【劃重點】第3講-圓周運動(原卷版)高一物理下學(xué)期期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義(人教2019)

第3講圓周運動——劃重點之精細(xì)講義系列知識點1：描述圓周運動的物理量1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man.6．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf.(2)a＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.(3)Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f2.知識點2：速圓周運動和非勻速圓周運動1．勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動．(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動．(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大?。诤狭ρ匕霃椒较虻姆至縁n產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向．知識點3：離心運動1．本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．2.受力特點(1)當(dāng)F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動．(2)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出．(3)當(dāng)F<mrω2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力．(4)當(dāng)F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動．【典例1】(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．速度的大小和方向都改變B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動C．物體所受合力全部用來提供向心力D．向心加速度大小不變，方向時刻改變【典例2】某型石英表中的分針與時針可視為做勻速轉(zhuǎn)動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是()A．分針的角速度與時針的角速度相等B．分針的角速度是時針的角速度的60倍C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍D．分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1.5倍【典例3】(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢．則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小考點1：圓周運動中的運動學(xué)分析1.對公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，ω與r成反比．2.對a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．3.三種傳動方式及其規(guī)律?方式同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上，到圓心的距離不同兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點A、B兩點角速度、周期相同A、B兩點線速度相同A、B兩點線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：【典例1】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大【典例2】如圖所示，半徑為r＝20cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度ω＝8rad/s轉(zhuǎn)動，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)μ＝0.16，兩圓柱體中心間的距離s＝1.6m，棒長l＞3.2m．重力加速度取10m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A的正上方需多長時間？考點2：圓周運動的動力學(xué)分析1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2.向心力的確定1．確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．2．分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．三、解決圓周運動問題的主要步驟1．審清題意，確定研究對象．2．分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．3．分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源．4．據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．5．求解、討論．【典例1】如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【典例2】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．圓周運動的臨界問題分析技巧(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)．(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界狀態(tài)．(4)根據(jù)臨界情況特點確定臨界條件．考點3：圓周運動與平拋運動的綜合問題1.水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題①問題特點：此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動．②解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程．(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移．(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度．2.豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題①問題特點此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計算題考查．②解題關(guān)鍵(1)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達(dá)到圓周最高點的臨界條件．(2)注意前后兩過程中速度的連續(xù)性．【典例1】如圖，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0m，B點離地高度H＝1.0m，A、B兩點的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣影響，求：(1)地面上DC兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大?。镜淅?】如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ.豎直平面內(nèi)圓周運動中的輕繩模型與輕桿模型1.模型條件(1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動．(2)“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐．2.兩種模型比較輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)v臨＝0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)當(dāng)v＜eq\r(gr)時，不能過最高點，在到達(dá)最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大【典例1】如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)時，小球受到的彈力大小與重力相等D．當(dāng)時，輕質(zhì)繩的拉力大小為【典例2】如圖所示，質(zhì)量為的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為的勻速圓周運動，已知重力加速度為，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則（）A．該盒子做圓周運動的向心力恒定不變B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于C．盒子在最低點時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔贒．盒子在與點等高的右側(cè)位置時，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔凇镜淅?】如圖所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）在豎直平面內(nèi)繞O點做半徑為L的圓周運動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．若連接O點與小球的為輕繩，則小球過圓周最高點的臨界速度為零B．若連接O點與小球的為輕桿，則小球過圓周最高點的臨界速度為C．若連接O點與小球的為輕繩，則小球在圓周最高點時輕繩的作用力大小可能為D．若連接O點與小球的為輕桿，則小球在圓周最高點時輕桿的作用力大小一定不為零【典例4】在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點）以某一水平速度從最高點A出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計空氣阻力。下列說法中正確的是（）A．小球從A點出發(fā)的速度大小B．小球經(jīng)過B點時的速度大小C．小球經(jīng)過B點時速度變化率大小為D．小球落在C點時的速度方向豎直向下【典例2】（多選）一輕繩一端連接小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖所示。下列說法正確的是（

）A．小球過最高點的最小速度為零B．小球過最高點時，繩受到的拉力可能為零C．小球過最高點時，繩對球的作用力隨速度的增大而減小D．小球過最低點時，繩對球的作用力一定大于小球所受的重力一、單選題1．如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁，漏斗內(nèi)表面光滑，側(cè)壁的傾角為θ，重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度，使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運動，則（）A．小球一定只受到兩個力的作用B．小球一定受到三個力的作用C．當(dāng)時，小球?qū)Φ酌娴膲毫榱鉊．當(dāng)時，小球?qū)?cè)壁的壓力為零2．如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運動實例分析，其中說法正確的是（

