六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)黃金螺旋線2教案北京版

PAGEPAGE0黃金螺旋線1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)“黃金螺旋線”是以直觀的方式呈現(xiàn)探究規(guī)律的內(nèi)容,學(xué)生對(duì)圓和扇形的相識(shí)是學(xué)習(xí)本單元數(shù)學(xué)百花園的學(xué)問基礎(chǔ),在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生所獲得的探究規(guī)律的方法實(shí)力以及借助幾何直觀探究解決問題的閱歷，是學(xué)習(xí)本課的實(shí)力基礎(chǔ)。通過本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，將進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生探究規(guī)律的實(shí)力，幫組學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷、數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2.教學(xué)背景分析教材分析：“黃金螺旋線”這一內(nèi)容所要探究的規(guī)律是“斐波那契數(shù)列”，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生視察、推理、歸納的實(shí)力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和數(shù)學(xué)思相方法。同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與自然界的聯(lián)系，觀賞數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。學(xué)情分析：六年級(jí)學(xué)生他們對(duì)于探究規(guī)律的相關(guān)內(nèi)容特別感愛好，他們有很強(qiáng)的新奇心，情愿獨(dú)立的思索解決問題，對(duì)于探究規(guī)律的方法的積累學(xué)生還只是停留在表面，不能抓住問題的本質(zhì)分析。對(duì)于班級(jí)中的學(xué)習(xí)困難的個(gè)別學(xué)生他們很情愿和其他人一起合作學(xué)習(xí)，對(duì)于別人的見解他們也關(guān)注，但自己沒有自己的學(xué)習(xí)方法，不會(huì)獨(dú)立思索，須要其他人的幫助，帶領(lǐng)，給他啟發(fā)，他也能感受到學(xué)習(xí)的樂趣。3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn)、教學(xué)方法)教學(xué)目標(biāo)：1、通過“”黃金螺旋線”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和借助幾何直觀探究規(guī)律的實(shí)力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和數(shù)學(xué)思想方法。2、讓學(xué)生經(jīng)理探究規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生視察、分析、推理、歸納的實(shí)力。3、通過“黃金螺旋線”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生觀賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)建數(shù)學(xué)美的實(shí)力。4、讓學(xué)生感受人的聰慧才智。重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)探究規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生視察、分析、推理、歸納的實(shí)力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和數(shù)學(xué)思想方法。難點(diǎn)：理解探究規(guī)律過程中所運(yùn)用的分析、推理、歸納的方法。教學(xué)方法：合作式、探究式等教學(xué)方法。4.教學(xué)過程圖片引入，初步感知談話引入：有一天，我坐在椅子上，突然發(fā)覺世界萬物仿佛都和螺旋線有關(guān)。從DNA起先，就是雙螺旋結(jié)構(gòu)，手指上有螺旋，頭上也有螺旋，這和頭發(fā)的生長親密相關(guān)。這樣想著，我打開臺(tái)燈，燈泡的接口也是螺旋狀的。走進(jìn)洗手間打算刷牙，牙膏蓋也是螺旋狀的。打開水龍頭，水立即以螺旋狀沖走。這時(shí)，我聽到窗外的陣陣風(fēng)聲，想到臺(tái)風(fēng)的衛(wèi)星云圖也是螺旋。抬起頭仰視星空，銀河系更是螺旋前進(jìn)的。螺旋究竟有著怎樣的奇妙奇妙呢？大自然里，很多事物都遵循一個(gè)螺旋規(guī)律：裴多那契螺旋，又稱黃金螺旋線，它是人類通過計(jì)算得出的最完備的螺旋形態(tài)?！驹O(shè)計(jì)意圖：感受大自然的奇妙，初步感知數(shù)學(xué)曲線的美，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好?！