滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章分式教學(xué)課件

9.1分式及其基本性質(zhì)第九章分式學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1分式的概念分式有意義和無意義的條件分式的值為0的條件分式的基本性質(zhì)分式的約分逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)流程2知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1分式的概念

知1－講感悟新知2.分式與分?jǐn)?shù)、整式的關(guān)系(1)分式中分母含有字母，由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值時(shí)的特殊情況.(2)分式與整式的根本區(qū)別就是分式的分母中含有字母.知1－講感悟新知3.有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式，知1－講感悟新知

感悟新知知1－練下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？例1知1－練感悟新知

感悟新知知1－練解題秘方：利用分式的三要素判斷即可.感悟新知知1－練

知識(shí)點(diǎn)分式有意義和無意義的條件知2－講感悟新知2

知2－講感悟新知

知2－講感悟新知特別提醒1.分母不為0，并不是說分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.2.分式是否有意義，只與分式的分母是否為0有關(guān)，與分式的分子是否為0無關(guān).感悟新知知2－練[母題教材P97例1(1)]當(dāng)x

滿足什么條件時(shí)下列分式有意義？例2解題秘方：分母的值不等于0時(shí)，分式有意義.知2－練感悟新知解法提醒求分式有意義時(shí)字母的取值范圍的方法：根據(jù)“分式有意義的條件為分式的分母不等于0”列不等式求解，得分式有意義時(shí)字母的取值范圍.感悟新知知2－練解：當(dāng)5x－3≠0，即x≠時(shí)，分式有意義.當(dāng)|x|－1≠0，即x≠±1時(shí)，分式有意義.感悟新知知2－練解：因?yàn)闊o論x取什么值，都有x2+3>0，所以x取任何實(shí)數(shù)，分式都有意義.當(dāng)(x－2)(x+4)≠0，即x≠2且x≠－4時(shí)，分式有意義.知2－練感悟新知警示誤區(qū)只能對(duì)原分母進(jìn)行討論，不能先約分化簡(jiǎn)再討論，否則會(huì)使取值范圍擴(kuò)大，如此題(4)中，若約去x－2，易錯(cuò)得當(dāng)x

≠－4時(shí)，分式有意義.感悟新知知2－練分式中的x

滿足什么條件時(shí)分式無意義？解題秘方：分母的值等于0時(shí)，分式無意義.例3解：要使分式

無意義，則分母x2－16=0，即x2=16，解得x=±4.所以當(dāng)x=±4時(shí)，分式

無意義.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥求分式無意義時(shí)字母的值，只需利用分母等于0構(gòu)造出方程求解即可.知識(shí)點(diǎn)分式的值為0的條件知3－講感悟新知3

知3－講感悟新知

知3－講感悟新知

感悟新知知3－練

例4知3－講感悟新知解題秘方：分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0.感悟新知知3－練解：由x+2=0，且2x－3≠0，得x=－2，所以當(dāng)x=－2時(shí)，分式

的值為0.

感悟新知知3－練解：由3-|x|=0，且(x-3)(x+1)≠0，得x=－3，所以當(dāng)x=－3時(shí)，分式

的值為0.由(x－1)(x－3)=0，且x2－1≠0，得x=3，所以當(dāng)x=3時(shí)，分式的值為0.若ab≠0，則a≠0且b≠0.若ab=0，則a=0或b=0.知3－練感悟新知教你一招求分式的值為0時(shí)字母的值的方法：先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母為0，當(dāng)分母不為0時(shí)，這個(gè)值就是所要求的字母的值.切記使分母為0的值必須舍去.注意：若有多個(gè)值使分式的值為0，則這幾個(gè)值之間用“或”連接.知識(shí)點(diǎn)分式的基本性質(zhì)知4－講感悟新知4

知4－講感悟新知特別解讀1.B≠0是已知中隱含的條件，M≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)M≠0這個(gè)前提.2.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形是恒等變形，它不改變分式的值的大小，只改變其形式.知4－講感悟新知

