河南省安陽(yáng)市第十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省安陽(yáng)市第十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C2.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略3.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么這三個(gè)數(shù)（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比參考答案：B略4.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.中，角所對(duì)的邊，若，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略7.函數(shù)與（且）的圖象可能是

（

）參考答案：C8.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．

C． D．參考答案：D9.設(shè)集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}∴A∩B={x|x≤1}故選：C10.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開(kāi)求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意角的變換，方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：12.過(guò)拋物線（>0）的焦點(diǎn)F作一直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

．參考答案：12

略13.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，則直線l的方程為_(kāi)_________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，即。14.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長(zhǎng)等于4．參考答案：4略15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故答案為：四．16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

．參考答案：7

略17.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2分）當(dāng)時(shí)，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：

19.已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)，時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．⑴證明：在上為奇函數(shù)；⑵求的表達(dá)式；⑶是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略20.（2016秋?邢臺(tái)期末）如圖，四邊形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．（1）過(guò)B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG與CD、DM分別交于F、G，求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）作出圖形，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面MNC的一個(gè)法向量，即可求AF與平面MNC所成角的正弦值；（2）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，即可求的值．【解答】解：（1）當(dāng)CF=MG=1時(shí)，平面BFG∥平面MNC．證明：連接BF，F(xiàn)G，GB，∵BN=GM=1，BN∥GM，∴四邊形BNMG是平行四邊形，∴BG∥NM，∵CD=MD，CF=MG，∴FG∥CM，∵BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面MNC，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則A（2，0，0），C（0，3，0），F(xiàn)（0，2，0），M（0，0，3），N（2，3，1），∴=（﹣2，2，0），=（2，3，﹣2），=（0，3，﹣3），設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則令y=2，則z=2，x=﹣1，∴=（﹣1，2，2），設(shè)AF與平面MNC所成角為θ，則．（2）設(shè)E（a，b，c），，則=λ，∵=（a，b，c﹣3），=（2，3，﹣2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2λ，3λ，3﹣2λ），∵AD⊥平面MDC，∴AD⊥MC，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要AE⊥MC，∵=（2λ﹣2，3λ，3﹣2λ），=（0，3，﹣3），∴9λ﹣3（3﹣2λ）=0，得，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線面角、線面位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-

-----------------------------------------9分因?yàn)?°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．

------------------------------------------12分22.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求二面角A—A1B—D的大?。酎c(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD；

參考答案：(1)解：（法一）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)OD、CF∵O為A1B中點(diǎn)∴OF∥AA1∴OFCD∴四邊形OFCD為平行四邊形∴OD∥FC∵△ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn)∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小為90···············································6分（法二）連結(jié)OD、AD∵DA1=DB，O為A1B中點(diǎn)，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD為二面角A—A1B—D的平面角設(shè)AA1=2，則而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小為90(2)證明：（法一）延長(zhǎng)A1D、AC交