人教版高一數學上冊必修一 第三章同步練習題課后練習題含答案解析及章知識點總結

3.1.1第2課時函數的概念（二）

基礎練

鞏固新知夯實基礎

1.下列函數與函數y=x是同一函數的是()

A.y=\x\B.y=y[?C.

2.(多選)下列函數，值域為(0,+8)的是()

A.y=x+l(x>—1)B.y=xLC.y=%x>0)

D.y=?.

3.函數—2x的定義域為[0,123},那么其值域為()

A.{-IA3)B.{0,l,2,3}C.{y|-1<}<3}D.{y|0<}<3}

4.函數1的值域為()

A.[-1,4-oo)B.[0,+oo)C.(—oo,0]D.(-oo,-1J

5.已知函數?r)=x+%則人2)+/(—2)的值是()

A.-1B.0C.1D.2

6.下列函數完全相同的是（

A.yu）=M，g（%）=3）2B./(幻=|x|，g(x)=??

f-9

c./（A）=M，g（x）="D.g(x)=x+3

7.函數y=T二的定義域是A，函數.y=V?+2x—3的值域是B,則4nB=（用區(qū)間表

示）.

8.求下列函數值域。

（iy（x）=3x-l,xG[-5,2）；

5x~1

⑵y=4x+2；

（3）/（x）=，4—x+'x—2.

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

5x?4

9.函數y=管了的值域是()

A.(—co,5)B.(5,+oo)

C.(—co,5)U(5,+oo)D.(—oo,1)U(1,+co)

1().下列各組函數中是同一函數的是()

x2—1

A.y=x+i與產-

B.y=f+1與$=戶+1

C.y=2x與y=2x(x>0)

D.y=(x+1)2與y=x2

11.函數代￥)=/+1(0X2且xWN")的值域是()

A.{A|X>1}B.{x\x>\}C.{2,3}D.{2,5}

12.下列函數中，對于定義域內的任意x,?r+l)=Ar)+l恒成立的為()

A.ZU)=x+lB.y(A-)=-X2C.犬x)=：D.y=\x\

13.若共幻=占，則<3)=，歡-2))=.

2

14.若函數人r)=*—x+a的定義域和值域均為[1,b](b>\),則a+匕的值為2

15.若函數)=、加+2改+3的值域為[0,+oo),則〃的取值范圍是

X2

16.已知函數1y(X)=]+y.

⑴求42)+7(§,/(3)+49的值.

(2)求證：犬力+0是定值.

(3)求犬幻+彳習+大力+乂；)+…+42019)+七8)的值.

【參考答案】

1.B解析選項A和選項C中，函數的值域都是[0,loo)；選項D中，函數的定義域是(一oo,0)U(0,Is)；

選項B中函數的定義域和值域都和函數y=x相同，對應關系也等價，因此選B.

2.AC解析尸1+】。>一1)的值域為(0,4-00)；的值域為[0,+oo)；y=/x>0)的值域為(0,+oo)；、=出

的值域為(一8,0)U(0,+8),

3.A解析由對應關系y=f—2x得，0—0.1——1,2—0,3-3,所以值域為｛-1,0,3｝.

4.B解析由于由+1對,所以函數y=\'x+l的值域為[0,+oo).

5.B解析?2)+式-2)=2+3—2—^=0.

6.B解析A、C、D的定義域均不同.

2

7.[0,2)U(2,+s)解析要使函數式1y三有意義，只需#2,即A=[x\x/2｝；函數,y=^x4-2x—3=

、(x+l)2—4對,即8=｛)打對｝,則An8=｛x|0Srv2或x>2｝.

8.解：(1);工￡[-5,2),A-15<3x<6,

.*.-16<3%-1<5,?,?函數貝x)=3x-L]￡[-5,2)的值域是[-16,5).

￡4—2—1—也-4x+2——

5L14m1444H/457

⑵，=4x+2=4x+2=-4x+2=124%+2,

V24x4-2^0,，志

?.?函數y=5xK—1的值域為｛y￡Rb號5｝?

(3)由題意可得，x￡[2,4],因為/。)=2+244-玄-2=2+2\/-匯一32+1,所以￡[2,4],故函數凡r)的

值域為NL2].

9.C解析??1="￥=&三產=5+三，且±￥0,.??a5,即函數的值域為(一8,5)U(5,+oo).

