2021屆天津市靜海區(qū)四校高一下學期5月份階段性檢測數學試題

2020-2021學年天津市靜海區(qū)四校高一下學期5月份階段性檢測數學試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分試卷滿分120分。考試時間100分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（共10題；每題4分，共40分）1、已知i是虛數單位，則=（）A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i2、已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3、已知向量，，.若為實數，，則（）A．-2 B．2 C．5 4、已知復數滿足，則（）A．B．C．D．5、△ABC的三邊長分別為AB=7,BC=5,CA=6,則的值為（）A．19 B．14 C．-18 D．-6、若向量，滿足，，，則（）A．5 B．6 C．7 7、在四面體ABCD中，已知棱AC的長為eq\r(2)，其余各棱長都為1，則二面角A-CD-B的余弦值為()eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),3)8、在中，內角的對邊分別是，若，，則（）A．30° B．60°C．45°D．150°9、在空間四邊形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分別是AB,CD的中點,EF=,則異面直線AD與BC所成角的大小為()A.150° B.60° C.120° D.30°10、已知S，A，B，C是球O表面上的不同點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝eq\r(2)，若球O的表面積為4π，則SA＝()A.eq\f(\r(2),2) B．1C.eq\r(2) D.eq\f(3,2)第Ⅱ卷二、填空題（共6題；每題4分共24分）11、復數的共軛復數是.12、設x，y∈R，向量=(x，1)，=(1，y)，=(2，-4)，且⊥，∥，則|+|=_____________13、等腰直角三角形直角邊長為2，以斜邊所在直線為軸旋轉，其余各邊旋轉一周形成幾何體，則該幾何體的體積為_______.14、已知圓錐的母線長為，側面積為，則此圓錐的體積為______．15、已知向量，若與共線，則等于_______16、在中，，，，，則

；設，且，則的值為

．三、解答題填空題（共5題；共56分）17、（10分）已知復數,當取何實數值時，復數滿足下列條件：(1)實數(2)純虛數；(3)z對應的點Z在第四象限.18、（10分）已知向量，不共線，＝k＋，＝－.(1)若∥，求k的值，并判斷，是否同向；(2)若||＝||，與的夾角為60°，求當k為何值時，⊥19、（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積為6．（1）求b及的值；（2）求的值．20、（12分）如圖,在直三棱柱中,,,點是的中點,（Ⅰ）求證:;（Ⅱ）求證:;（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值.21、（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，，和分別是和的中點，求證：（1）；（2）；（3）．

2020—2021學年度第二學期5月份四校階段性檢測高一數學試卷答案選擇題1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.D10.B二、填空題11、12.13.14.15.16.，解答題17.18、(1)c∥d，故c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．又a，b不共線，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝λ，,1＝－λ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,k＝－1.))即c＝－d，故c與d反向．(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos60°＝(k－1)a2＋eq\f(1－k,2)a2.又c⊥d，故(k－1)a2＋eq\f(1－k,2)a2＝0.即(k－1)＋eq\f(1－k,2)＝0，解得k＝1.19.（1）因為，所以，所以，所以，由正弦定理得，所以；（2）由（1）知，，以及知為銳角，所以，所有，所以，.20.(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,且已知,所以(三垂線逆定理);(Ⅱ)設,連接,則易知,又平面,平面,所以平面;(Ⅲ)連接,由(Ⅰ)易知平面,所以即為與平面所成的角,又由,則,所以在中,有即求.21.（1）因為，，，，所以．

（2）因為，，為的中點，所以，且．所以四邊形為平行