2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷960考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若圓始終平分圓的周長,則實數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A.B.C.D.2、給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集；R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：

①“若a∈R，則a2≥0”類比推出“若a∈C，則a2≥0”

②“若a，b∈R，則a2＞b2?|a|＞|b|”類比推出“若a，b∈C，則a2＞b2?|a|＞|b|”

③“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則”；

其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知a=b=則a，b的等差中項為（）

A.

B.

C.

D.

4、直線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.

5、【題文】函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象按如下變換所得A.左移B.右移C.左移D.右移6、【題文】已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)A(2,4),B(-1,2),C(1,0),點在三角形內(nèi)部及。

邊界上運動,則的最大值和最小值分別是()A.3,1B.-1,-3C.1,-3D.3,-17、已知其中a>0，如果存在實數(shù)t,使則的值為（）A.必為正數(shù)B.必為負(fù)數(shù)C.必為非負(fù)D.必為非正8、已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)．f（1）=-對?x∈R，有f′（x）≤-e（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）．不等式f（x）＜x2lnx-x2的解集是（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（0，+∞）D.（1）9、過點P（2，-1）且傾斜角為的直線方程是（）A.x-y+1=0B.x-2y--2=0C.x-y-3=0D.x-2y++1=0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知實數(shù)x滿足恒成立，則實數(shù)a的最小值為____．11、當(dāng)μ=0，σ=1時，正態(tài)曲線為我們稱其為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，且定義Φ（x）=P（x＜x），由此得到Φ（0）=____．12、的展開式中的常數(shù)項為________。13、【題文】關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式的解集為____14、【題文】則的值為________________．15、已知f（x）的定義域為R，f（1）=且滿足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），則f（2016）=______．16、已知直線x+ay=1-a與直線（a-2）x+3y+2=0垂直，則實數(shù)a=______．17、根據(jù)如圖算法語句，當(dāng)輸入x=60時，輸出y的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)25、（23．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（1）求的最小值（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；26、已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為令求的取值范圍．27、一位射擊選手以往1000發(fā)子彈的射擊結(jié)果統(tǒng)計如下表：

。環(huán)數(shù)1098765頻數(shù)2503502001305020假設(shè)所打環(huán)數(shù)只取整數(shù)；試根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算：

（1）設(shè)該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)為ξ；求P（ξ≥7.5），Eξ；

（2）他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率；

（3）在一次比賽中；該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計的平均水平．若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數(shù)都不小于6，且其中有6環(huán)；8環(huán)各1個，2個7環(huán)，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán)．

28、【題文】已知等比數(shù)列的前3項和為168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中項.評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：就是兩圓的交點弦所在的直線過圓的圓心由兩式相減得到兩圓交點弦所在的直線方程為：將帶入得到應(yīng)滿足的關(guān)系為:故選擇C.考點：1.平分圓的周長問題；2.相交圓的公共弦所在直線方程.【解析】【答案】C2、B【分析】

①、在復(fù)數(shù)集C中，當(dāng)a=i時，a2=i2=-1＜0；則①不正確；

②、在復(fù)數(shù)集C中，當(dāng)a=i、b=2i時，a2=i2=-1，b2=4i2=-4，滿足a2＞b2；

但是|a|=1＜|b|=則②不正確；

③、在有理數(shù)集Q中，由得，則（a-c）+（b-d）=0；

易得：a=c，b=d．則③正確；

故選B．

【解析】【答案】要判斷類比的結(jié)果是否正確；關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

3、A【分析】

由等差中項的性質(zhì)可知a，b的等差中項為=

==

故選A

【解析】【答案】由等差中項的性質(zhì)可知a，b的等差中項為代入即可求解。

4、B【分析】

∵可化為y=x，∴斜率k=

設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=θ∈[0，π）

∴θ=

故選B

【解析】【答案】因為直線的斜率是傾斜角的正切值；所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解．

5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】由題意得導(dǎo)函數(shù)設(shè)的兩個根為則的對稱軸為且圖像開口向上，可知又有存在實數(shù)使則顯然有當(dāng)時，又即則

當(dāng)時，又即則當(dāng)時，綜上所述8、B【分析】解：設(shè)g（x）=f（x）-x2lnx+x2；

則g′（x）=f′（x）-xlnx-x+x=f′（x）-xlnx+2x；

設(shè)h（x）=2x-xlnx；則h′（x）=2-lnx-1=1-lnx；

由h′（x）＞0得0＜x＜e；

由h′（x）＜0得x＞e；

即當(dāng)x=e時；函數(shù)h（x）取得極大值同時也是最大值h（e）=2e-e=e；

∵f′（x）≤-e；h（x）≤e；

∴f′（x）+h（x）≤-e+e=0；

即g′（x）=f′（x）-xlnx+2x≤0；

即g（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)；

則當(dāng)x=1時，g（1）=f（1）+=-+=0；

則不等式f（x）＜x2lnx-x2等價為g（x）＜0；即g（x）＜g（1）；

則x＞1；

即不等式f（x）＜x2lnx-x2的解集是（1；+∞）；

故選：B．

構(gòu)造函數(shù)g（x）；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．【解析】【答案】B9、C【分析】解：∵斜率k=tan=1；