X1XIX1X1

10.B解析對于選項A,前者定義域為R,后者定義域為｛耳#1｝,不是同一函數；對于選項B,雖然變量不

同，但定義域和對應關系均相同，是同一函數；對于選項C,雖然對應關系相同，但定義域不同，不是同一

函數；對于選項D,雖然定義域相同，但對應關系不同，不是同一函數.

U.D解析：???0〈爛2且x￡N\???x=l或x=2.?\/(l)=2,/2)=5,故函數的值域為｛2,5｝.

12.A解析對于A選項，人%+1)=。+1)+1=大幻+1,成立.對于B選項，/犬+1)=—。+1)2頰%)+1,不

成立.對于C選項，犬“+1)=—!7,1工)+1=；+1,不成立.對于D選項，於+l)=|x+l|,/)+l=|x|+l,

不成立.

13.-1|解析｛3)=y43=V，歡—2))=/(一§=/

9

-

4.2解析,?7(%)=p2—x+a=KX—1)?+。―5，?,?當x￡[l,時，./Cr)min=?/U)=a—5,Kt)max=yS)=5〃

3

t7—2=1??=彳,

一b十口.又兀0在口,例上的值域為［1,b］,解得，

段從一方+。=

6,力=1舍去或b=3.

15.［3,+8）解析函數尸！加+加開？的值域為［0,+8）,則函數?r）=d+2or+3的值域要包括0,

即最小值要小于等于。.則｛。＞0，4=4/一⑵沙，解得生3.所以a的取值范圍是［3,+oo）.

（1）因為凡所以八2）+,/（1）育+備5+符』熹

16.解

(2)證明：世x)+49一亳+^^一岳+東—祟一1.

(3)由⑵知4工)+0=1,所以/2)+4§=1,13)+(；)=1,爪4)+0=1,…，八2019)+乂2&)=1.

所以＜2)七/0)+式3)+41)+…七/(2019)±/(康)=2018.

3.1.1第1課時函數的概念（一）

基礎練

鞏固新知夯實基礎

1.下列說法正確的是（）

A.函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應

B.函數的定義域和值域可以是空集

C.函數的定義域和值域一定是數集

D.函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了

2.若函數)，=/U)的定義域知="|-2在2},值域為N={)，|0然2},則函數y=Kr)的圖象可能是()

[)

3.(多選)集合4={鄧&*},B={y\0<y<2},下列表示從A到B的函數的是()

A.f：x—y=]xB.fix—^y=jxC.fzx—^y=2xD.f：x—y=4

4.函數Jlx)=[工1的定義域為()

A.[1,2)U(2,+oo)B.(1,+oo)C.[1,2)D.[1,+oo)

5.已知函數段)的定義域為[-1,2),則函數人工一1)的定義域為()

A.[-1,2)B.[0,2)C.[0,3)D.[-2,1)

6.函數/力=短三的定義域為私g(x)=Jv+2的定義域為N,則MCN=(

)

A.(A|X>-2}B.{,r|-2<v<2)C.{川一282}D.{x\x<2]

7.設集合4=出成一8%一20<0},8=[5,13),則}(AnB)=(用區(qū)間表示).

8.求下列函數的定義域：

(1加幻=WP⑵產黃一1+》1T；

x+\

(3)y=2t+3；

能力練___________________________________________________

綜合應用核心素養(yǎng)

9.已知等腰△ABC的周長為10,則底邊長y關于腰長x的函數關系為y=10-2x,此函數的定義域為()

A.RB.{中>0}C.{X|0<A<5}D.{舟<5}

10.函數y=/(x)的圖象與直線x=a的交點個數有()

A.必有一個B.一個或兩個C.至多一個D.可能兩個以上

11.(多選)下列的選項中正確的是()

A.函數就是定義域到值域的對應關系

B.若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素

C.因負x)=5(x￡R),這個函數值不隨x的變化范圍而變化，所以貝0)=5也成立

D.定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定了

12.函數y=?32A三的定義域為____________________(用區(qū)間表示).

13.函數)=,7+6氏一f的定義域是.

14.若函數12T—1)的定義域為［0,1),則函數人1-3幻的定義域為

15.求下列函數的定義域.