感悟新知知4－練

5y例5()()a2+2abx－y知4－練感悟新知解法提醒解決與分式的恒等變形有關(guān)的填空題時(shí)，一般從分子或分母的已知部分入手，先觀察等號(hào)兩邊的分子或分母發(fā)生了怎樣的變化，再通過對(duì)分母或分子作相同的變化得到未知項(xiàng).感悟新知知4－練解題秘方：觀察等號(hào)兩邊已知的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)用相同的變化確定所要填的式子.感悟新知知4－練解：(1)右邊的分子3x

是由左邊的分子15x2y

除以5x得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母25xy2

除以5xy

得到，結(jié)果是5y.(2)右邊的分母a2b2

是由左邊的分母ab2乘a

得到的，所以右邊的分子可以由左邊的分子a+2b乘a

得到，結(jié)果是a2+2ab.感悟新知知4－練(3)右邊的分子3是由左邊的分子3x

除以x

得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母x2－xy除以x

得到，結(jié)果是

x－y.感悟新知知4－練不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母都不含“－”號(hào)或分子、分母中的第一項(xiàng)都不含“－”號(hào).例6感悟新知知4－練解題秘方：分式的分子、分母及分式本身這三處的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變兩處，分式的值不變.感悟新知知4－練解：知4－練感悟新知警示誤區(qū)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將其看成一個(gè)整體，若分子或分母的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，應(yīng)先提取“－”號(hào)并添加括號(hào)，注意此時(shí)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都要變號(hào).感悟新知知4－練

例7感悟新知知4－練解題秘方：將分式中的m

和n

同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，再代入原分式，利用分式的基本性質(zhì)變形.感悟新知知4－練

答案：C知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥解答此類問題，應(yīng)先求出變化后的分式，然后運(yùn)用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較即可.感悟新知知4－練

例8感悟新知知4－練解題秘方：利用分式的基本性質(zhì)將分子、分母同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，使系數(shù)都化為整數(shù).感悟新知知4－練

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知教你一招利用分式的基本性質(zhì)化系數(shù)為整數(shù)的方法：1.若各項(xiàng)系數(shù)都是小數(shù)，則分子、分母同乘10的正整數(shù)倍.2.若各項(xiàng)系數(shù)都是分?jǐn)?shù)，則分子、分母同乘分子和分母中所含分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù).3.若各項(xiàng)系數(shù)既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，則要先統(tǒng)一成小數(shù)或者分?jǐn)?shù)，然后再化為整數(shù).注意將系數(shù)化為整數(shù)的過程中不要漏項(xiàng).知識(shí)點(diǎn)分式的約分知5－講感悟新知51.分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去叫作分式的約分.知5－講感悟新知特別解讀1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對(duì)分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對(duì)其中的某些項(xiàng)，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.知5－講感悟新知2.找公因式的方法(1)當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當(dāng)分子、分母中有多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式分解因式，再找公因式.知5－講感悟新知3.

最簡(jiǎn)分式分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡(jiǎn)分式.感悟新知知5－練[母題教材P100例3]約分：解題秘方：(1)中的分子、分母都是單項(xiàng)式，可以直接約分；(3)中的分子、分母都是多項(xiàng)式，先將分子、分母分解因式，再進(jìn)行約分.例9感悟新知知5－練解：

感悟新知知5－練解：知5－練感悟新知特別提醒約分時(shí)需要注意的問題：1.注意發(fā)現(xiàn)分式的分子和分母的一些隱含的公因式(如互為相反數(shù)的式子).2.當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可利用分式的基本性質(zhì)，把負(fù)號(hào)提到分式的前面.感悟新知知5－練下列各式中，最簡(jiǎn)分式有______________.例10感悟新知知5－練解題秘方：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義識(shí)別.解：知5－練感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備最簡(jiǎn)分式是約分后的形式，所以判斷最簡(jiǎn)分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是分式不能再約分.課堂小結(jié)分式及其基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)約分分式有意義的條件分式的值為0的條件分式9.2分式的運(yùn)算第1課時(shí)分式的乘除第九章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的乘法分式的除法分式的乘方分式的乘除、乘方混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1分式的乘法分式的乘法法則兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母.用字母表示為知1－講感悟新知2.法則的運(yùn)用方法(1)若分子、分母都是單項(xiàng)式，可直接利用乘法法則運(yùn)算后再約分；(2)若分子、分母中有多項(xiàng)式，可先對(duì)分子、分母因式分解，約分后，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；(3)若分式乘整式，可把整式看成分母為1的“分式”參與運(yùn)算.