浚ǘ┳灾魈骄俊l(fā)覺規(guī)律1、用以前我們學(xué)過的一種幾何圖形也能畫出或拼擺出這樣美麗的“黃金螺旋線”請(qǐng)你們猜一猜是什么？預(yù)設(shè)：圓、正方形、扇形2、讓學(xué)生用手中的扇形學(xué)具拼擺出“黃金螺旋線”的圖案設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)力和空間想象力，讓學(xué)生進(jìn)一步感知“黃金螺旋線”技法學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。1、提出問題，引出猜想老師：我們通過拼擺，用扇形可以畫出美麗的“黃金螺旋線”的圖案，如圖假如圖中扇形半徑的單位是厘米的話，我們?cè)俳又嬒氯?，那么下一個(gè)扇形的半徑應(yīng)當(dāng)是多少厘米？假如我們?cè)俳又嬒氯ィ敲丛傧乱粋€(gè)扇形的半徑又應(yīng)當(dāng)是多少厘米呢？2、自主探究，發(fā)覺規(guī)律提示：你可以把圖中的幾個(gè)扇形的半徑一一列出來，在結(jié)合畫圖或者拼擺來發(fā)覺規(guī)律。3、小組溝通：補(bǔ)充驗(yàn)證。（引導(dǎo)學(xué)生溝通自己是怎樣發(fā)覺規(guī)律的，又是如何驗(yàn)證的）4、匯報(bào)結(jié)果。預(yù)設(shè)：1、通過畫圖發(fā)覺規(guī)律通過視察畫圖規(guī)律，第七個(gè)扇形的半徑可能是5+8=13，通過畫圖可以驗(yàn)證猜想是正確的，再下一個(gè)扇形的半徑是8+13=21，依次類推把相鄰的兩個(gè)扇形的半徑相加就是下一個(gè)扇形的半徑。2、通過分析前幾個(gè)數(shù)，遞推出后面的數(shù)，從而發(fā)覺規(guī)律。1扇形編號(hào)半徑/厘米第一個(gè)扇形的半徑：1其次個(gè)扇形的半徑：1第三個(gè)扇形的半徑：2=1+1第四個(gè)扇形的半徑：3=2+1第五個(gè)扇形的半徑是：5=3+2第六個(gè)扇形的半徑是：8=5+3等等5、小結(jié)。（1）我們發(fā)覺的規(guī)律是什么？從第三個(gè)扇形起，每個(gè)小扇形的半徑都是它前面相鄰兩個(gè)扇形半徑之和）（2）我們是怎樣發(fā)覺這個(gè)規(guī)律的？設(shè)計(jì)意圖：以開放的形勢(shì)組織教學(xué)，讓學(xué)生在自主探究中經(jīng)驗(yàn)猜想——驗(yàn)證的過程，經(jīng)驗(yàn)探究規(guī)律的過程，發(fā)展學(xué)生視察、分析、推理、歸納的實(shí)力。發(fā)覺的規(guī)律后，要引領(lǐng)學(xué)生回顧探究規(guī)律的過程，通過回顧幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和數(shù)學(xué)思想方法。（三）拓展提高1、通過我們發(fā)覺的規(guī)律，把這串?dāng)?shù)接著寫下去，多寫出幾個(gè)。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、1442、介紹“斐波那契數(shù)列”這串?dāng)?shù)就是聞名的斐波那契數(shù)列。13世紀(jì)初，歐洲最好的數(shù)學(xué)家斐波那契，他寫了一本叫作《算盤書》的著作，是當(dāng)時(shí)歐洲最好的數(shù)學(xué)書。書中有很多好玩的數(shù)學(xué)題，其中最好玩的是下面的這個(gè)題目：“假如一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔崽它誕生后的第三個(gè)月里，又能起先生1對(duì)小兔子，假設(shè)在不發(fā)生死亡的狀況下，由1對(duì)初生的兔子起先，1年后能繁殖成多少對(duì)兔子？”斐波那契把推算得到的頭幾個(gè)數(shù)擺成一串：1、1、2、3、5、8、等大家都叫它斐波那契數(shù)列，又稱兔子數(shù)列。所以“黃金螺旋線”也稱斐波那契螺旋線“，是依據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在很多斐波那契螺旋線的圖案。人們依據(jù)”黃金螺旋線“也創(chuàng)建出了很多美麗的作品。3、練習(xí)：有一串?dāng)?shù)從第三個(gè)數(shù)起先，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，已知這串?dāng)?shù)的第六個(gè)數(shù)是6.5，第七個(gè)數(shù)數(shù)是10.5，那么這串?dāng)?shù)第一個(gè)數(shù)是幾？（四）全課總結(jié)清同學(xué)們回顧今日的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）布置作業(yè)1、有關(guān)“黃金螺旋線”的好玩的學(xué)問還有很多，請(qǐng)你上網(wǎng)搜一搜有關(guān)的內(nèi)容，信任你還會(huì)有更大的收獲。2、學(xué)習(xí)困難的學(xué)生可以選擇的作業(yè)：畫一幅鸚鵡螺外殼的圖畫，也可以畫一幅用我們學(xué)過的圖形組成的鸚鵡螺外殼的圖畫。板書設(shè)計(jì)：黃金螺旋線扇形:1、2、3、4、5、6半徑：1、1、2、3、5、85.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)通過今日的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么，你覺得最有意思的內(nèi)容是什么？6.本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)