廣東省珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題

廣東省珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知全集U=xx>0，集合A=xA．?∞,1∪C．?∞,1∪2．復(fù)數(shù)z=10A．?3?i B．?3+i C．3?i D．3+i3．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，滿足BD=3DC，M是AD的中點(diǎn)，若BM=λA．54 B．1 C．78 4．已知點(diǎn)A?1,0，B0,3，點(diǎn)P是圓x?32A．6 B．112 C．92 5．一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形，分別以該三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成3個(gè)幾何體．這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為（）A．1:3:2 B．1:3:4 C．3:2:26．已知函數(shù)fxA．?∞,?1∪0 B．?∞,?17．函數(shù)fx=23sin2A．ω=1B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)πC．函數(shù)fx圖象向右移φφ>0個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φD．若x∈0,π2，則函數(shù)8．若不等式bx+1≤e?x?ax2對(duì)一切x∈RA．?∞,?1 B．?∞,?1 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且PA，PB是A，B發(fā)生的概率．A．若A，B互斥，則PB．若PABC．若A，B互斥，則A，B相互獨(dú)立D．PABP10．設(shè)fxA．函數(shù)y=fx的圖象與圓xB．存在無(wú)數(shù)個(gè)等腰三角形ABD，其三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=fxC．存在無(wú)數(shù)個(gè)菱形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=fxD．存在唯一的正方形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=fx11．中國(guó)結(jié)是一種手工編織工藝品，其外觀對(duì)稱(chēng)精致，符合中國(guó)傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，中國(guó)結(jié)有著復(fù)雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，到兩定點(diǎn)F1?a,0，F(xiàn)2a,0距離之積為常數(shù)A．曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)3D．曲線C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)P滿足P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．直線y=ax?e與曲線C:y=xlnx相切，則a=13．已知點(diǎn)P在雙曲線C:x264?y236=1上，F(xiàn)14．甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績(jī)?yōu)?2分，方差為90分2；乙班的平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為60分2．那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)是分，方差是分2．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c其中m=a,b，n=（1）求sinA（2）若△ABC的外接圓半徑為5，求△ABC面積的最大值．16．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥（1）證明：AD⊥BC；（2）求面ABC與面A117．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0（1）若直線l與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）當(dāng)t=2時(shí)，記直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，求四邊形PAQB面積的最大值．18．設(shè)函數(shù)fx=ln（1）試判斷f'（2）證明：對(duì)任一x0∈0,1，有f19．對(duì)于數(shù)列an，若存在常數(shù)T，n0T,n0∈N*，使得對(duì)任意的正整數(shù)n≥n0，恒有an+T=an成立，則稱(chēng)數(shù)列an是從第n0項(xiàng)起的周期為T(mén)的周期數(shù)列．當(dāng)（1）若對(duì)任意正整數(shù)n都有an≠1，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)滿足條件的（2）若數(shù)列an是純周期數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的a（3）證明：不論a1為何值，總存在m,n∈N*

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閁=xx>0，所以?U故答案為：B.【分析】由已知條件結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而得出集合?U2．【答案】B【解析】【解答】解：z=10?3+i=10?3?i故答案為：B.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而得出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).3．【答案】C【解析】【解答】解：由題可知，AM=12所以，BM?=12BA?+12故答案為：C.【分析】利用向量共線定理和平面向量基本定理，從而得出λ，μ的值，進(jìn)而得出λ+μ的值.4．【答案】D【解析】【解答】?jī)牲c(diǎn)A?1,0，B0,3，則|AB|=(?1)2+32圓x?32+y2=1點(diǎn)C到直線AB:3x?y+3=0的距離d=12因此點(diǎn)P到直線AB距離的最小值為d?r=6所以△PAB面積的最小值是12故答案為：D

【分析】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|，再求出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離可求出圓心C到直線AB:3x?y+3=0的距離，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可求出：點(diǎn)P到直線AB距離的最小值，即三角形的高的最小值，利用三角形的面積公式可求出面積的最小值5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1,3,2，設(shè)三角形斜邊上的高為

則S=12×2?h=1由題意，設(shè)該3個(gè)幾何體的體積為V1則V1V2V3∵V3<V1故答案為：C.【分析】設(shè)該直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1,3,2，再利用三角形的面積公式出得出三角形斜邊上的高，再根據(jù)圓錐的體積公式和6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)g(x)=2x,x≤0問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)與函數(shù)y=-a的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以-a=0或-a>1，解得a=0或a<-1.故答案為：A.【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)=2x,x≤07．【答案】D【解析】【解答】解：由已知可得：f所以fx又因?yàn)棣?gt;0，所以函數(shù)fx的最小正周期為π，由已知可知2π2ω=π所以fx因?yàn)?×π3+π3將函數(shù)圖象向右移φφ>0個(gè)單位后可得函數(shù)y=?因?yàn)閥=?sin2x?2φ+π所以φ=?kπ2?所以φ的最小值為5π12若0≤x≤π2，則所以?32≤所以，當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)fx故答案為：D.【分析】利用二倍角的余弦公式和兩角和的正弦公式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用正弦型函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，則判斷出選項(xiàng)B；利用正弦型函數(shù)的圖象變換和函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，則由φ>0得出φ的最小值，則判斷出選項(xiàng)C；利用x的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)以及正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法，從而得出正弦型函數(shù)的最大值，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).8．【答案】A【解析】【解答】解：法一：不等式bx+1≤e?x?ax2對(duì)一切x∈R恒成立，

