2024年浙教版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數學上冊階段測試試卷306考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，則A為（）

A.60°或120°

B.60°

C.30°或150°

D.30°

2、在高二的半期考中，某班級對該班的數學成績進行統(tǒng)計，并將所得結果繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若以120分以上為“優(yōu)秀”，那么該班同學數學成績優(yōu)秀的頻率為（）A.B.C.D.3、【題文】閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100；

則輸出的變量和的值依次是（）A.2500，2500B.2550，2500C.2500，2550D.2550，25504、【題文】設＝nN*，>0，令則數列為（）A.公差為正數的等差數列B.公差為負數的等差數列C.公比為正數的等比數列D.公比為負數的等比數列5、設（x,y∈R+,且x≠y），則M，N，P大小關系為（）A.B.C.D.6、若各項均為正數的等比數列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項的和為Sn，則S5=（）A.31B.C.D.以上都不對7、若是（）A.純虛數B.實數C.虛數D.以上都有可能8、復數i(1鈭?2i)=(

)

A.鈭?2+i

B.2+i

C.2鈭?i

D.鈭?2鈭?i

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為三棱柱的體積為則10、若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于____．11、“三鹿嬰幼兒奶粉”事件發(fā)生后，國家質檢總局緊急開展液態(tài)奶三聚氰胺的專項檢查．設蒙牛、伊利、光明三家公司生產的某批次液態(tài)奶分別是2400箱、3600箱和4000箱，現從中共抽取500箱進行檢驗，則這三家公司生產的液態(tài)奶被抽取的箱數依次為____．12、已知則____。13、若“”是真命題，則實數m的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共36分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵在△ABC中，由正弦定理可得∴sinA=．

再由三角形中大邊對大角，且a＜b可得A＜B；∴A=30°；

故選D．

【解析】【答案】由條件利用正弦定理可得求得sinA的值再由三角形中大邊對大角求得A的值．

2、D【分析】【解析】試題分析：因為所以該班同學數學成績優(yōu)秀的頻率為0.7.考點：頻率分布直方圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】

試題分析：根據流程圖可知輸出的輸出的所以選B.

考點：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行過程；考查學生識圖用圖的能力和運算求解能力.

點評：程序框圖的考查離不開條件結構和循環(huán)結構，要仔細判退出循環(huán)的條件，以免多算或少算其中的一項.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因為對已知的遞推關系式兩邊取對數可知，得到的新數列符合對數的運算法則，因此可知為等差數列，并且公差為負數，選B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由基本不等式可知因為所以等號不成立.6、C【分析】【解答】由等比數列的性質可得a3a7=a52；

∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56；

結合等比數列{an}的各項均為正數可解得a5=8；

∴公比q滿足q3==8；

∴q=2，∴a1=

∴S5=

故選：C.

【分析】由題意和等比數列的性質可得a5=8，進而可得公比q，代入求和公式可得．7、B【分析】解：設z1=a1+b1i（a1，b1∈R），z2=a2+b2i（a2，b2∈R）；

則=（a1+b1i）（a2-b2i）+（a1-b1i）（a2+b2i）=2a1a2+2b1b2．

∴是實數．

故選：B．

設z1=a1+b1i（a1，b1∈R），z2=a2+b2i（a2，b2∈R），然后代入由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．【解析】【答案】B8、B【分析】解：隆脽

復數i(1鈭?2i)=i鈭?2i2=2+i

故選B．

利用兩個復數代數形式的乘法法則；虛數單位i

的冪運算性質，求得結果．

本題主要考查兩個復數代數形式的乘法法則，虛數單位i

的冪運算性質，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：因為=又因為=所以本題關鍵是要把握高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.考點：1.三棱錐的體積.2.三棱柱的體積.3.三角形的相似知識.【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意，求導函數f′（x）=12x2-2ax-2b

∵在x=1處有極值。

∴a+b=6

∵a＞0，b＞0

∴ab≤（）2=9，當且僅當a=b=3時取等號。

所以ab的最大值等于9

故答案為：9

【解析】【答案】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．

11、略

【分析】

∵三家公司生產的某批次液態(tài)奶分別是2400箱；3600箱和4000箱；

∴共有牛奶2400+3600+4000=10000

∵從中共抽取500箱進行檢驗；

∴每一箱被抽到的概率是

∴三家公司生產的某批次液態(tài)奶分別抽取。

2400×0.05=120

3600×0.05=180

4000×0.05=200；

故答案為：120；180，200

【解析】【答案】根據三個場子各有的牛奶數；到的共有的數目，用要抽取的數字除以總數，到的每個個體被抽到的概率，用這個概率分別乘以三個場子的牛奶數，到的各個廠子要抽取的數目．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以考點：導數的運算公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：∵“?x∈[0，]；m≥2tanx”是真命題；

∴x∈[0，]時，m≥2（tanx）max；

∵y=tanx在[0，]的單調遞增；

∴x=時，tanx取得最大值為

∴m≥2即m的最小值

故答案為：2

將條件“”是轉化為“x∈[0，]時，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調性求出tanx的最大值即可．

本題主要考查了轉化思想，將恒成立問題轉化為最值問題，再通過正切函數的單調性求出函數的最值即可，屬于中檔題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、