2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-4；4]

B.[-4；2）

C.（2；4]

D.（2；+∞）

2、已知拋物線方程為則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）

A.

B.

C.y=-2

D.y=2

3、【題文】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人；并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖），為了分析居民的收入與年齡；學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，其中低于1500元的稱為低收入者，高于3000元的稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中分別抽取的人數(shù)是（）

A.1000，2000B.40，80C.20，40D.10，204、一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[1，2），1；[2，3），1；[3，4），2；[4，5），3；[5，6），1；[6，7），2．則樣本在區(qū)間[1，5）上的頻率是（）A.0.70B.0.25C.0.50D.0.205、在數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2++an=1鈭?an+11鈭?a(a鈮?1,n隆脢N*)

”時(shí)，驗(yàn)證當(dāng)n=1

時(shí)，等式的左邊為(

)

A.1

B.1鈭?a

C.1+a

D.1鈭?a2

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，3]，則f（x）的定義域是____．7、（理科學(xué)生做）已知且=則實(shí)數(shù)k=____．8、【題文】若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則2x+y的最大值為_(kāi)______9、如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影內(nèi)的概率為那么△ABC的面積是____．

10、=______．11、曲線y=x3

在點(diǎn)P(2,8)

處的切線方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)19、（本題滿分10分）在一個(gè)口袋中裝有12個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到紅球的概率是從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球的概率是求：（1）袋中黑球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，至少得到2個(gè)黑球的概率。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）20、某市為了考核甲；乙兩部門的工作情況；隨機(jī)詢問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民。

。甲部門乙部門4

97

97665332110

98877766555554443332100

6655200

6322203

4

5

6

7

8

9

1059

0448

122456677789

011234688

00113449

123345

011456

000（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲；乙部門評(píng)分的中位數(shù)；

（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲；乙部門的評(píng)分高于90的可能性有多少？

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．21、已知f（x）=|x+2|+|x-1|．

（1）求不等式f（x）＞5的解集；

（2）若f（x）≥a2-2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由題意得：

解得：x∈（2；4）

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下大于等于0，分母不等于0，建立不等式組，解之即可．

2、D【分析】

拋物線方程為化成標(biāo)準(zhǔn)形式：x2=-8y

∴2p=8，得=2；拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)且開(kāi)口向下；

因此；拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線為y=2

故選：D

【解析】【答案】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2=-8y；得該拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，2p=8且拋物線開(kāi)口向下，由此結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的公式，不難得到本題的答案．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：由組距與頻數(shù)的關(guān)系知樣本在[1；5）上的頻數(shù)為1+1+2+3=7；

所以樣本在[1；5）上的頻率為7÷10=0.7；

故選：A．

求出樣本在區(qū)間[1；5）上出頻數(shù)，利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量可求出頻率．

本題考查了頻率的計(jì)算公式，即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：當(dāng)n=1

時(shí)；易知左邊=1+a

故選：C

．

驗(yàn)證n=1

時(shí)；左端計(jì)算所得的項(xiàng).

只需把n=1

代入等式左邊即可得到答案．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡(jiǎn)單，容易解決.

不要把n=1

與只取一項(xiàng)混同．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵已知f（x+1）的定義域?yàn)閇-2；3]，∴-1≤x+1≤4；

則f（x）的定義域?yàn)閇-1；4]；

故答案為[-1；4]．

【解析】【答案】由已知f（x+1）的定義域?yàn)閇-2；3]，可得-1≤x+1≤4，從而求得f（x）的定義域．

7、略

【分析】

∵已知cos＜＞===-

解得k=-

故答案為-．

【解析】【答案】題干錯(cuò)誤：=應(yīng)該是=請(qǐng)給修改，謝謝．

根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩個(gè)向量的夾角公式；解方程求得k的值．

8、略

【分析】【解析】滿足約束條件。

的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可知：當(dāng)x=1；y=2時(shí)，2x+y取最大值4

故答案為：4【解析】【答案】49、6π【分析】【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型；

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S；

陰影部分的面積S1=π22=2π．

點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．

故S=6π；

故答案為：6π．

【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，先試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．10、略

【分析】解：∵=5，25=

∴a2+1=23a；

∴==．

故答案為：．

=5，兩邊平方可得a2+1=23a；代入即可得出．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】11、略

【分析】解：由題意得；y隆盲=3x2

隆脿

在點(diǎn)P(2,8)

處的切線的斜率是12

則在點(diǎn)P(2,8)

處的切線方程是：y鈭?8=12(x鈭?2)

即12x鈭?y鈭?16=0

故答案為：12x鈭?y鈭?16=0

．

由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)；再把x=2

代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12x鈭?y鈭?16=0

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算以及對(duì)立事件的概念的綜合運(yùn)用。（1）因?yàn)閺拇腥我饷?個(gè)球，至少得到一個(gè)黑球的概率是那么利用對(duì)立事件的概率可知設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，可知結(jié)論為3個(gè)。（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，至少得到2個(gè)黑球的概率，直接利用古典概型的概率公式計(jì)算求解可知?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】

（1）注意到兩組數(shù)字是有序排列的；50個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第25，26兩個(gè)數(shù)．

（2）甲部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有5個(gè)；乙部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有8個(gè)；從而用頻率估計(jì)概率；

（3）由中位數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差分析即可．

本題考查了樣本的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）兩組數(shù)字是有序排列的；50個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第25，26兩個(gè)數(shù)．

由給出的數(shù)據(jù)可知道，市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)為=75；

對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)為=67；

所以；市民對(duì)甲；乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)分別為75，67．

（2）甲部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有5個(gè)；乙部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有8個(gè)；

因此，估計(jì)市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分大于90的概率分別為p甲==0.1，p乙==0.16；

所以；市民對(duì)甲；乙部門的評(píng)分大于90的可能性分別為0.1，0.16．

（3）由所給莖葉圖知；市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)．

而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差；

說(shuō)明該市民對(duì)甲部門的評(píng)分較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．21、略

【分析】

（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式組問(wèn)題；求出不等式的解集即可；

（2）要使f（x）≥|a-1|對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R成立；得到|a-1|≤3，解出即可．

本題考查了絕對(duì)值不等