知1－講感悟新知特別解讀分式乘法運(yùn)算的基本步驟：第1步：確定積的符號(hào)，寫在積中分式的前面.第2步：運(yùn)用法則，將分子與分母分別相乘，是多項(xiàng)式的要帶括號(hào).第3步：約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知1－練[母題教材P105例1(1)]計(jì)算：例1解題秘方：利用分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知1－練解：知1－練感悟新知

知識(shí)點(diǎn)分式的除法知2－講感悟新知21.分式的除法法則兩個(gè)分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為知2－講感悟新知2.法則的運(yùn)用方法(1)分式的除法需轉(zhuǎn)化成乘法，再利用分式乘法法則計(jì)算；(2)當(dāng)除式是整式時(shí)，可以將整式看成分母是1的“分式”進(jìn)行運(yùn)算.知2－講感悟新知特別提醒1.分式的除法與分?jǐn)?shù)的除法類似，可類比分?jǐn)?shù)的除法學(xué)習(xí).2.分式的除法法則是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，即把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.3.運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知2－練[母題教材P105例1(2)]計(jì)算：例2解題秘方：利用分式的除法法則將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算.感悟新知知2－練解：感悟新知知2－練解：知2－練感悟新知解題通法分式除法運(yùn)算的基本步驟：第1步：將分子、分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，并約分；第2步：將除法轉(zhuǎn)化成乘法；第3步：利用分式的乘法法則計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)分式的乘方知3－講感悟新知3

知3－講感悟新知2.分式乘方的方法(1)分式乘方時(shí)，確定乘方結(jié)果符號(hào)的方法與有理數(shù)乘方確定結(jié)果符號(hào)的方法相同；(2)分式乘方時(shí)，一定要將分子、分母分別乘方，不能將

錯(cuò)寫成

；知3－講感悟新知

知3－講感悟新知特別解讀1.分式乘方是分式乘法中因式相同時(shí)的一種特殊情況，因此分式乘方都可轉(zhuǎn)化為分式乘法進(jìn)行計(jì)算.2.學(xué)習(xí)了分式乘方法則后，直接可用法則進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把分子、分母分別乘方.感悟新知知3－練計(jì)算：解題秘方：先運(yùn)用分式的乘方法則將分子、分母分別乘方，再運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的性質(zhì)計(jì)算.例3感悟新知知3－練解：負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)，結(jié)果應(yīng)為負(fù).感悟新知知3－練解：知3－練感悟新知特別警示在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，必須將分子、分母整體分別乘方，當(dāng)分式中含有“-”號(hào)時(shí)，要特別注意符號(hào)問題.知識(shí)點(diǎn)分式的乘除、乘方混合運(yùn)算知4－講感悟新知41.分式的乘除混合運(yùn)算在運(yùn)算時(shí)，乘除是同一級(jí)運(yùn)算，若沒有其他附加條件(如括號(hào)等)，則應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，若有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的.一般地，乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.知4－講感悟新知2.分式的乘除、乘方混合運(yùn)算分式的乘除、乘方混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除、乘方混合運(yùn)算順序相同，即先算乘方，再算乘除，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.知4－講感悟新知特別提醒1.分式的乘除、乘方混合運(yùn)算的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是正確選擇運(yùn)算順序；二是正確運(yùn)用運(yùn)算法則.2.運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知4－練

解題秘方：將分式乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為分式乘法運(yùn)算.例4感悟新知知4－練