令fx=a故不等式bx+1≤e?x?ax2所以f0為fx的最大值點(diǎn).，

顯然，a≤0，否則x→+∞又因?yàn)閒'x若b+1>0，存在區(qū)間s,t，是否0∈s,t且?x∈s,t，總有這與f0為fx的最大值點(diǎn)矛盾，故同理b+1<0也不成立，故b+1=0，則b=?1，∴當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f'x故fx在?∞,0上遞增，0,+當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x∈?∞,當(dāng)x∈1?2aa,0故fx在?∞,1?2aa而當(dāng)x<1?2aa時(shí)，故ax2?x+1<0即fx<0綜上所述，a≤0,b=?1，因此a+b∈?法二：不等式ax2+bx+1令fx當(dāng)a=0時(shí)，fx=ax2+bx+1=bx+1故只需直線fx=bx+1為gxb=g'0當(dāng)a≠0時(shí)，fx亦恒過(guò)點(diǎn)0,1為使ax2+bx+1≤需fx=ax2+bx+1故a<0f'0綜上所述，a+b的取值范圍是a+b∈?故答案為：A.【分析】利用兩種方法求解.

方法一：將原不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+1ex≤1對(duì)一切x∈R恒成立，設(shè)fx=a9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對(duì)于A：若A，B互斥，根據(jù)互斥事件的概率公式，

則PA∪B對(duì)于B：由相互獨(dú)立事件的概念知，

若PAB對(duì)于C：若A，B互斥，則A，B不一定相互獨(dú)立，例：拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，事件A=“正面朝上”，事件B=“反面朝上”，事件A與事件B互斥，但P(AB)=0，P(A)=P(B)=1所以不滿足相互獨(dú)立事件的定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：PAPB所以PABP故答案為：ABD.【分析】利用互斥事件加法概率公式，則可判斷選項(xiàng)A；由相互獨(dú)立事件的概念可判斷選項(xiàng)B；由互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念，則可判斷選項(xiàng)C；由條件概率公式化簡(jiǎn)，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出說(shuō)法正確的選項(xiàng).10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，令f'x=3x2?3=3x+1當(dāng)x∈?1,1時(shí)，f'x<0，

則函數(shù)fx在?又因?yàn)閒?1=?1+3=2，f1=1?3=?2，

函數(shù)故函數(shù)y=fx的圖象與圓x對(duì)于B、C，由于函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作直線交fx的圖象于B、D過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線交fx的圖象于A、C則△ABD為等腰三角形，四邊形ABCD為菱形，當(dāng)線段BD繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，△ABD仍為等腰三角形，四邊形ABCD仍為菱形，故選項(xiàng)B、C均正確；對(duì)于D：由于f?x故要使得正方形存在，則△AOB為等腰直角三角形，顯然，當(dāng)B?1,2時(shí)，OB=5，點(diǎn)P2,1在函數(shù)圖象外側(cè)，

則OA<利用極限思想，當(dāng)OB→0時(shí)，OA→3，此時(shí)OB<OA當(dāng)OB→3時(shí)，OA→+∞，此時(shí)故至少存在兩個(gè)正方形，故D錯(cuò)誤.

故答案為：ABC.【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)y=fx的圖象與圓x2+y2=1的圖象，由圖可知函數(shù)y=fx11．【答案】A,C【解析】【解答】解：對(duì)于A：P化簡(jiǎn)得到：x2將M3,0代入可得2所以曲線C:x把?x,?y代入x2+y所以，曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B：令y=0解得x=0,x=±3，即：曲線經(jīng)過(guò)0,0,結(jié)合圖象，得出?3≤x≤3，今x=±1，得y2令x=±2，得1<y因此，結(jié)合圖象曲線C只能經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)0,0,對(duì)于C：x2+y所以曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d=x即都不超過(guò)3，故C正確；對(duì)于D：點(diǎn)P滿足PF1=PF2，則設(shè)P0,yp，則a故只有原點(diǎn)滿足，故D錯(cuò)誤.故答案為：AC.【分析】根據(jù)題意求出軌跡C的方程，把?x,?y代入曲線C的方程，則可判斷選項(xiàng)A；令y=0，x=±1,x=±2，從而得出y的取值范圍，則可判斷選項(xiàng)B；由曲線C的方程可得x2+y2=9x2?y212．【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為t,tlnt，