小Q+3)°(2)y=-!—

A/H-V.—-5

1

16.己知函數Ki)-yl^-x-i的定義域為集合A,B—{x|A<tz}.

y/x+2

(1)求集合A；

(2)若AG8,求。的取值范圍；

(3)若全集U={x|爛4},a=—\,求及

【參考答案】

1.C解析根據從集合A到集合8函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所

以A口的多個元素可以對應8中的同一個元素，從而選項A錯誤：同樣由函數定義可知，A、8集合都是非

空數集，故選項B錯誤；選項C正確；對于選項D,可以舉例說明，如定義域、值域均為人={0,1}的函數，

對應關系可以是X—K,x￡A,可以是x―也，x^A,還可以是x—xWA.

2.B解析A中定義域是國一2夕&)},不是M={x\-2<x<2}fC中圖象不表示函數關系，D中值域不是N

={y|0<3<2}.

3.ABD解析對于選項C,當x=4時，y=|>2不合題意.故選C.

[x—1>0,

4.A解析由題意知，要使函數有意義，需滿足?八即忘1且中2.

lx-2^0

5.C解析:/(%)的定義域為???一1夕一1<2,得0夕<3,?\/口一1)的定義域為[0,3).

6.B解析函數_/(%)的定義域為{Mrv2},g(x)的定義域為{加侖一2},從而”={小<2},N={x[x>-2},所以

MC]N={x\—2<x<2].

7.(-00,5)U[10,+oo)解析V4={x|x2-8x-20<0}={x|-2<x<10).，.AnB=[5,10),

???「R(AAB)=(_8,5)U[10,+OO).

8.解(1)要使函數有意義，即分式有意義，則工+1視，/一1.故函數的定義域為1}.

1>0?\jT>\,.

(2)要使函數有意義，則，，八即%?所以了=1，從而函數的定義域為{.很=±1}={1，-1).

1—A->0,

(3)函數)，=2x+3的定義域為{Mx￡R}.

1

(4)因為當/一1加，即百±1時，9口有意義，所以原函數的定義域是3燈±1,x￡R).

9.D解析/XABC的底邊長顯然大于0,2Py=10-2x>0,Ax<5,又兩邊之和大于第三邊，

A2x>\0~2x,尤於，此函數的定義域為卜年令司.

10.C解析當a在/(x)定義域內時，有一個交點，否則無交點.

11.BCD解析由函數的概念可知，A不正確，其余三個選項都正確.

12.[—1,2)U(2,3]解析使根式產石二百有意義的實數x的集合是{x|3—2x—fK)}即{疝3—工)。+1心0}

={x|-l<r<3},使分式不與有意義的實數x的集合是但#±2},所以函數)，=43—今一/+了與的定義域

是{x|T-3}fl{x除t2}={x|—lSrS3,且*2}.

解析由已知得7+&—《20,即/一6X一74)，解得一1登7,故函數的定義域為[-1,7].

14.(0,1解析因為缺一1)的定義域為[0』)，即03vl,所以TW2l1v1.所以段)的定義域為[一

1,1).所以一IWfvl,解得0<正|.所以川一3x)的定義域為(0,|.

6解：⑴由題卜意+3r得0,化簡后%H一3,味(皿今一3,故函數的定義域為3〈。且43}.

f—5翔，[A#±\/5,L

(2)由題意可得八解得V故函數的定義域為盤降7且冷4}.

[7—x>0,I爛.7

16.解(1)使產G有意義的實數x的集合是出爛3},使了旨有意義的實數x的集合是{xU>—2}.

所以，這個函數的定義域是trUW3}D{小>一2}=國一2K3}.即A={R-283}.

(2)因為4={x[—2<xS3},8={x|xv。}且AGB,所以a>3.

(3)因為U={x|爛4},4={耳一23},所以CM=(—8,-2]U(3,4J.

因為a=T,所以8=(小〈-1},所以C〃8=[T,4],所以“11曲=[-1,3].

3.1.2第1課時函數的表示法

基礎練_________________________________________________

鞏固新知夯實基礎

1.購買某種飲料x聽，所需錢數為y元.若每聽2元，用解析法將y表示成"工￡{123,4})的函數為()

A.y=2xB.y=2x(x￡R)C.y=2x(x￡{1,2,3,…})D.y=2x(xG{1,2,3,4()

2.小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速行駛.與以上事

件吻合得最好的圖象是()

3.已知加:)是一次函數，紈2)一歡1)=5即0)-/(—1)=1,則危)=(

A.3x+2B.3x-2C.2r+3D.2x-3

4.已知函數y=/U)的對應關系如下表，函數y=g(x)的圖象是如圖的曲

線48C,其中A(I,3),3(2,1),C(3,2),則慮⑵]的值為()X123

人工)0

A.3B.2C.1D.023

5.(多選)下列函數中，滿足/(2%)=g)的是()

A.〃)B./(x)=x-|x|C.AO=x+lD.Ax)=~x

6.已知/(2x+l)=3x-2且.穴。)=4,則a的值為.

