2024年北師大新版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高三數(shù)學下冊月考試卷789考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，（a+b）（cosA+cosB）=2c，則△ABC（）A.是等腰三角形，但不一定是直角三角形B.是直角三角形，但不一定是等腰三角形C.既不是等腰三角形，也不是直角三角形D.既不是等腰三角形，也是直角三角形2、在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，則a7=（）A.9B.1C.2D.33、橢圓，過右焦點F且斜率為k（k＞O）的直線與橢圓交于A，B兩點，若=3，則k=（）A.1B.C.D.24、【題文】設若則（）A.B.C.D.5、設a鈫?,b鈫?

為兩個非零向量，則“a鈫??b鈫?=|a鈫??b鈫?|

”是“a鈫?

與b鈫?

共線”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數(shù)f（x）=是____函數(shù)（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“是奇函數(shù)又是偶函數(shù)”）．7、如果函數(shù)f（x）=ax2-3x+4在區(qū)間（-∞，6）上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間是____．9、在用二分法求方程的近似解時，若初始區(qū)間是[1，5]，精確度要求是0.001，則需要計算的次數(shù)是____．10、已知等腰直角三角形的斜邊長為4cm，以斜邊所在直線為旋轉軸，兩條直角邊旋轉一周得到的幾何體的表面積為____cm2．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒有子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)16、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共2題，共6分)17、解下列不等式：

（1）方程組；

（2）x2-2|x|-15＞0；

（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．18、如果函數(shù)f（x）=則不等式xf（x）≥0的解集為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式化簡（a+b）（cosA+cosB）=2c，根據(jù)內角的范圍判斷出△ABC的形狀．【解析】【解答】解：由題意知，（a+b）（cosA+cosB）=2c；

∴由正弦定理得；（sinA+sinB）（cosA+cosB）=2sinC；

sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC

sinAcosA+sin（A+B）+sinBcosB=2sinC

又sin（A+B）=sinC；則sinAcosA-sin（A+B）+sinBcosB=0；

∴sinAcosA-sinAcosB-sinBcosA+sinBcosB=0

sinA（cosA-cosB）-sinB（cosA-cosB）=0

∴（cosA-cosB）（sinA-sinB）=0；

∴cosA=cosB或sinA=sinB；

又A；B∈（0；π），則A=B；

∴a=b；則△ABC是等腰三角形；

故選：A．2、D【分析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，第3項與第11項的積等于第7項的平方，第5項與第9項的積等于第7項的平方，所以利用乘法的交換律和結合律把已知等式的第3和11項，第5和9項結合，得到關于第7項的方程，求出方程的解即可得到第7項的值．【解析】【解答】解：因為a3a5a7a9a11=（a3?a11）?（a5?a9）?a7=a75=243=35；

所以a7=3．

故選：D．3、B【分析】【分析】由橢圓的標準方程即可得到橢圓的右焦點F，過右焦點F且斜率為k（k＞O）的直線為，其中．與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系及若=3，即可得到m，進而得到k．【解析】【解答】解：∵c2=a2-b2=16-4=12，∴．

∴橢圓的右焦點F．

∴過右焦點F且斜率為k（k＞O）的直線為，其中．

設A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立消去x得到．

∴，．

∵=3，∴-y1=3y2；

把以上三式聯(lián)立消去y1，y2，得到，∴，即k2=2．

又∵k＞0，∴k=．

故選B．4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】解：若a鈫??b鈫?=|a鈫??b鈫?|

則|a鈫?|?|b鈫?|cos<a鈫?b鈫?>=|a鈫?||b鈫?||cos<a鈫?b鈫?>|

即cos<a鈫?b鈫?>=|cos<a鈫?b鈫?>|

則cos<a鈫?b鈫?>鈮?0

則a鈫?

與b鈫?

共線不成立；即充分性不成立．

若a鈫?

與b鈫?

共線，當<a鈫?b鈫?>=婁脨cos<a鈫?b鈫?>=鈭?1

此時a鈫??b鈫?=|a鈫??b鈫?|

不成立；即必要性不成立；

故“a鈫??b鈫?=|a鈫??b鈫?|

”是“a鈫?

與b鈫?

共線”的既不充分也不必要條件；

故選：D

．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義；利用向量共線的等價條件，即可得到結論．

本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量共線的等價條件是解決本題的關鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，判斷是否關于原點對稱，再利用函數(shù)奇偶性的定義繼續(xù)判斷．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）==；

sin（x+）≠0，則x+≠kπ，所以x≠k，所以函數(shù)定義域為{x|x≠kπ；k∈Z}，關于原點不對稱；

所以原函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；

故答案為：非奇非偶．7、略

【分析】【分析】通過討論a的取值，得到函數(shù)f（x）是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，再結合函數(shù)的性質從而求出a的范圍．【解析】【解答】解：（1）當a=0時；f（x）=-3x+4；

函數(shù)在定義域R上單調遞減；

故在區(qū)間（-∞；6）上單調遞減．

（2）當a≠0時，二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為直線x=；

因為f（x）在區(qū)間（-∞；6）上單調遞減；

所以a＞0，且≥6，解得0＜a≤；

綜上所述，0≤a≤；

故答案為：[0，]．8、略

【分析】【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性，可得結果．【解析】【解答】解：函數(shù)y===tan；

令kπ-＜＜kπ+；k∈z，求得2kπ-π＜x＜2kπ+π；

可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（2kπ-π；2kπ+π）；

故答案為：（2kπ-π，2kπ+π），k∈z．9、略

【分析】【分析】精確度是方程近似解的一個重要指標，它由計算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經過1次取中點后，區(qū)間的長度是，，經過n次取中點后，區(qū)間的長度是，只要這個區(qū)間的長度小于精確度m，那么這個區(qū)間內的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結論．【解析】【解答】解：初始區(qū)間是[1，5]，精確度要求是0.001，需要計算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000；

而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要計算的次數(shù)是12．故答案為：1210、【分析】【分析】由已知中將等腰直角三角形以斜邊所在直線為旋轉軸，旋轉一周后兩條直角邊形成的幾何體為兩個底面相等的圓錐倒扣在一起形成的組合體，結合已知中等腰直角三角形的斜邊長為4cm，我們分別求出圓錐的底面半徑及母線長，代入圓錐的側面積公式，易求出該幾何體的表面積．【解析】【解答】解：∵等腰直角三角形的斜邊長為4cm；

以該等腰直角三角形的斜邊所在直線為旋轉軸；

兩條直角邊旋轉一周得到的幾何體為兩個底面半徑r=2cm；高為h=2cm的圓錐；

則圓錐的母線長l=2cm；

將底面重合后形成的組合體；

其表面積為：2?πrl=cm2．

故答案為：三、判斷題(共5題，共10分)11、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共4分)16、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共2題，共6分)17、略

【分析】【分析】分別根據(jù)絕對值不等式，一元二次不等式的解法，即可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴；

即；

∴-7＜x＜-4或-2＜x＜4；

即不等式的解集為{x|-7＜x＜-4或-2＜x＜4}．

（2）∵x2-2|x|-15＞0；

∴|x|-5）（|x|+3）＞0；

即|x|＞5；

∴x＞5或x＜-5．

即不等式的解集為{x|x＞5或x＜-5}．

（3）當x時，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價為-（3x-2）+（2x+3）＜7