由于y'所以曲線在t,tlnt處的切線方程為：y=ln所以t=e，a=ln故答案為：2.【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為t,tln13．【答案】25【解析】【解答】解：設(shè)P在雙曲線右支上，則PF由余弦定理得cos=4所以PF又因?yàn)镾=b所以36tan∠F1PF22=45因?yàn)镻F又因?yàn)镻F故PF故PF故答案為：25.【分析】設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上，由雙曲線定義得到PF1?PF2=16，再由余弦定理和三角形面積公式，從而得到tan14．【答案】80；470【解析】【解答】解：甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2×50+90×4050+40方差為50故答案為：80，4703【分析】利用平均數(shù)公式求出90名學(xué)生的平均成績(jī)，再根據(jù)局部方差和整體方差的公式，從而得出甲、乙兩班全部90名學(xué)生的方差.15．【答案】（1）解：由題意得，m?由正弦定理可知，sinA在△ABC中，因?yàn)锳+B+C=π，sinA+B所以sinA即34因?yàn)锳,B∈0,π，所以sin所以34sinA=cosA所以sinA=（2）解：由正弦定理得asin因?yàn)镽=5，sinA=45，所以a=8由a2=b由基本不等式可知，64=b所以bc≤80，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=45所以S△ABC所以△ABC面積的最大值為32.【解析】【分析】（1）由已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和正弦定理，可得sinAcosB+34sinB（2）由正弦定理的性質(zhì)和已知條件以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出a的值和角A的余弦值，再結(jié)合余弦定理和均值不等式求最值的方法，則得出bc的最大值，再根據(jù)三角形的面積公式得出三角△ABC面積的最大值．（1）由題意得，m?由正弦定理可知，sinA在△ABC中，因?yàn)锳+B+C=π，sinA+B所以sinA即34因?yàn)锳,B∈0,π，所以sin所以34sinA=所以sinA=（2）由正弦定理asin因?yàn)镽=5，sinA=45，所以a=8由a2=b由基本不等式可知，64=b所以bc≤80，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=45所以S△ABC所以△ABC面積的最大值為32.16．【答案】（1）證明：因?yàn)槿庵鵄BC?A1B故四邊形ABB1A1為菱形，

又因?yàn)椤螦BB故AD⊥AB，又因?yàn)閭?cè)面ABB1A1⊥底面ABC，

側(cè)面ABB1所以AD⊥底面ABC，

又因?yàn)锽C?底面ABC，

故AD⊥BC.（2）解：因?yàn)锳B=AC=2，BC=22，故△ABC為直角三角形，故AB⊥AC分別以AB，AC，AD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A0,0,0，B2,0,0，由（1）可知，A1D=1，AD=AA12?則BA1由題意可知，平面ABC的一個(gè)法向量為AD設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為則n?BA1=0n?CA則n=設(shè)面ABC與面A1BC夾角為θ，

則故tanθ=則面ABC與面A1BC夾角的正切值為【解析】【分析】（1）由三棱柱的結(jié)構(gòu)特征和已知條件，從而判斷出四邊形ABB（2）利用已知條件和勾股定理證出線線垂直，從而建立空間直角坐標(biāo)系，再由（1）和勾股定理得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面ABC的一個(gè)法向量和平面A1BC的一個(gè)法向量，再由數(shù)量積求向量夾角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)而得出面ABC與面（1）因?yàn)槿庵鵄BC?A1B故四邊形ABB1A1為菱形，又因∠ABB故AD⊥AB，又側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，側(cè)面ABB1所以AD⊥底面ABC，又BC?底面ABC，故AD⊥BC.（2）因AB=AC=2，BC=22，故△ABC故AB⊥AC，如圖分別以AB，AC，AD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，B2,0,0，由（1）可知，A1D=1，AD=AA1則BA1由題意平面ABC的一個(gè)法向量為AD設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為則n?BA1=0n?CA則n=設(shè)面ABC與面A1BC夾角為θ，則故tanθ=面ABC與面A1BC夾角的正切值為17．【答案】（1）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=22，故a因?yàn)辄c(diǎn)M22,故a2=12,b由y=x+tx2+3故Δ=36t2?163（2）解：當(dāng)t=2時(shí)，直線l:y=x+2，如圖所示：故A?2,0,B0,2，

由題設(shè)可得P,Q為位于直線AB的兩側(cè)，

不妨設(shè)Q在直線AB上方，P當(dāng)過(guò)Q的直線與直線AB平行且與橢圓相切時(shí)，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大；當(dāng)過(guò)P的直線與直線AB平行且與橢圓相切時(shí)，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大，由（1）可得相切時(shí)，則Δ=0，所以t=±4當(dāng)t=4時(shí)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6t8=?3，