7.已知外)是一次函數，且滿足5/a+l)-〃(x-l)=2x+17,求人r)的解析式.

8.(1)已知人^+臺二/+土，求./(x)的解析式.

(2)已知逃幻滿足2/(X)+A^)=3A-,求人r)的解析式.

(3)已知凡丫)+軟—x)=f+",求段)的解析式.

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

9?如果6)=亡？則當/0/時，段)等于()

A.-B.-C.~~D.~—1

xx—I1—xx

1().函數尸加+a與》=?(存0)在同一坐標系中的圖象可能是()

ABCD

11.一等腰三角形的周長是20,底邊長y是關于腰長x的函數，則它的解析式為()

A.y=20~2xB.y=20-2x(0<r<10)C.y=20-2x(5<v<10)D.y=20—2x(5a<10)

12.已知./0時，函數段)滿足/U—；)=~+《，則?x)的表達式為()

人A

A./(i)=x+；C#0)B./(X)=A24-2(X#0)

D.fix)=(-^2(x^))

c.yu)=Wc#o)X

13.已知於-1)=W,則式幻的解析式為()

A.危)=/+2x+lB../(x)=x2—2x+1

C.7(A)=X2+2X-1D.J(x)=^-2x~\

14.己知函數y=/(x)滿足/(x)=〃(T)+x,貝Jy(x)的解析式為.

15.已知二次函數人r)滿足10)=0,且對任意xWR總有Ar+l)=_/a)+x+l,求兀)

16.設￡x)是RI二的函數，且滿足/(0)=1,并且對任意實數x,y,有"r—y)=?x)—y(2x—y+D，求＞/(x)的解

析式.

【參考答案】

1.D解析：題中已給出自變量的取值范圍，xU{1,2,3,4},故選D.

2.C解析：先分析小明的運動規(guī)律，再結合圖象作出判斷.距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運

動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，宜線段比前段下降的快，故應選C.

3.B解析：設4")=丘+6(原0),???42)—認1)=5,40)一式-1)=1,

k-b=5\k=3

?4+g,4=一2一小心-2.

4.B解析：由函數g(x)的圖象知，g(2)=l,則力儀2)]=/⑴=2.

5.ABD

373737

6.5解析：??7(2x+l)=3x—2=,21+1)-],?7/0)=/一5，即,一/=4,.\?=5.

7.解：設危)=ar+》(〃/)),則訓工+1)一望x—l)=3ar+3a+3b—2ax+2a—2A=av+5a+A,

。=2,。=2,

即奴+5a+b=2x+17不論x為何值都成立,解得??ja)=2r+7.

力+5。=17,b=7,

8.解：(l).?7(x+3=f+卜=(1+32—2,且或工十上一2,

?\/(x)=f—2(應2或爛一2).

⑵;2火幻+犬3=3達①把①中的x換成!得”(3+九0==.②，①x2—②得3/)=6彳一1,?\/a)=2x-；a#)).

人人人人人人

(3)以一x代x得：y(—x)+?(x)=/-2x?與危)+紈―x)=f+〃聯(lián)立得：A')=p-2-2A-.

\_

9.B解析：令5=[,則x=:，代入《)=三：則有人。=一彳二不、，故選B.

10.D解析：當〃>0時，二次函數的圖象開口向上，且與y軸交于(0,a)點，在)，軸上方，反比例函數的圖

象在第一、三象限，沒有滿足此條件的圖象；當。<0時，二次函數的圖象開口向下，且與y軸交于(0,a)

點，在y軸下方，反比例函數的圖象在第二、四象限；綜合來看，只有選項D滿足條件.

11.D解析：由題意得y+2x=20,所以y=20-2x,又20y,W2x>20-2x,即心>5,

由)，>0即20—2x>0得xvlO,所以54V10.故選D.

