2018年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A． B． C． D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于．若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）A．f B．f C．f D．f 5．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2=0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）設(shè)集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，（2，1）?A二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為．10．（5分）在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）與圓ρ=2cosθ相切，則a=．11．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為．12．（5分）若x，y滿(mǎn)足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是．13．（5分）能說(shuō)明“若f（x）＞f（0）對(duì)任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是．14．（5分）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．16．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．17．（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表：電影類(lèi)型第一類(lèi)第二類(lèi)第三類(lèi)第四類(lèi)第五類(lèi)第六類(lèi)電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類(lèi)電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類(lèi)電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率；（Ⅱ）從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類(lèi)電影得到人們喜歡的概率與表格中該類(lèi)電影的好評(píng)率相等．用“ξk=1”表示第k類(lèi)電影得到人們喜歡．“ξk=0”表示第k類(lèi)電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫(xiě)出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系．18．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．19．（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，=λ，=μ，求證：+為定值．20．（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對(duì)于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），記M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M