之；

（3）判斷單調(diào)性并證明之．

27、已知矩陣A的一個特征值屬于λ的特征向量是求矩陣A與其逆矩陣.28、【題文】（理）已知⊙和定點(diǎn)由⊙外一點(diǎn)向⊙引切線切點(diǎn)為且滿足．

(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；

(2)求線段長的最小值；

(3)若以為圓心所作的⊙與⊙有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時的⊙方程．評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)29、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；不滿足條件；

函數(shù)y=3x為非奇非偶函數(shù)；不滿足條件；

函數(shù)y=lg|x|為偶函數(shù)；不滿足條件；

只有函數(shù)既是奇函數(shù)；又是增函數(shù)，滿足條件；

故選D

【解析】【答案】根據(jù)指數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)及函數(shù)對折變換法則，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．

2、D【分析】

因?yàn)榻獾?/p>

所以M∩P={（x；y）|4x+y=6}∩{（x，y）|3x+2y=7}={（1，2）}；

故選D．

【解析】【答案】直接聯(lián)立方程組；求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到M∩P．

3、A【分析】試題分析：根據(jù)正弦定理有根據(jù)正弦和角公式,有所以可得．考點(diǎn)：正弦定理．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴中元素個數(shù)為1個；故選B

考點(diǎn)：本題考查了集合的概念及運(yùn)算。

點(diǎn)評：求解集合運(yùn)算問題可應(yīng)用數(shù)軸或韋恩圖來描述“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算，從而使抽象問題形象化，增加計算的準(zhǔn)確性.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】令紅球、白球、黑球分別為則從袋中任取兩球有共15種取法，其中兩球顏色相同有共4種取法，由古典概型及對立事件的概率公式可得故選D.7、A【分析】【解答】解：y=sin2x=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；

∵=cos[2（x+）﹣]的圖象；

∴只需把y=sin2x的圖象向左平移個單位長度；即可；

故選：A．

【分析】將兩個函數(shù)化為同名函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．8、A【分析】【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系；

可得A（0，0），B（0），C（0，t）；

∵∴P（1，4）；

∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1；t﹣4）；

∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）；

由基本不等式可得+4t≥2=4；

∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13；

當(dāng)且僅當(dāng)=4t即t=時取等號；

∴的最大值為13；

故選：A．

【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標(biāo)，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax＞1的解集為{x|x＜-}；

所以a＜0，并且所以a=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】利用表達(dá)式的解集判斷a的范圍；然后判斷a的值．

10、略

【分析】

∵且α為鈍角，∴=．

∴=．

故答案為．

【解析】【答案】利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得出．

11、略

【分析】

∵

∴∠BAC=-

∴cos∠BAC=

又∵∠BAC∈[0；π]；

∴∠BAC=

故答案為：

【解析】【答案】直接應(yīng)用數(shù)量積公式；即可求出cos∠BAC，根據(jù)向量夾角的范圍即可求得結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=-2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：-a，-3a，-9a，∴公比q=-3a（-a）=3．故答案為：3【解析】【答案】____13、略

【分析】試題分析：假設(shè)A,B都參加的設(shè)為x,所以僅參加A項(xiàng)的共(30-x)人,僅參加B項(xiàng)的共（33-x）人，都不參加的()人，有這些相加即：解得：x=21,所以只參加A項(xiàng)不參加B共有30-21=9，所以填9.考點(diǎn)：本題考查的內(nèi)容是容斥原理，通過韋恩建立數(shù)學(xué)模型巧妙的解決.【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】恒成立，則得【解析】【答案】15、略

【分析】解：由ax+4a-x-k＞0；

得：k＜ax+4a-x；

而ax+4a-x≥2=4；

故k＜4；且k≠3；

故答案為：k＜4；且k≠3．

問題轉(zhuǎn)化為k＜ax+4a-x，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出ax+4a-x的最小值；從而求出k的范圍即可．

本題考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】k＜4，且k≠316、略

【分析】解：原式=12+(32)鈭?3隆脕(鈭?13)

=12+32

=2

．

故答案為：2

．

利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、計算題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．18、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．19、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．21、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】若只有一個實(shí)數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．23、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．24、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．四、解答題(共4題，共36分)25、略

【分析】

（Ⅰ）∵函數(shù)=+cos（2ωx）+asin（2ωx）=b++acos（2ωx-）；

再由是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得2ω?-=kπ；k∈z，ω=3k+1；

∴ω=1．

（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x-），再根據(jù)x∈可得2x-∈[-π，]，故cos（2x-）∈[-1；1]．

再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，5]，可得①或②．

由①可得解②可得．

綜上可得或．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為b++acos（2ωx-），再由是其函數(shù)圖象的一條對稱軸，可得2ω?-=kπ；k∈z，由此求得ω的值．

（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x-），再根據(jù)x∈可得cos（2x-）∈[-1，1]．再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，5]，可得①或②由此求得a、b的值．

26、略

【分析】

f（x）==1-

（1）∵e2x+1恒大于零；

∴x∈R

（2）函數(shù)是奇函數(shù)。

∵f（-x）==

又由上一問知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

∴f（x）為奇函數(shù)。

（3）是一個單調(diào)遞增函數(shù)。

設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2

則f（x1）-f（x2）=1-=

∵x1＜x2；

∴

∴f（x1）-f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在R是單調(diào)增函數(shù)。

【解析】【答案】（1）把分子整理變化成和分母相同的一部分；進(jìn)行分子常數(shù)化，則變量只在分母上出現(xiàn)，根據(jù)分母是一個指數(shù)形式，恒大于零，得到函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．

（2）根據(jù)上一問值函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；從f（-x）入手整理，把負(fù)指數(shù)變化為正指數(shù)，就得到結(jié)果，判斷函數(shù)是一個奇函數(shù)．

（3）根據(jù)判斷函數(shù)單調(diào)性的定義；設(shè)出兩個任意的自變量，把兩個自變量的函數(shù)值做差，化成分子和分母都是因式乘積的形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷差和零的關(guān)系．

27、略

【分析】【解析】試題分析：①由得解得A-1=考點(diǎn)：矩陣特征值特征向量【解析】【答案】A-1=28、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）連接OP,OQ；

則在中，且結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式可得關(guān)于的等式；（2）在中，是含有的二元函數(shù)，結(jié)合（1）可得關(guān)于的一元函數(shù)，求其最小值即可；（3）方法一：因?yàn)椤雅c⊙有公共點(diǎn)，則得圓心距和其半徑的關(guān)系即要求半徑的最小值，只需最小，將用兩點(diǎn)之間距離公式表示出來，求其最小值并求取的最小值時得⊙的圓心，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：由（1）知⊙的圓心的軌跡方程為過點(diǎn)作垂直于的垂線，垂足為當(dāng)兩圓外切且以為圓心時，半徑最小，此時兩條直線求交點(diǎn)確定圓心，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析：（1）連為切點(diǎn)，由勾股定理有又由已知故即：化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：（2）由得=

故當(dāng)時，即線段PQ長的最小值為

（3）方法一：設(shè)圓P的半徑為圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，即且而故當(dāng)時，此時,得半徑取最小值時圓P的方程為．

方法二：圓與圓有公共點(diǎn)，圓半徑最小時為與圓外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心到直線的距離減去1，圓心為過原點(diǎn)與垂直的直線與的交點(diǎn)又x－2y=