12.B解析：??7(x—3=/+§=(%—1>+2,?\/(X)=/+2(.#0).

13.A解析:令工一1=府則X=E+L???%)=段-1)=0+1)2=產+2￡+1,工危)=f+2x+l.

14.於)=一不€#0)解析：??,段)=昵)+工，①工將x換成占得心=紈)+：.②

，人人人人人

由①②消去心，得阿=一冷/即加尸一中4#。).

15.解設-0=加+匕%+。3和),

V/(O)=c=O,/.y(x+l)=6i(A；+l)2+Kv+l)+c=ar+(2t7+Z>)x+a+Z?,

人工)+工+1=加+隊+]+1=加+(6+1)1+1.

2a+b=6+1,

〃+b=l.

16.解：因為對任意實數1,y,有/(x—y)=/(x)一耳級―y+D，所以令丫=%，

有A0)=1Ax)—x(2x—x+1)，即/(0)=/(x)—Mx+1).

又式0)=1,?\/(x)=x(x+l)+l=f+x+L

3.1.2第2課時分段函數

基礎練__________________________________________________

鞏固新知夯實基礎

1.(多選)下列給出的式子是分段函數的是()

f+l，l￡x<5?[x+1,x￡R,[2x+3,l<x<5,僅+3,x<0,

A.外尸B.?=JC?=JD.?=

2x,x<l.l.r,x>2.k，x<\.[x—1,x>5.

x+1,x>0?

2.設危）一1,x=0,則歡0））等于（)

1,x<0,

A.IB.OC.2D.-l

2?,o<x<l,

3.函數危）=，2,l<x<2,的值域是（)

.3,x>2

A.RB.[0,+oo)C.[0,3]D.{x|0<r<2?x=3)

kx+l1,，xxGeo[―,1,H，0],則函數用的圖象匙）

4.已知函數人r）=

5.已知函數式彳）='八若/（a）+yU）=O,則實數a的值等于（）

x+1,A<0.

A.-3B.-1C.1D.3

6.已知函數的圖象如圖所示，則Hx）的解析式是./

7?已知外）=《；:黑則痣）土（高的值等于——.T

>4-4,爛0,

8.已知函數4x）="f—2x，0<.v<4,

x+2,x>4.

（1）求颯5）））的值：（2）畫出函數應r）的圖象.

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

\~x爛0

9.（多選）設函數回大fA。,若刎=4,則實數，=（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.函數尸耳+x的圖象為（）

x+2,爛0

11.已知函數/（%）=則不等式於）22x的解集是（)

—x+2,x>0

2

-2

A.(-3B.(—00,0]C.(0,辛D.(—oo,2)

12.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米〃?

元收費；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費.某職工某月繳水費16〃?元，則該職工

這個月實際用水量為（）

A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米

13.在平面直角坐標系xOy中，若直線），=2。與函數），=僅一〃|一1的圖象只有一個交點，則4的值為.

x<\,

14.已知實數函數於）=彳八，若犬1一。）=犬1+0）,貝ija=________,外1+。）=_________.

[—x—2a,x>if

b,d>bt

15.若定義運算則函數Ax）=x<3（2—x）的值域為

a,a<b,

16.已知直線y=l與曲線y=f—H+a有四個交點，求。的取值范圍.

【參考答案】

1.AD解析:

A4符合函數定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應關系.

BX當x=2時，<2)=3或4,故不是函數.

CX當x=l時，犬1)=5或1,故不是函數.

DV符合函數定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應關系.

2.C

3.D解析：當0JE1時，兀v)￡[0,2],當1<%<2時，/)=2,當於2時，危)=3,

???值域是“|0氏2或尸3}.

4.A解析：當％=—1時，y=0,排除D；當％=0時，y=\,排除C；當x=l時，y=2,排除B.

5.A解析：因為人。=2,所以由人0+/(1)=0,得式〃)=-2,所以?？隙ㄐ∮?,則大〃)=。+1=-2,解得

a=—3,故選A.

x+1,—l<x<0,

6.危尸八,解析：由題圖可知，圖象是由兩條線段組成,

—Xt0<￥<1

—a+b=0,

當一3。時，設?F+力，將(。,1)代入解析式,則f即危)=x+l.

當Oss時，設大幻=日，將(1,—1)代入，則左=—1,即yu)=-x.

fx+1,—l<x<0,

綜上,於)T—x,叱山.