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知解題通法分式的乘除混合運(yùn)算的解題步驟：在分式的乘除混合運(yùn)算中，一定要先將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再按分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，能分解因式的要分解因式，這樣便于約分，計(jì)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知4－練計(jì)算：解題秘方：先算乘方，再算乘除，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.例5知4－練感悟新知解法提醒分式乘除、乘方混合運(yùn)算的解題步驟：1.在分式乘除、乘方的混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除.2.乘、除是同一級(jí)運(yùn)算，要按照從左到右的運(yùn)算順序計(jì)算.3.當(dāng)分式中的分子、分母是多項(xiàng)式且能分解因式時(shí)，還要分解因式，以達(dá)到約分的目的.感悟新知知4－練解：感悟新知知4－練解：課堂小結(jié)分式的乘除分式的乘方轉(zhuǎn)化分式的乘法混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化分式的除法分式的乘除9.2分式的運(yùn)算第2課時(shí)分式的加減第九章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的通分同分母分式的加減法異分母分式的加減法分式的混合運(yùn)算感悟新知知1－講知識(shí)點(diǎn)分式的通分11.分式的通分化異分母分式為同分母分式的過程，叫作分式的通分.感悟新知知1－講2.最簡(jiǎn)公分母異分母分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫作最簡(jiǎn)公分母.感悟新知知1－講3.通分的一般步驟

(1)確定最簡(jiǎn)公分母；(2)用最簡(jiǎn)公分母分別除以各分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知1－講感悟新知特別解讀約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：1.約分與通分都是對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即變形之后每個(gè)分式的值都不變.2.約分是針對(duì)一個(gè)分式來說的，而通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的.感悟新知知1－練

例1知1－練感悟新知解題秘方：先確定最簡(jiǎn)公分母，再通分.

知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：1.如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是由各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、各分母相同字母的最高次冪、各分母所有不同字母及其指數(shù)的乘積這三部分組成.2.如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再按照分母都是單項(xiàng)式時(shí)求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知識(shí)點(diǎn)知2－講感悟新知2同分母分式的加減法1.同分母分式的加減法法則同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減.用字母表示為知2－講感悟新知2.同分母分式相加減的一般步驟(1)分母不變，把分子相加減；(2)分子相加減時(shí)，應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；(3)結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)分式或整式.特別解讀“分子相加減”就是把各個(gè)分式的分子整體相加減，在計(jì)算時(shí)，各分子都應(yīng)用括號(hào)括起來.感悟新知知2－練[母題教材P110例4]計(jì)算：例2解題秘方：按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.感悟新知知2－練解：知2－練感悟新知警示誤區(qū)同分母分式相加減的三大易錯(cuò)點(diǎn)：1.當(dāng)分母不是相同而是相反時(shí)，不能直接相加減，將分母變成相同時(shí)，中間的運(yùn)算符號(hào)隨之改變.“+”變“-”，“-”變“+”.2.當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，對(duì)分子進(jìn)行加減時(shí)，要帶括號(hào)，然后進(jìn)行去括號(hào)運(yùn)算.3.加減運(yùn)算后，對(duì)運(yùn)算的結(jié)果要化簡(jiǎn)，最后的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.知識(shí)點(diǎn)異分母分式的加減法知3－講感悟新知31.異分母分式的加減法法則異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.知3－講感悟新知2.異分母分式相加減的一般步驟(1)通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式；(2)加減：按照同分母分式加減運(yùn)算的一般步驟進(jìn)行計(jì)算.注意異分母分式加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分.特別解讀通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，分式與分式相加減時(shí)的最簡(jiǎn)公分母是各分母的所有因式的最高次冪的積.感悟新知知3－練[母題教材P110例5]計(jì)算：解題秘方：異分母分式相加減，先找最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，變?yōu)橥帜阜质?，再按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.例3感悟新知知3－練解：感悟新知知3－練在通分時(shí)，整式看成分母是1，整式作為分子的“分式”，若是多項(xiàng)式時(shí)，則看成一個(gè)整體，通分時(shí)要帶上括號(hào).解：知3－練感悟新知特別提醒1.通分時(shí)，若要改變某個(gè)因式的符號(hào)，可利用分式符號(hào)的變化規(guī)律對(duì)分子、分母及分式前面的運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行變換，如本題(1)，將分母“4－x”變?yōu)椤皒－4”，提出的“－”放在分式的前面，使本來的“+”變?yōu)椤埃?2.類似同分母分式相加減，分子是多項(xiàng)式的注意帶上括號(hào).3.最后運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式.知識(shí)點(diǎn)分式的混合運(yùn)算知4－講感悟新知41.分式的混合運(yùn)算順序分式與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算有相同的運(yùn)算順序，即先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號(hào)時(shí)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行，對(duì)于同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行.2.分式混合運(yùn)算的方法(1)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，可以根據(jù)需要合理地運(yùn)用運(yùn)算律來簡(jiǎn)化運(yùn)算，此時(shí)先將分式的乘除法統(tǒng)一成乘法，分式的加減法統(tǒng)一成加法，才能使用乘法運(yùn)算律、加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)運(yùn)算過程中及時(shí)約分化簡(jiǎn)，有時(shí)可使解題過程簡(jiǎn)單.(3)運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.知4－講感悟新知知4－講感悟新知特別提醒1.分式混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序和解題步驟.2.分式除法只有轉(zhuǎn)化為乘法后才能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知4－練[母題教材P112例6]計(jì)算：解題秘方：在進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.例4感悟新知知4－練解：感悟新知知4－練解：可以看成分母為1的式子.感悟新知知4－練方法點(diǎn)撥1.有理數(shù)的運(yùn)算順序及運(yùn)算律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用.2.分式的混合運(yùn)算中要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，結(jié)果中分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)的，要把“-”提到分式的前面.3.所有的分式運(yùn)算，結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn).課堂小結(jié)分式的加減同分母異分母混合運(yùn)算運(yùn)算順序運(yùn)算律分式的加減9.3分式方程第九章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1分式方程的概念1.分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.知1－講感悟新知2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.知1－講感悟新知特別解讀1.分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).2.識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.感悟新知知1－練判斷下列方程是不是分式方程，并說明理由.例1感悟新知知1－練解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識(shí)別.感悟新知知1－練解：(1)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).(2)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(3)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(4)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(5)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢须m然含有字母a，但a

