八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和差的平方說課稿新版華東師大版

Page1《兩數(shù)和（差）的平方》說課稿敬重的各位評委、老師大家好！我是來自××學校的數(shù)學老師××。今日我說課題目是華師大版八年級（上）冊第12章第3節(jié)其次課時：兩數(shù)和（差）的平方，主要內容是公式的推導及應用，下面我就從幾個方面來介紹這堂課的說課內容：一、說教材1教材分析：本節(jié)課是學生已經(jīng)駕馭乘法公式中的兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差之后進行學習的。不僅是學習冪的運算、單項式乘法、多項式乘法學問的應用，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特別的算式的又一種歸納、總結，滲透從一般到特別的思想；也是今后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、分式運算學問的基礎，不但可以提高學生運算速度和精確率，更起到了承上啟下的作用，它也是用推理的形式進行恒等變形的又一次訓練，因而它是本章的一個重點內容，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培育學生的求簡意識及簡便方法巧算的意識。2教材處理：（1）教材中的多項式乘法導入枯燥乏味，降低學生學習愛好，故換成從現(xiàn)實生活的數(shù)學情境動身，更體現(xiàn)數(shù)學源于生活，又服務于生活。（2）補充了兩數(shù)和（差）的平方公式又稱作完全平方公式，使學生對此有個簡潔了解，為今后學習打下基礎。（3）例題稍作改動，從其心里上促使仔細聽課的看法。3重點難點：義務教化階段的數(shù)學課程應以培育學生的實力，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)建實力為重，其基本動身點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。參照義務教化階段《數(shù)學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學重難點如下：重點：經(jīng)驗公式的推導和發(fā)覺，駕馭公式的結構特征，學會運用公式進行簡潔的計算，體會公式的便捷性。難點：公式的應用以及廣泛意義上理解公式中字母a、b的含義，并會推斷要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和（或差）的平方。4教學目標：義務教化階段的數(shù)學課程標準的基本精神和理念，努力落實基礎學問、基本技能、基本思想與基本活動閱歷，培育學生發(fā)覺問題、提出問題、分析問題與解決問題的實力，其基本動身點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。依據(jù)以上指導思想，同時參照義務教化階段《數(shù)學課程標準》嚴格限制要求與難度，確定本節(jié)課的教學目標如下：學問技能目標：（1）了解公式的幾何背景，理解并駕馭公式的結構特征。（2）會應用公式進行簡潔的計算。實力目標：（1）在學習的過程中使學生體會數(shù)、形結合的優(yōu)勢，進一步發(fā)展符號感和推理實力，滲透建模、化歸、整體、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。（2）激勵學生探究算法的多樣化,培育學生的發(fā)覺實力、求簡意識、應用意識、解決問題和創(chuàng)新實力。情感與看法目標：（1）體驗數(shù)學活動充溢著探究性和創(chuàng)建性，培育學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探究的精神和擅長視察、大膽創(chuàng)新的思維品質。（2）體驗在數(shù)學活動中獲得勝利的喜悅，樹立自信念。（3）滲透數(shù)學公式的結構美、和諧美。二、說教法：通過解決實際問題，結合本節(jié)課實際和教學任務和內容，達到使每個學生都能夠理解解及駕馭公式的特征，能利用公式進行簡潔精確的計算，我采納自主探究、啟發(fā)引導、合作溝通綻開教學，引導學生主動地進行視察、揣測、驗證和溝通。邊啟發(fā)、邊探究、邊歸納，突出以學生為主體的探究性學習活動，遵循學問產(chǎn)生過程，從特別一般特別，敏捷地將所學的學問用于實踐?？紤]到初二學生的認知方式、抽象思維實力、邏輯思維實力、數(shù)學化實力有限，對理解兩數(shù)和的平方公式結構特點有確定困難。所以教學中由直觀圖形實例引導學生視察、試驗、揣測、進而論證，盡可能多地讓學生動手操作，突出兩數(shù)和的平方公式的探究過程，自主探究出公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，最終建立數(shù)學模型，逐步培育學生的邏輯推理實力和建模思想，進一步發(fā)展學生的合情推理實力、合作溝通實力和數(shù)學化實力。三、說學法：利用多媒體給出幾何圖形，啟發(fā)，引導學生用不同的方式表示圖形的面積，從視覺上突破抽象，概括。讓每個學生自己都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培育學生學習的主動性和主動性。引導學生主動思維，通過我們上節(jié)課所學的學問多項式乘法法則入手，提高運用舊知解決問題的實力，使每個學生都能主動參加到學習中去。并且我在教學時以激勵為主，表揚為輔，樹立學生的學習自信念。利用多媒體協(xié)助教學，將公式的幾何意義形象化、生動化，激發(fā)學生的求知欲。