人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)10.1.3古典概型【課件】

10.1.3古典概型預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案古典概型?1．定義：一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有________；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性________．稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．2．計(jì)算公式：一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝________．有限個(gè)相等

【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若一個(gè)試驗(yàn)的樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型．(

)(2)古典概型中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．(

)(3)古典概型中的任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都是互斥的．(

)×√√

答案：B

微點(diǎn)撥?(1)一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征．(2)若試驗(yàn)不是古典概型，則不能用古典概型的概率公式計(jì)算某事件發(fā)生的概率．(3)由于觀察的角度不同，樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能也不同，因此樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)和事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算必須站在同一角度上，否則會(huì)引起混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)理解古典概型的概念及特點(diǎn)．(2)掌握利用古典概型概率公式解決簡單的概率計(jì)算問題．題型

1古典概型的定義【問題探究1】試驗(yàn)1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察朝上的面．試驗(yàn)2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．試驗(yàn)3：一只袋子中放入3個(gè)黑球、2個(gè)綠球和1個(gè)紅球，所有球除顏色外一切相同，從袋子中任意摸出1個(gè)球，觀察可能出現(xiàn)的結(jié)果．(用數(shù)字m表示摸到的球號(hào))請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀試驗(yàn)1、試驗(yàn)2、試驗(yàn)3，并完成下面的表格．

樣本空間樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性試驗(yàn)1

試驗(yàn)2

試驗(yàn)3

請(qǐng)觀察上面的表格，找出這三個(gè)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？提示：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)，每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．

樣本空間樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性試驗(yàn)1{正面朝上，反面朝上}試驗(yàn)2{1，2，3，4，5，6}試驗(yàn)3{黑1，黑2，黑3，綠1，綠2，紅}例1

下列概率模型是古典概型嗎？為什么？(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；(3)從1，2，3，…，100這100個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率．解析：(1)不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間[1，10]中有無限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的實(shí)數(shù)有無限多種結(jié)果，與古典概型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個(gè)”矛盾．(2)不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е隆罢娉稀迸c“反面朝上”的概率不相等，與古典概型定義中“每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等．學(xué)霸筆記：判斷試驗(yàn)是不是古典概型，關(guān)鍵看是否符合兩大特征：有限性和等可能性．跟蹤訓(xùn)練1

下列試驗(yàn)中是古典概型的是(

)A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，觀察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)答案：B解析：由古典概型的兩個(gè)特征易知B正確．題型

2古典概型概率的計(jì)算【問題探究2】一個(gè)班級(jí)中有18名男生，22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A發(fā)生的可能性大?。?/p>

例2

口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個(gè)小球，求：(1)從中任意摸出兩個(gè)小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，兩次摸出的球是一紅一白的概率．

一題多變1

本例前提條件不變，若從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．

一題多變2

本例前提條件不變，若從袋中依次無放回地摸出兩球，求第一次摸出紅球，第二次摸出白球的概率．

題后師說求古典概型概率的一般步驟

答案：C

題型

3古典概型概率的綜合應(yīng)用例3

2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在北京國家體育場隆重舉行，本屆北京冬奧會(huì)的主題口號(hào)——“一起向未來”，某興趣小組制作了寫有“一”“起”“向”“未”“來”的五張卡片．(1)若采用不放回簡單隨機(jī)抽樣從中逐一抽取兩張卡片，寫出試驗(yàn)的樣本空間．(2)該興趣小組舉辦抽卡片送紀(jì)念品活動(dòng)，有如下兩種方案：方案一：活動(dòng)參與者采用簡單隨機(jī)抽樣，從五張卡片中任意抽取一張，若抽到“向”或“未”或“來”，則可獲得紀(jì)念品；方案二：活動(dòng)參與者采用不放回簡單隨機(jī)抽樣，從五張卡片中逐一抽取兩張，若抽到“未”或“來”，則可獲得紀(jì)念品．選擇哪種方案可以有更大機(jī)會(huì)獲得紀(jì)念品？說明理由．

學(xué)霸筆記：解答此類問題的關(guān)鍵是正確利用古典概型求出各種情況的概率，再進(jìn)行比較．跟蹤訓(xùn)練3

某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果．(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．

答案：ACD解析：由古典概型概念可知：試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，故A，C正確；每個(gè)事件不一定是樣本點(diǎn)，可能包含若干個(gè)樣本點(diǎn)，所以B不正確；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知D