人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊9.2.3總體集中趨勢的估計【課件】

9.2.3總體集中趨勢的估計預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案

最多從小到大(或從大到小)中間平均數(shù)

【即時練習(xí)】某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A．85分、85分、85分B．87分、85分、86分C．87分、85分、85分D．87分、85分、90分答案：C

二、頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)?1．樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的________與小矩形________的乘積之和近似代替．2．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)________．3．將________小矩形所在的區(qū)間________作為眾數(shù)的估計值．橫坐標(biāo)面積相等最高中點【即時練習(xí)】在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)(單位：km/h)為(

)A．60

B．50

C．40

D．15答案：C解析：由條形圖知：50個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為40，所以眾數(shù)為40.故選C.微點撥?平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，數(shù)值型數(shù)據(jù)可用平均數(shù)、中位數(shù)描述集中趨勢；分類型數(shù)據(jù)常用眾數(shù)描述集中趨勢．

微點撥?利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)會求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．(2)理解用樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢．【問題探究】現(xiàn)從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種耐用家電產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下：(單位：年)甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命為8年，利用所學(xué)知識，你能說明為什么嗎？提示：三個廠家是從不同角度進行了說明，以宣傳自己的產(chǎn)品．其中甲：眾數(shù)為8年；乙：平均數(shù)為8年；丙：中位數(shù)為8年．題型

1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算例1

在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)绫硭荆悍謩e求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111

學(xué)霸筆記：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；計算中位數(shù)時，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)而定；平均數(shù)一般是根據(jù)公式來計算．

答案：A

題型

2眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用例2

甲、乙、丙三家電子廠商在廣告中都聲稱，他們的某型電子產(chǎn)品在正常情況下的待機時間都是12h，質(zhì)量檢測部門對這三家銷售產(chǎn)品的待機時間進行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果(單位：h)如下：甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(2)這三個廠商的推銷廣告分別利用了上述哪一種數(shù)據(jù)來表示待機時間？(3)如果你是顧客，會選擇哪個廠商的產(chǎn)品？為什么？

學(xué)霸筆記：(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大．(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．跟蹤訓(xùn)練2

某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡(單位：歲)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？

題型

3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例3

某城市正在進行創(chuàng)建文明城市的活動，為了解居民對活動的滿意程度，相關(guān)部門組織部分居民對本次活動進行打分(分?jǐn)?shù)為正整數(shù)，滿分100分)．現(xiàn)從所有有效數(shù)據(jù)中隨機抽取一個容量為100的樣本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在[40，100]，將樣本數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該城市居民打分的眾數(shù)、中位數(shù)(保留一位小數(shù))及平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)．

學(xué)霸筆記：(1)眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中，中位數(shù)即為從小到大中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))．平均數(shù)約為每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和．(2)用頻率分布直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)不一定是樣本中的具體數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3

某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．

隨堂練習(xí)1．在一次體育測試中，某班的6名同學(xué)的成績(單位：分)分別為66，83，87，83，77，96.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是(

)A．眾數(shù)是83 B．中位數(shù)是83C．極差是30 D．平均數(shù)是83答案：D解析：由于83出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是83，故A說法正確；把數(shù)據(jù)66，83，87，83，77，96按從小到大排列為66，77，83，83，87，96，中間兩個數(shù)為83，83，所以中位數(shù)是83，故B說法正確；極差是96－66＝30，故C說法正確；由于平均數(shù)為(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D說法錯誤．2．北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行，這是中國繼北京奧運會，南京青奧會后，第三次舉辦的奧運賽事．之前，為助力冬奧，提高群眾奧運法律知識水平和文明素質(zhì)，某市有關(guān)部門開展冬奧法律知識普及類線上答題，共計30個題目，每個題目2分，滿分60分，現(xiàn)從參與線上答題的市民中隨機抽取1000名，將他們的作答成績分成6組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表，可估計這次線上答題成績的平均數(shù)為(

)A．33

B．34C．35

D．36答案：B解析：由題圖，0.05×5＋0.1×15＋0.2×25＋0.3×35＋0.25×45＋0.1×55＝34.故選B.3．我國冰雪健兒自1992年實現(xiàn)冬奧獎牌數(shù)0的突破，到北京冬奧會結(jié)束，共獲得77塊獎牌．現(xiàn)將1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數(shù)量統(tǒng)計如下表：則1992年以來我國獲得獎牌數(shù)的中位數(shù)為(

)A.8

B．9C．10

D．11年份199219941998200220062010201420182022獎牌數(shù)338811119915答案：B解析：將自1992年以來我國冬奧會獲得獎牌數(shù)從小到大排列為：3，3，8，8