2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷117考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則函數(shù)z=2x+y的最大值為（）A.12B.C.3D.152、已知拋物線C：y2=8x，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（）A.-16B.-12C.4D.03、△ABC中，A、B的對(duì)邊分別為a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么滿足條件的△ABC（）A.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解C.無(wú)解D.不能確定4、自然數(shù)m滿足：lgm=6.32，則m是（）A.4位數(shù)B.5位數(shù)C.6位數(shù)D.7位數(shù)5、已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A.B.C.4D.6、【題文】已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程是()A.B.C.D.7、已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.以上情況都有可能8、下列命題中的真命題是（）A.?x0∈R，使得B.?x∈R，x2+1＜3xC.?x0∈R，使得|x0-3|+|x0-1|＜2D.?x＞0，x+≥4評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知a，b為實(shí)數(shù)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，b2-2bi=14+5b+b2i，如果數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為，公比為-b，且存在兩項(xiàng)cm，cn，使得=2c1，且+的最小值為_(kāi)___．10、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P（x，y），則x+y＜3的概率為_(kāi)___．11、函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0且a≠1）必過(guò)定點(diǎn)____．12、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為_(kāi)___．13、已知數(shù)列{an}滿足an=且f（n）=a1+a2+a3++a2n-1，（n∈N*），則f（4）-f（3）的值為_(kāi)___．14、【題文】曲線在點(diǎn)處的切線方程是____15、定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）-f（2014）=______．16、已知c＞10，則M、N的大小關(guān)系是M______N．17、如圖1所示，記正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，面B1BCC1的中心為E，B1C1的中點(diǎn)為F．則空間四邊形D1OEF在該正方體各個(gè)面的上投影如圖2可能是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)填寫(xiě)在答題紙上）

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、空集沒(méi)有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共2分)26、，是a，x，b成等比數(shù)列的____條件（填充分非必要，必要非充分，充要）評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)27、（2015秋?南通期中）已知橢圓；F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AF的垂線，垂足為M．

（1）若；△ABM的面積為1，求橢圓方程；

（2）是否存在橢圓，使得點(diǎn)B關(guān)于直線AF對(duì)稱的點(diǎn)D仍在橢圓上．若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說(shuō)明理由．28、已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且；點(diǎn)M的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直線y=-2x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)；直線y=-2x+z的截距最大；

此時(shí)z最大．

由，解得；即A（5，2）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5+2=12．

即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為12．

故選：A2、B【分析】【分析】由拋物線y2=8x與過(guò)其焦點(diǎn)（2，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x1?x2+y1?y2，由韋達(dá)定理可以求得答案．【解析】【解答】解：由題意知，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2；0），∴直線AB的方程為y=k（x-2）；

由得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則x1?x2=4，x1+x2=

y1?y2=k（x1-2）?k（x2-2）=k2[x1?x2-2（x1+x2）+4]=k2[4-2×+4]=-16

∴=x1?x2+y1?y2=4-16=-12；

故選B．3、A【分析】【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]，得到∠B不存在，即滿足條件的三角形無(wú)解．【解析】【解答】解：∵a=5，b=4；且∠A=60°；

∴根據(jù)正弦定理=得：sinB==；

∵sinB∈[-1，1]，＜＜；

則這樣的∠B存在；B∈（45°，60°），或B∈（120°，135°）；

因?yàn)椤螦=60°；即滿足條件的△ABC只有一個(gè)解，B?（120°，135°）；

故選A．4、D【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的冪的運(yùn)算法則，因?yàn)閘gm=6.32，所以106＜m＜107，所以m為一個(gè)7位數(shù)．【解析】【解答】解：因?yàn)閘gm=6.32；

所以106＜m＜107

所以m為一個(gè)7位數(shù)

故選D．5、B【分析】【解析】

由題意，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，開(kāi)口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴y02=8∴|OM|=故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：利用“點(diǎn)差法”即可得出直線的斜率，即設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)代入橢圓方程得兩式相減得由為兩點(diǎn)的中點(diǎn)可知代入上式可求直線的斜率；然后利用點(diǎn)斜式即可得出方程．

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】設(shè)以線段為直徑的兩圓的半徑分別為若在雙曲線左支，如圖所示，則即圓心距為半徑之和，兩圓外切．若在雙曲線右支，同理求得故此時(shí)，兩圓相內(nèi)切．綜上，兩圓相切，故選B．