局4

4-

31)=0

-aM_g=w+i)=/?；

?.多0,.?局—2寸—$..娟+O鴻—4.

8.解：⑴因為5>4,所以45)=-5+2=—3.因為一3<0,

所以歡5))=逃-3)=-3+4=1.

因為(XI".所以煩A5)))=/U)=12—2xl=-l.

(29r)的圖象如下：

[a<0fa>0,

9.AD解析：由，f“或｛2“得。=-4或。=2.

1—4=4”=4,

x+1,第乂),

10.D解析：y—

x—1,x<0.

2

11.A解析：⑴當x>0時，兀c)=—X+2N2Y,得3爛2,即04S?;

（2）當爛0時，知=x+2N2x,得爛2,又爛0,???爛0；綜上所述，堂

[inx,OscHO，

12.A解析:該單位職工每月應繳水費y與實際用水量x滿足的關系式為y=_八八由y=16必

[2nix-10/n?x>10.

可知x>10.令2rnx—10〃?=16機，解得x=13.

13-1解析：在同一平面直角坐標系內，作出函數與），=氏一〃|飛YI-I/-\的

大致圖象，如圖所示.由題意，可知2a=—1,則。=一17L.

N—1

14.—z解析：當。>°時,l-a<l,1+?>1,A2（1-a）+a=-1~a-2at解得a=一宗舍去）.

當。<0時，1—，-1+。一-24=2+2〃+〃，解得a=—不

12x—x<\,

所以加）=，3：-K\+a）=t（i-z）=/（9=2x1-i=-1-；]

1-X4-2?X>1>0，..大:

（2—4,

15（.—8,1]解析：由題意得危）=畫出函數八X）的圖象得值域為（--240127

[xtx<\

00,1].

年一x+a,工20,

16解.析：），=/一兇+。=aI八如圖，在同一直角坐標系內畫出直線），=1與曲線y=f一|x|+〃,

Xr-iX,1d9工<0,

a>\衿1

解得i<^4;專：2/

觀圖可知，。的取值必須滿足“4。一1,

4<1\；ay=x2-W+a

\h：/y=l

4a-1

1-4

3.1.2函數的表示法

一、單選題

x-2,x<2,

1.函數/(x)=〈2則/⑵等于()

X

A.—1B.0C.1D.2

2.若函數f(2x+l)=f—2x,則/(3)等于()

A.B.0C.1D.3

3.已知是一次函數，且/(x-l)=3x-5,則f(x)=()

A.3A-2B.2x+3C.3x+2D.2x-3

4.從甲市到乙市tmin的電話費由函數git)=1.06?(0.75[t]+l)給出,其中t>0用為不超過t的最大整數,

則從甲市到乙市5.5min的電話費為()

A.5.04元B.5.43元C.5.83元D.5.38元

6.?等腰三角形的周長是20,底邊長y是關于腰長x的函數，則它的解析式為()

A.y=20-2xB.y=20—2x(0vxv10)

C.y=20-2X5<x<10)D.y=2O-2M5vxvlO)

二、多選題

7.侈選)已知函數/(x)則下列關于函數/(x)的結論正確的是()

X,-1<X<2,

A./(x)的值域為(—4)

B.刖=3

C.若〃力=3,則4的值是石

D.〃力<1的解集為(fl)

3x+5,x<0,

8.已知函數〃x)=<1n若〃“a))=2,則實數。的值為()

x-\—,x>U,

4

A.-2B.一C.-1D.1

3

三、填空題

0,x>0

9.已知函數/(%)=(肛x=0,則/(/(/(—1)))的值等于

+l,x<0

—x—l,x20

設f(x)=；,則/(〃o))二

10.

—,x<0

x

四、解答題

11.已知/(力是一次函數，且(力]=4彳-1,求/(x)的解析式.

12.(1)若二次函數〃x)滿足〃0)=1,/U+l)-/(x)=2x,求，").

若對任意實數K,均有f(x)_2〃T)=9x+2,求八X).

已知"{I=小3求加)的解析式;

(3)

已知2/(幻+/6)=x(x/0),求f[x)的解析式.

(4)

4-丁,。>0)

13.已知函數/(x)=?2,(x=0)求：

1-2x,(x<0)

42/

5-

4?

3-

2■

1?

111111

-3-2-1O123?

