河南省安陽市白壁第二中學高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省安陽市白壁第二中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為2:3:5，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.2.設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：B6.已知函數(shù)，若方程有5個解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設(shè)，則，，即整理得：當且僅當當且僅當時取.解得或（舍去）即當時，取得最小值8.故選C.

9.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．10.已知，則（

）（為自然對數(shù)的底數(shù)）

A．

B.

1

C.

D.

0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

；參考答案：略12.已知過原點的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：13.已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_______.參考答案：14.關(guān)于函數(shù)有下列觀點：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達式可改寫為；③的圖像關(guān)于點對稱；④在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個公共點；其中正確的觀點的序號是____________________.參考答案：②③④略15.已知f（x）是定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2x?f（x）＜0，∵在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）=0，則對應(yīng)的圖象如圖：當x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時0＜x＜，當x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC=BD，則四邊形EFGH是

；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

．參考答案：菱形，矩形.【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．【解答】解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC=BD∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形．②由①知四邊形EFGH是平行四邊形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四邊形EFGH是矩形．故答案為：菱形，矩形17.過點(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球，且分別標記為：1（紅）、2、3號;乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球，且分別標記為：4（紅）、5（紅）、6號.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球.（Ⅰ）試列舉出所有的基本事件，并求取出的2個球均為紅球的概率；（Ⅱ）求取出的2個球中恰有1個紅球的概率.

參考答案：Ⅰ）由題可知從甲乙兩盒各任取一個球的所有基本事件如下：

共9個

………………4分

記事件A={取出的2個球均為紅球},則A包含基本事件有：

…………7分（Ⅱ）記事件B表示“取出的2個球中恰有1個紅球”

則B所包含的基本事件有：共5個

…………12分

19.在等差數(shù)列{an}中，公差，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量或者性質(zhì)可求；（2）利用錯位相減法可以求得.【詳解】解：（1）由題可得，聯(lián)立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，則有，①，②由②-①式得，整理得.20.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

21.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略22.(本題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，

（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個.

……………2分

從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個.

因此所求事件的概率為.

………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（