相場(chǎng)法數(shù)值-模擬

相場(chǎng)法數(shù)值模擬

phase-fieldmodeling內(nèi)容相場(chǎng)法數(shù)值模擬介紹(Introduction)相場(chǎng)變量(Phase-fieldvariables)熱力學(xué)勢(shì)函數(shù)(thermodynamicenergyfunctional)相場(chǎng)方程(Phasefieldequations)一、介紹相場(chǎng)模型是一種建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)上，考慮有序化勢(shì)與熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用來(lái)建立相場(chǎng)方程描述系統(tǒng)演化動(dòng)力學(xué)的模型。核心思想引入一個(gè)或多個(gè)連續(xù)變化的序參量，用彌散界面模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的尖銳界面來(lái)描述界面尖銳界面與彌散界面

sharp-interfaceversusdiffuse-interface圖1（a）性能不連續(xù)（b）性能連續(xù)N.Moelans,B.Blanpain,P.Wollants,"Anintroductiontophase-fieldmodelingofmicrostructureevolution",CALPHAD--ComputerCouplingofPhaseDiagramsandThermochemistry,32,268-294,2008尖銳界面α相擴(kuò)散到β相的溶質(zhì)擴(kuò)散方程

相場(chǎng)法是以Ginzburg-Landau理論為基礎(chǔ),用微分方程來(lái)體現(xiàn)擴(kuò)散、有序化勢(shì)和熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)的綜合作用,它是建立在Ginzburg-Landau

唯象理論之上的一種近代方法?；绢愋?.連續(xù)相場(chǎng)法：擴(kuò)散方程馳豫方程2.微觀相場(chǎng)法：實(shí)際是

Cahn-Hilliard方程的微觀離散格點(diǎn)形式。Kha-chatuyran引入微觀場(chǎng),

用于描述由原子占據(jù)晶格位置的幾率作為場(chǎng)變量來(lái)描述微結(jié)構(gòu)變化于志生,劉平,龍永強(qiáng).基于Ginzburg-Landau理論的相場(chǎng)法研究進(jìn)展[J].材料熱處理技術(shù),2008,37(16):94~98相場(chǎng)法原理1.計(jì)算量巨大，可模擬的尺度較?。ㄗ畲罂蛇_(dá)幾十個(gè)微米）。2.相場(chǎng)參數(shù)不容易確定。1.通過(guò)相場(chǎng)與溫度場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)及其它外部場(chǎng)的耦合，能有效地將微觀與宏觀尺度結(jié)合起來(lái)。2.由于不需要追蹤晶界位置能方便處理晶界上溶質(zhì)聚集和第二相析出問(wèn)題，并能將晶界能和晶界遷移率的各向異性方便地考慮進(jìn)去，還能夠較大程度避免點(diǎn)陣的各向異性。相場(chǎng)模型優(yōu)缺點(diǎn)該方法自提出后，迅速成為微觀組織模擬的熱點(diǎn)二、相場(chǎng)變量(phase-fieldvariables)保守場(chǎng)指那些滿足局域守恒條件的場(chǎng)變量如人們最熟悉的濃度序參量c非保守場(chǎng)指那些不滿足局域守恒條件的場(chǎng)變量如長(zhǎng)程序參量η保守場(chǎng)(conservedvariables)假設(shè)C組分體系成分變量圖2兩種不同組成區(qū)域非保守場(chǎng)(non-conservedvariables)序參量(orderparameters)圖3反相位結(jié)構(gòu)非保守場(chǎng)(non-conservedvariables)圖4立方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成四方結(jié)構(gòu)有三個(gè)等同取向非保守場(chǎng)(non-conservedvariables)相場(chǎng)量(phase-fields)兩相多相三、熱力學(xué)勢(shì)函數(shù)

(thermodynamicenergyfunctional)經(jīng)典熱力學(xué)

體積自由能界面能彈性應(yīng)變能電磁相互作用能(bulkfreeenergy)(interfacialenergy)(elasticstrainenergy)相場(chǎng)法-熱力學(xué)??和——梯度能量系數(shù)?均質(zhì)與非均質(zhì)體系

HomogeneousversusheterogeneoussystemsNeleMoelans.Phasefieldmethodtosimulatemicrostructuralevolution(June2004)圖5自由能與濃度的關(guān)系固相轉(zhuǎn)變

反相位結(jié)構(gòu)(anti-phasedomainstructure)

立方轉(zhuǎn)變?yōu)樗姆较?cubictotetragonaltransformation)1、固態(tài)相變-對(duì)稱性降低各向異性

界面能各向異性通過(guò)序參量的梯度項(xiàng)引入到自由能表達(dá)式中，如：?AnisotropyElasticmisfitenergy彈性失配能NeleMoelans.Phasefieldmethod:fromfundamentaltheoriestoaphenomenologicalsimulationmethod(June2003)圖6多相結(jié)構(gòu)應(yīng)變理論bcd彈性失配能有了彈性應(yīng)變，就可以求得體系總的彈性形變能：根據(jù)胡克定律可得：2、凝固-單相場(chǎng)變量?均質(zhì)自由能密度等溫凝固，假設(shè)摩爾體積不變，即組成梯度項(xiàng)不考慮則=0?圖7組成自由能曲線圖8雙阱勢(shì)函數(shù)與插值函數(shù)圖9兩相體系均質(zhì)自由能三維圖非等溫凝固非等溫凝固用熵函數(shù)來(lái)表示，避免表達(dá)式中出現(xiàn)溫度?四、相場(chǎng)方程

(phase-fieldequations)Cahn-Hilliard方程Ginzburg-Landau方程數(shù)值解(Numericalsolution)圖10相場(chǎng)變量在空間和時(shí)間離散化1、有限差分方法finitedifferences2、自適應(yīng)有限元法finiteelementsbasedonadaptive3、譜方法spectralmethods計(jì)算方法代入總結(jié)將系統(tǒng)總能量寫成所有取向場(chǎng)變量及其它們梯度的函數(shù)相場(chǎng)方程構(gòu)造局域自由能密度數(shù)值模擬結(jié)束語(yǔ)相場(chǎng)模擬通過(guò)微積分放映擴(kuò)散