-1*

-2-

(1)而出函數f(x)的簡圖(不必列表)：

(2)求/(/(3))的值；

(3)當-4Wx<3時，求/(力取值的集合.

14.求下列函數的解析式：

(1)已知二次函數/(可滿足"0)=1,且f(x+l)-f(%)=2x；

(2)已知函數滿足：/(?+1)=、-24；

(3)已知函數/(“滿足：/W+2/(l|=3x.

參考答案

1.A

【分析】

由分段函數的定義即可求解.

【詳解】

9

當x=2時，則f(2)=--=-1.

故選：A.

2.A

【分析】

換元法求出函數的解析式，代入計算即可求出結果.

【詳解】

令2x+l=',得X=所以/一?!1+；，

135

從而/(3)=：x32—：x3+==-L

424

故選：A.

3.A

【分析】

設一次函數y="+優(yōu)〃工0),代入已知式，由恒等式知識求解.

【詳解】

設一次函數丁二公+雙。/0),則/(x-l)=a(x-l)+b=ox-a+b,由/(x-1)=3x-5得ar-a+b=3x-5,即

[=3fa=3,

八」解得八C，A/(x)=3x-2.

b-a=-51b=-2

故選：A.

4.A

【分析】

根據題意知[5.5]=5,然后計算即可求出結果.

【詳解】

依題意知g(5.5)=1.06x(0.75x5+l)=5.035=5.04,

故選：A.

5.D

【分析】

化簡函數解析式，即可得出合適的選項.

【詳解】

因為J=?+x=P故函數y=?+x的圖象如D選項中的圖象.

x[x+l,x>0x

故選：D.

6.D

【分析】

由等腰三角形的周長為20,得到y(tǒng)=20-2x,結合三角形的性質，求得5Vx<10,即可得到函數的解析式.

【詳解】

由等腰二角形的周長為20,且底邊長y是關于腰長x,

可得y+2x=20,所以y=20-2x,

又由2x>y,即2x>20-2r,即x>5,

因為j>0,g|J20-2x>0,可得xvlO,所以5vxvl0,

所以解析式為丁=20-2X(5<X<10).

故選：D.

7.AC

【分析】

根據一次函數的性質，結合二次函數的性質，逐一判斷即可.

【詳解】

當xWT時，f(x)的取值范圍是(V』,當-1VXV2時,f(x)的取值范圍是[0,4),因此f(x)的值域為

(F,4),故A正確；

當x=l時，/⑴=1工3,故B錯誤；

當xW-1時，由x+2=3,解得x=l(舍去)，當-l<x<2時，由/=3,解得；r=石或x=-6(舍去)，故C

正確；

當xK-1時，由x+2vl,解得xv—l,當一lvxv2時，由f<],解得,因此的解集為

(YO，-1)U(T1),故D錯誤.

故選：AC.

8.AB

【分析】

令/(a)=f,進而由/(。=2得=或=再根據x>0時，f(x)N2可得3a+5=-1或3a+5=l,

解方程即可得答案.

【詳解】

解：令/(〃)=?，故/(。=2,進而得/=一1或，=1,

所以〃々)二一1或〃。)=1，

由于/>0時，/(x)>2,

4

所以初+5=-1或3。+5=1,解得。=-2或。=-§

故選：AB

9.兀

【分析】

根據分段函數，從內到外，層層代人即可求解.

【詳解】

[0,x>0

因為/(X)=卜，工=。?所以/(-1)=/+1,

[乃2+1,1<0

所以“/(-D)-f(M+l)—O,

所以/(f(f(T)))=〃0)=i.

故答案為：兀.

10.-1

【分析】

先求出7(0)=—1,由求/(0))==(-1),求出結果.

【詳解】

-x—l,x20

因為函數/(幻=;,

一/<0

x

所以/(0)=-1,

則川(0))=/(-l)=g=-1.

故答案為：-1.

11./(x)=2x-g或f(x)=-2x+l

【分析】

設出一次函數解析式，代入等式，待定系數法即可得解.

【詳解】

因為/(%)是一次函數，所以小妨設/(x)=&+b(%H。)，

所以/[/(力]=4(耳+匕=2(6+6)+人=k與+處+力.

2

{L=Ak=2,{k=-2

又/[，(x)]=4x-l，所以,JJ?解得[[或A]

[Kb+b=-i,/?=--[b=