所以切點(diǎn)坐標(biāo)為?3,1此時(shí)?3,1到AB的距離為?3?1+22當(dāng)t=?4時(shí)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6t8=3，

所以切點(diǎn)坐標(biāo)為3,?1此時(shí)，點(diǎn)3,-1到直線AB的距離為3+1+22又因?yàn)閨AB|=22故四邊形PAQB面積的最大值為8.【解析】【分析】（1）根據(jù)焦距和橢圓中a，b，c三者的關(guān)系式，可得a2?b2=8，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上可得8（2）由題設(shè)可得，當(dāng)過(guò)P,Q且與直線l平行的直線與橢圓相切時(shí)，面積之和最大，由（1）和直線與橢圓相切位置關(guān)系判斷方法，再結(jié)合判別式法得出t的值，再利用分類(lèi)討論的方法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出切點(diǎn)和直線AB的位置，再由點(diǎn)到直線的距離公式得出此時(shí)切點(diǎn)到直線AB的距離，再根據(jù)AB的長(zhǎng)和四邊形的面積公式，從而得出四邊形PAQB面積的最大值.（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=22，故a而M22,故a2=12,b由y=x+tx2+3故Δ=36t2?163（2）當(dāng)t=2時(shí)，直線l:y=x+2，故A?2,0由題設(shè)可得P,Q為位于直線AB的兩側(cè)，不妨設(shè)Q在直線AB上方，P在直線AB的下方，當(dāng)過(guò)Q的直線與直線AB平行且與橢圓相切時(shí)，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大，當(dāng)過(guò)P的直線與直線AB平行且與橢圓相切時(shí)，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大，由（1）可得相切時(shí)Δ=0即t=±4當(dāng)t=4時(shí)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6t8=?3，切點(diǎn)坐標(biāo)為?3,1此時(shí)?3,1到AB的距離為?3?1+22當(dāng)t=?4時(shí)，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6t8=3，切點(diǎn)坐標(biāo)為3,?1此時(shí)3,-1到AB的距離為3+1+22又|AB|=2故四邊形PAQB面積的最大值為8.18．【答案】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=ln則f'x=則g'因?yàn)閤∈0,1，所以1?所以g'所以，f'x在（2）證明：令hx則hxh'又因?yàn)閒'x在所以，當(dāng)0<x<x0<1時(shí)，

f當(dāng)0<x0<x<1時(shí)，

f當(dāng)x=x0時(shí)，所以hx在x=x0即hx所以fx即fx則對(duì)任一x0∈0,1，有fx≥【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，從而求出f'x=x2?1xx2（2）令hx=fx?f'x0x?x0+fx0，可得hx0=0，h'x=f（1）函數(shù)fx=ln則f'x=則g'因?yàn)閤∈0,1，所以1?所以g'所以，f'x在（2）令hx則hxh'又因?yàn)閒'x在所以當(dāng)0<x<x0<1時(shí)，f當(dāng)0<x0<x<1時(shí)，f當(dāng)x=x0時(shí)，所以hx在x=x0即hx所以fx即fx則對(duì)任一x0∈0,1，有f19．【答案】（1）解：因?yàn)閷?duì)任意整數(shù)n，都有an所以，取a1=2，則取a1=3，a2此時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列3取a1=4，a2取a1=5，a2=此時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a取a1=6，a2a4此時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a所以，滿足條件的三個(gè)a1的值為3，5，6（2）解：取a1=1，a2此時(shí)數(shù)列an為常數(shù)列1取a1=2，則a2此時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a取a1=3，a2此時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列3取a1=4，a2=a此時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a取a1=5，a2=此時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a取a1=6，a2a4此時(shí)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a取a1=7，a3此時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列7根據(jù)上述計(jì)算得出猜想，當(dāng)a1=2k?1下面進(jìn)行驗(yàn)證：當(dāng)a1=2a3=a此時(shí)數(shù)列an（3）證明：根據(jù)（2）的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a1=2k?1k∈N?時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列，也是純周期數(shù)列2k?1k∈N?，滿足題意；

接下來(lái)證明，當(dāng)a1≠2k?1k∈N?時(shí)，也存在m,n使得an=2m?1，

因?yàn)?=21?1，所以只需要證明數(shù)列an中始終存在值為1的項(xiàng)即可，

當(dāng)a1=2kk∈N?時(shí)，顯然存在值為1的項(xiàng)，

當(dāng)a1∈2k,2k?1k∈N?時(shí)，有a2=a12或a2=a1?12+2log2a1，

若a1為偶數(shù)，則a2=a12，

若a1為奇數(shù)時(shí)，

則a2=a1?12+2