∴過點P（2，-1），且傾斜角為的直線方程為：y+1=x-2；

即x-y-3=0；

故選：C

先求出直線的斜率；再寫出直線的斜截式方程，化為一般方程即可．

本題考查了求直線的斜率和求直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設(shè)=t（t≥0），則原不等式可化為：t2+t≤a（3t2+1）；

即a≥

設(shè)y=（t≥0），則t2+t=3yt2+y；

即（3y-1）t2-t+y=0；∴△=1-4（3y-1）y≥0；

∴-≤y≤．∴y的最大值為

由于a≥恒成立，∴a≥

則實數(shù)a的最小值為．

故答案為：．

【解析】【答案】不等式恒成立；分離參數(shù)，再利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用判別法確定函數(shù)的最大值，從而可求實數(shù)a的最小值．

11、略

【分析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)求概率的定義；

∴P（ξ＜0）=Φ（0）；

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱可知；P（ξ＜0）的值是整個概率1的一半；

由此得到Φ（0）=0.5．

故答案為：0.5．

【解析】【答案】欲求題目中：“Φ（0）”的值；由正態(tài)分布的密度曲線定義知：P（ξ＜0）=Φ（0），由正態(tài)曲線的對稱性可解決問題．

12、略

【分析】【解析】試題分析：的展開式通項為，令=0得，r=1，所以，的展開式中的常數(shù)項為-1.考點：二項展開式的通項公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：取x=1；y=0得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）；

∵f（1）=∴f（0）=

取x=n；y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1）；

同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）

聯(lián)立得f（n+2）=-f（n-1）

所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）

所以函數(shù)是周期函數(shù)；周期T=6；

故f（2016）=f（0）=．

故答案為：．

確定函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=6，f（0）=即可求出f（2016）．

本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計算能力，正確賦值是關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：當(dāng)a=0時；兩條直線方程分別化為：x=1，-2x+5=0，此時兩條直線不垂直．

當(dāng)a≠0時，兩條直線相互垂直，可得：-=-1，解得a=．

綜上可得：a=．

故答案為：．

對a分類討論；利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：由已知中的算法語句可得：

程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值。

∵x=60＞50

∴y=25+0.6（60-50）=31

故輸出結(jié)果為31

故作案為：31

由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值；將x=60代入可得答案．

本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，分段函數(shù)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．【解析】31三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)25、略

【分析】

（1）令即得當(dāng)時，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，原函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取到最小值，最小值（2）由得令令在處取到最大值為1，所以【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】試題分析：（1）取絕對值，化簡，配方法求最小值；（2）取絕對值，然后對的范圍經(jīng)行分類討論（注意以兩二次函數(shù)的對稱軸為界進(jìn)行分類），最后求出最小值表達(dá)式，利用圖象（配方法、函數(shù)性質(zhì)法也可以）求最值。試題解析：（Ⅰ）=由可知由可知所以5分（Ⅱ）1）當(dāng)7分2）當(dāng)9分3）當(dāng)11分所以圖解得：15分考點：（1）分段函數(shù)最值問題；（2）含參數(shù)分段函數(shù)討論【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

（1）ξ的分布列為：

。ξ1098765P0.250.350.200.130.050.02∴P（ξ≥7.5）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）

=0.20+0.35+0.25=0.8．

∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02

=8.56．

（2）他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的對立事件是有4次不小于8環(huán)的有5次不小于8環(huán)；

∵有4次不小于8環(huán)的概率是：P5（4）=C54?0.84?0.2=0.4096；

有5次不小于8環(huán)的概率是：P5（5）=C55（0.8）5=0.32768；

故他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率為：

1-0.4096-0.32768=0.26272．

（3）設(shè)這次比賽中該選手打出了m個9環(huán)；n個10環(huán)，則依此次比賽的結(jié)果該選手所打出的環(huán)數(shù)η的分布列為：

。η109876P0.10.20.1Eη=n++2.8；

∵Eη＞Eξ；

∴n+＞5.76；

∵m+n=6；

∴n＞3.6．

故在此次比賽中該選手至少打出了4個10環(huán)．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題設(shè)條件先再由ξ的分布列；由此能求出P（ξ≥7.5）和Eξ．

（2）由P5（4）=C54?0.84?0.2=0.4096，P5（5）=C55（0.8）5=0.32768；能求出他射擊5次至多有三次不小于8環(huán)的概率．

（3）設(shè)這次比賽中該選手打出了m個9環(huán)；n個10環(huán)，則依此次比賽的結(jié)果能求出該選手所打出的環(huán)數(shù)η的分布列，由此能求出該選手在這次比賽中至少打出了多少個10環(huán)．

28、略

【分析】【解析】利用已知條件,列出關(guān)于首項a1和公比q的方程組,求出a1和q后,問題便得以解決.

設(shè)該等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,由已知得。

即

∵1-q3=(1-q)(1+q+q2),

∴由①②可得q(1-q)=

∴q=此時a1==96.

若G是a5,a7的等比中項,則應(yīng)有G2=a5·a7=a12·q10=962×()10=9.

∴a5,a7的等比中項是±3.【解析】【答案】a5,a7的等比中項是±3.五、綜合題(共1題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間