上海市奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

上海市奉賢區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1.已知集合，則________2.不等式的解集是___________.3.已知，（其中為虛數(shù)單位），則________.4.已知二項式展開式中，項的系數(shù)為80，則______.5.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的方差是______.6.若數(shù)列為首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則_______．7.某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東方向，與A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到達C處，這時燈塔B與船相距____海里．（精確到0.1海里）8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為________.9.在中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若的面積，，，則______.10.雙曲線右焦點為，點的坐標為，點為雙曲線左支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的離心率為__________．11.已知是平面向量，與是單位向量，且，若，則的最小值為_____________．12.已知定義在R上的函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，對任意的實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，恒成立，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.二、選擇題(本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分)13.若實數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立是（）A. B. C. D.14.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15.設(shè){aA若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則16.在正方體中，點P，Q分別是線段上的點（不為端點），給出如下兩個命題：①對任意點P，均存在點Q，使得；②存在點P，對任意的Q，均有，則（）A.①②均正確 B.①②均不正確C.①正確，②不正確 D.①不正確，②正確三、解答題(本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分)17.如圖，在三棱錐中，平面平面為的中點.（1）求證：；（2）若，求異面直線與所成的角的大小.18.設(shè)，函數(shù)，．（1）求函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求值．19.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.20.設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標系xOy中，已知點F(2,0)，直線l：x=t，曲線：，與x軸交于點A、與交于點B．P、Q分別是曲線與線段AB上的動點．（1）用t表示點B到點F距離；（2）設(shè)，，線段OQ的中點在直線FP上，求的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在上？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求