八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程第2課時(shí)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page115.3分式方程第2課時(shí)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：分式方程在實(shí)際生活、生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，今日我們來(lái)學(xué)習(xí)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會(huì)找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，嫻熟地列出相應(yīng)的方程.（2）會(huì)解含字母系數(shù)的分式方程.（3）知道列方程解應(yīng)用題為什么必需驗(yàn)根，駕馭解題的基本步驟和要求.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：依據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)列方程和解方程.難點(diǎn)：會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中獲得有用的信息，精確找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第152頁(yè)例3.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)閱讀課本例題，按課本例題分析的思路填空，體會(huì)列方程每一步的依據(jù).（4）自學(xué)參考提綱：①工程問(wèn)題中，工作總量＝工作效率×工作時(shí)間.在沒有詳細(xì)的工作量時(shí)，常把總工程量看作1.②請(qǐng)仔細(xì)讀題，分析題意，完成課本分析中的填空.③問(wèn)題中是用哪個(gè)等量關(guān)系來(lái)列方程的？甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成的工程+甲乙兩隊(duì)共同工作半個(gè)月完成的工程=1④在例3的解答過(guò)程中的每一步驟后面標(biāo)出步驟名稱.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)中存在的問(wèn)題.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo).（2）生助生：將本題的分析過(guò)程講給同桌聽，幫助抓住問(wèn)題關(guān)鍵條件.4.強(qiáng)化：（1）仔細(xì)讀題，找出相關(guān)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.（2）練習(xí)：某工廠打算加工600個(gè)零件，在加工了100個(gè)零件后，實(shí)行了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少個(gè)零件？解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，則采納新技術(shù)后，每天加工2x個(gè)零件，去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗(yàn)：x=50時(shí)，2x≠0.所以x=50是原方程的根答：該廠原來(lái)每天加工50個(gè)零件.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第153頁(yè)例4.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：比照自學(xué)提綱，結(jié)合例3的解題閱歷，總結(jié)解答列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟.(4)自學(xué)參考提綱：①這是一類分式方程的應(yīng)用，有速度、路程、時(shí)間等三個(gè)量，它們之間的關(guān)系是路程=速度×?xí)r間.②題中的v、s是已知量還是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列車的平均速度.③仔細(xì)學(xué)習(xí)例題中的分析和解答過(guò)程，字母肯定是表達(dá)未知量嗎？不肯定，需依據(jù)詳細(xì)題目來(lái)分析確定.④按例題格式完成教材第154頁(yè)“練習(xí)”的分析與解答.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否讀懂例題的分析解答過(guò)程和歸納解題步驟是否完整.②差異指導(dǎo)：關(guān)注兩個(gè)方面：a.等量關(guān)系；b.解字母系數(shù)的分式方程時(shí),已知量可以是字母.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：(1)含字母系數(shù)的分式方程，分清已知量和未知量.（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①分析題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示相關(guān)的量；③列出方程；④解方程；⑤驗(yàn)根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合該實(shí)際問(wèn)題；⑥作答.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體驗(yàn).2.老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱、看法、方法、成果、不足進(jìn)行歸納點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.老師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)教學(xué)除了在一般意義上讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“提出問(wèn)題——構(gòu)建模型——解決問(wèn)題”的過(guò)程，還應(yīng)讓學(xué)生特殊留意分式方程根的“檢驗(yàn)”.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.學(xué)校用420元錢購(gòu)買“84”消毒液，經(jīng)過(guò)討價(jià)還價(jià)，每瓶比原價(jià)便宜了0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出的方程是（B）2.甲、乙兩人同時(shí)從A地動(dòng)身，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm,則可列方程（D）3.甲志愿者安排用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者安排完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（A）A.8B.7C.6D.54.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)動(dòng)身，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的倍.5.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5，假如這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14，分母減去1，所得的分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個(gè)分?jǐn)?shù).解：設(shè)分子為x，則分母為x+5,所以依據(jù)倒數(shù)關(guān)系列方程為：解得：x=4檢驗(yàn)，x=4時(shí)，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.所以這個(gè)分?jǐn)?shù)為.二、綜合應(yīng)用（20分）6.為了支持愛心捐款活動(dòng)，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，其次天捐款6000元，其次天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參與捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解：設(shè)第一天參與捐款的人數(shù)為x人，則可列方程為解得x=200（人）,檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x(x+50)≠0,所以，原分式方程的解為x=200.兩天共捐款人數(shù)為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.答：兩天共參與捐款的人數(shù)為450人，人均捐款24元.三、拓展延長(zhǎng)（30分）7.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程須要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程須要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程安排在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)安排天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程須要x天，則依據(jù)題意可列