8、D【分析】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域大于0，可知A不正確；

x=4時(shí)，x2+1＜3x不成立；所以B不正確；

x0=5時(shí)，|x0-3|+|x0-1|=6；所以C不正確；

x＞0，x+≥2=4；當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立．所以D正確．

故選：D．

直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A的正誤；反例判斷B；C的正誤．基本不等式判斷D的正誤．

本題考查命題的真假的判斷，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本表達(dá)式以及反例判斷法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，可得=，解得a．由b2-2bi=14+5b+b2i，利用復(fù)數(shù)相等可得，解得b．由數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為，公比為-b，可得cn=2n-1．且存在兩項(xiàng)cm，cn，使得=2c1，利用通項(xiàng)公式可得：m+n=4．利用“乘1法”可得+=（m+n）=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，∴=；解得a=3．

由b2-2bi=14+5b+b2i，可得，解得b=-2．

∵數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為，公比為-b，∴cn=×2n-1=2n-1．

且存在兩項(xiàng)cm，cn，使得=2c1，∴=2，化為2m+n-2=22；可得m+n=4．

∴+=（m+n）==4；當(dāng)且僅當(dāng)n=3m=3時(shí)取等號(hào)．

∴+最小值為4．

故答案為：4．10、略

【分析】【分析】本題符合幾何概型，只要求出區(qū)域D的面積以及P滿足的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答即可．【解析】【解答】解：由題意，本題是幾何概型，區(qū)域D的面積為2×2=4，滿足x+y＜3的P的區(qū)域如圖陰影部分，其面積為2×2-=；

所以滿足x+y＜3的概率為；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】先通過(guò)所學(xué)知識(shí)推斷出f（x）=logax恒過(guò)的點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖象平移的法則求得答案．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=logax恒過(guò)（1；0）點(diǎn)；

而函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，是由函數(shù)f（x）=logax向左平移一個(gè)單位后；又向上平移2個(gè)單位；

故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2橫過(guò)（0；2）點(diǎn)．

故答案為：（0，2）．12、略

【分析】

由三視圖容易推知幾何體是：上部是半徑為1的球；下部是底面邊長(zhǎng)為2的正方形的直四棱柱；

高為3，該幾何體的表面積為：4+4+24+4πr2=32+4π；

故答案為：32+4π．

【解析】【答案】由三視圖可知；該幾何體是下部為正四棱柱，上部是半徑為1的球，直接求表面積即可．

13、略

【分析】

∵an=f（n）=a1+a2+a3++a2n-1；

∴f（4）-f（3）=a1+a2+a3++a7-（a1+a2+a3++a5）

=a6+a7

=11+27

=139

故答案為：139

【解析】【答案】由已知先求出f（4）；f（3），然后代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解。

14、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运笄芯€的斜率所以在點(diǎn)處的切線方程為即

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵f（x+4）=f（x）；

∴函數(shù)f（x）的周期是4；

∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）；

∵當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x；

∴f（-1）=∴f（2015）=f（-1）=

∵f（2014）=f（504×4-2）=f（-2）；

又f（-2）=-f（2）=f（2）；則f（-2）=0．

∴f（2015）-f（2014）=-0=

故答案為：．

根據(jù)條件f（x+4）=f（x）得到函數(shù)的周期是4；利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：∵M(jìn)==N==

又c＞10；

∴＞＞0；

∴＜即M＜N．

故答案為：＜．

M==N==由于c＞10，可得M＜N．

本題考查不等式大小的比較，將M，N分子有理化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】＜17、略

【分析】解：由題意知光線從上向下照射；得到③；

光線從前向后照射；得到①；

光線從左向右照射得到②；

故答案為：①②③．

根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和正方體的性質(zhì)；得到分別從正方體三個(gè)不同的角度來(lái)觀察正方體，得到三個(gè)不同的投影圖，逐個(gè)檢驗(yàn)，得到結(jié)果．

本題考查平行投影及平行投影的作圖法，考查正方體的性質(zhì)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，是為后面學(xué)習(xí)三視圖做準(zhǔn)備，告訴我們從三個(gè)不同的角度觀察圖形結(jié)果不同．【解析】①②③三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共2分)26、充分非必要【分析】【分析】先結(jié)合有關(guān)知識(shí)判斷“”是否是“x，a，b成等比數(shù)列”的充分條件，再判斷“”是否是“x，a，b成等比數(shù)列”的必要條件，即可得到答案．【解析】【解答】解：若成立則根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可得a，x，b成等比數(shù)列；

即?x，a，b成等比數(shù)列．

若a，x，b成等比數(shù)列則；

所以a，x，b成等比數(shù)列推不出．

所以是x，a，b成等比數(shù)列的充分不必要條件．

故答案為充分不必要條件．五