為非零常數(shù)，不是未知數(shù).知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)方程是不是分式方程的方法：根據(jù)分式方程的定義中的條件，判斷方程中的分母是否含有未知數(shù)(注意僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)，如果含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程就是分式方程，否則就不是分式方程.知識(shí)點(diǎn)分式方程的解法知2－講感悟新知21.解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知2－講感悟新知2.解分式方程的一般步驟知2－講感悟新知3.檢驗(yàn)方程解的方法(1)將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.(2)也可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.知2－講感悟新知4.增根分式方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母變形后，得到的整式方程的根，不是原分式方程的根，像這樣的根，稱為原方程的增根.增根產(chǎn)生的原因去分母后，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了.知2－講感悟新知特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)括起來.2.解分式方程一定要檢驗(yàn)方程的根，對(duì)于增根必須舍去.3.對(duì)增根的理解：(1)增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)未知數(shù)的值.感悟新知知2－練[母題教材P116例1]解下列方程：解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗(yàn)，得到分式方程的解.例2感悟新知知2－練解：方程兩邊都乘以(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x+2)(x－4)，解得x=2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x－4)(x－6)≠0.所以原分式方程的解為x=2.感悟新知知2－練解：方程兩邊都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3).解得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x－3=0，所以

x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.感悟新知知2－練

感悟新知知2－練解：原方程可化為方程兩邊都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x(x+2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解為x=4.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知識(shí)點(diǎn)分式方程的應(yīng)用知3－講感悟新知31.列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程.(2)利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)－

進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%.(3)工程問題：工作量=工作時(shí)間×工作效率；總工作量=各個(gè)分工作量之和.(4)

儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息.知3－講感悟新知2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.知3－講感悟新知(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知3－講感悟新知特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.感悟新知知3－練

例3感悟新知知3－練解題秘方：根據(jù)題意中的兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)用來表示未知量，一個(gè)用來列方程解決問題.感悟新知知3－練

知3－練感悟新知

感悟新知知3－練[中考·德陽(yáng)]某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程．一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由A，B兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知A工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天，A工程公司單獨(dú)施工