最終由學生總結概括兩數(shù)和(差)的平方法則，我再給出補充。四、說教學程序：接下來我要重點闡述的是本節(jié)課的教學設計，依據(jù)我對教材的理解，我將整個教學過程設計成以下幾個環(huán)節(jié)1.創(chuàng)設情境，導入新課：我采納復習平方差公式及應用，時刻提示應用平方差公式時易出錯的同學，，不僅能檢測學生對舊知的駕馭狀況，還可加強新舊學問的聯(lián)系。從現(xiàn)實生活的數(shù)學情境動身引入新課，（一塊邊長為a米……求出此時試驗田的面積，如何計算（a+b）的平方呢？）使學生帶著更濃的愛好走進本節(jié)課的學習，從而達到不厭學、好學、樂學的心理，培育學生對數(shù)學的酷愛和運用數(shù)學的實力。同時書寫課題——兩數(shù)和（差）的平方。2.合作溝通，探究新知：導入新課后，我趁熱打鐵，利用圖形面積列出第一個算式，那么還可以如何求出總面積呢？同學們很簡潔的把整個圖形分割求出面積。通過我們計算是同一個圖形面積，得到這兩個式子相等。利用幾何角度推導出這個等式成立，充分發(fā)揮多媒體協(xié)助教學的功能，增加學生對公式的直觀理解，滲透數(shù)形結合思想。接下來接著引導，我們還可以如何說明這個等式成立呢？利用我們學過的多項式的乘法法則能否計算出來呢？啟發(fā)學生(a+b)的平方還可以用冪的形式來寫，學生充分思索計算后讓學生個別回答，說出自己的觀點，經(jīng)過全體學生的共同努力，便會發(fā)覺（a+b）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上它們乘積的2倍。在得出式子的特點后，我再讓學生思索“為什么會是這樣的結果呢？”我引導學生小組合作溝通，共同探究，讓學生視察每個小題的計算過程，找尋根本緣由。然后讓每個小組學生代表發(fā)言，經(jīng)過每個小組的共同努力，便會發(fā)覺：由于利用多項式與多項式的乘法法則綻開后，中間兩項是同類項，所以合并后便是它們乘積的2倍，這樣一來，學生不但知其然，還能知其所以然。通過這個環(huán)節(jié)學習，學生經(jīng)驗了從一般到特別，再從特別到一般的學習過程，培育熬煉了學生的思維實力和重要的數(shù)學思想，為以后的學習打下了很好的基礎。同學們自然就想到（a-b）的平方，那么我接下來提出如何計算：（a-b）的平方呢？這個問題交給小組合作探討，我引導學生將減法統(tǒng)一成加法，則事實上就是（a-b）的平方可看成是〔a+（-b）〕的平方，通過兩數(shù)和的平方計算兩數(shù)差的平方，有利于培育學生的數(shù)學概括實力，達到學以致用的目的，更鞏固了所學學問。這樣我們得到了兩數(shù)和（差）的平方公式，我們通常把個公式稱作完全平方公式，也就是完全平方式，這樣我們就可以利用完全平方式可以簡便、精確、快速的計算多項式乘法。既然我們能用幾何圖形說明兩數(shù)和的平方，我們能否利用圖形說明兩數(shù)差的平方呢？給出幾何說明，用來幫助學生加深對公式的理解及記憶，還可接著體會數(shù)形結合思想，使同學們更好的總結出兩數(shù)和（差）的平方公式文字敘述，我賜予補充和完善。為了檢驗學生對公式的理解和駕馭狀況，給出兩個習題，提示這是哪兩個式子和的平方，讓同學們獨立完成，學生的回答有對有錯，這樣一來通過做題，學生便會發(fā)覺問題，為什么自己說的不對，錯在哪里？產(chǎn)生了劇烈的學習須要。這時我又自然的引導學生進入教學設計的下一個環(huán)節(jié)。3再析特征，例題講解：在例題中，我引導學生從整體辨析公式特征，這里的2a相當于公式里的a,同理，3b相當于公式里的b,讓學生進一步分清a、b，給出兩個例題講解，運用完全平方公式與平方差公式的運用一樣,先把要計算的式子與完全平方公式比照,明確哪個是a，哪個是b，是哪兩個數(shù)的平方和？究竟是加上還是減去2倍項乘積？，這樣便可深化的突破難點，為下一步正確運用公式打下基礎，從而進入下個教學環(huán)節(jié)。。4習題訓練，檢測鞏固：在課堂練習方面我給出兩個方面的習題，A組是本節(jié)學問的干脆應用，而最終一個是本節(jié)學問的一個升華，使同學們小組實合作現(xiàn)，培育他們在數(shù)學活動中獲得勝利的喜悅，樹立自信念，更加強體會公式的好用性與化歸思想。B組題激發(fā)學習愛好，給學習有余力的學生更廣袤的空間，有效地開發(fā)學生的思維潛能。拓展延長習題鞏固和強化所學學問，培育學生將所學學問和做題閱歷結合起來，進一步加深對法則的理解，培育學生學會運用數(shù)學學問解題,滲透類比思想。通過這幾道題讓學生通過這個教學環(huán)節(jié)能加深學生對公式的理解和運用狀況。在學生的實力訓練提升之后，便可進入下一個教學環(huán)節(jié).5歸納總結：本節(jié)我們學習了完全平方式——兩數(shù)和（差）的平方公式。首先總結完全平方公式和平方差公式的不同，完全平方公式的結果是三項，平方差公式的結果是兩項。其次利用完全平方式在解題過程中要精確確定a和b、比照公式原形的兩邊,做到不丟項，（在這里拿一個為例如訂正錯誤中的第一題，丟掉了2倍項）、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)若是單項式乘積，被平方時要留意添括號,這是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵。最終有的題若想利用學問解題時須要進行變形，如：計算498的平方。使變形后的式子符合應用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應用公式使計算簡便、精確。提示同學們訂正易錯的地方，然后用一句順口溜來說明本節(jié)學問，使同學們更簡潔的記憶，加深理解并駕馭公式的結構特征，達到會應用公式進行簡潔的計算。6布置作業(yè)作業(yè)分層布置，必做題和選做題，必做題