）A．甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點時，速度不能超過B．乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處水對桶底的壓力最大C．丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用D．丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球向心加速度不相等3．如圖所示，豎直桿OP光滑，水平桿OQ粗糙，質(zhì)量均為m的兩個小球穿在兩桿上，并通過輕彈簧相連，在圖示位置AB連線與豎直方向成角時恰好平衡，現(xiàn)在讓系統(tǒng)繞OP桿所在豎直線為軸以從零開始逐漸增大的角速度轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）A．小球A與OQ桿的彈力隨的增大可能增大B．彈簧的長度隨的增大而增長C．小球A與桿的摩擦力隨的增大而增大D．開始的一段時間內(nèi)，B小球與桿的彈力隨的增大而可能不變4．如圖所示，一個質(zhì)量為0.2kg的小球，以的初速度從A點平拋出去，恰好從B點沿切線進入圓弧，經(jīng)過圓弧后從D點射出，又恰好落到B點。已知圓弧半徑R=0.4m，A與D在同一水平線上，。以下計算正確的是（

）A．角為30°B．D點的速度大小為1m/sC．A、D的距離為0.8mD．在D點時，小球?qū)鼙诘淖饔昧η『脼榱?．如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是。若皮帶不打滑，則關(guān)于A、B、C三輪邊緣a、b、c三點的下列物理量的比，錯誤的是（

）A．角速度之比為1∶2∶2 B．線速度大小為1∶1∶2C．向心加速度大小之比為1∶2∶4 D．周期之比為2∶2∶16．某人站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為的小球，使球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩恰好受到所能承受的最大拉力被拉斷，球以繩斷時的速度水平飛出，通過水平距離后落地．已知握繩的手離地面高度為，手與球之間的繩長為，重力加速度，忽略空氣阻力．則（）A．繩子的最大拉力為B．繩子的最大拉力為C．從繩斷到小球落地的時間為D．小球落地時的速度大小為7．如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速轉(zhuǎn)動，那么從它的分針與時針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為（）A．1h B．h C．h D．h8．如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．小球在圓周最高點時所受向心力一定為小球重力B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零C．小球在最低點時繩子的拉力一定小于小球重力D．小球在最高點的速率至少為二、多選題9．如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出，取，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點，則（）A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能是2.5πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能是10rad/s10．如圖所示，三個完全相同的物體A、B和C放在水平圓盤上，它們分居圓心兩側(cè)且共線，用兩根不可伸長的輕繩相連。物塊質(zhì)量均為1kg，與圓心距離分別為、和，其中且。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤以不同角速度繞軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動時，A、B繩中彈力和B、C繩中彈力隨的變化關(guān)系如圖所示，取，下列說法正確的是（）A．物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)B．物體B與圓心距離，C．當(dāng)角速度為時，圓盤對A的靜摩擦力方向背離圓心D．當(dāng)角速度為時，A、B恰好與圓盤發(fā)生滑動11．如圖所示，物體P用兩根等長細(xì)線BP、AP（不可伸長）系于豎直桿上，隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為，則（

）A．只有超過某一值時，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力12．如圖所示為一皮帶傳動裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在傳動過程中皮帶不打滑，已知R=2r，rC=r，則（）A．ωC=ωB B．vC=vB C．vC=0.5vB D．ωB=2ωC13．如圖所示，用同樣材料做成的A、B、C三個物體放在勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞豎直軸轉(zhuǎn)動。已知三物體質(zhì)量間的關(guān)系mA=mB=2mC，轉(zhuǎn)動半徑之間的關(guān)系是rC=rA=2rB，那么以下說法中正確的是（

）A．物體A受到的摩擦力最大B．物體B受到的摩擦力和C一樣大C．物體B的向心加速度最大D．轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速加快時，物體A比物體C先開始滑動14．如圖所示，一個半徑為的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動，小球與環(huán)間的動摩擦因數(shù)為0.4，某時刻小球向右滑動經(jīng)過環(huán)的最高點時，環(huán)對小球的滑動摩擦力大小為（不計空氣阻力，重力加速度），則該時刻環(huán)對小球彈力的方向和小球的速率正確的是（）A．環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，速率B．環(huán)對小球的彈力方向豎直向上，速率C．環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，速率D．環(huán)對小球的彈力方向豎直向下，速率15．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車，以5m/s的速度駛上圓弧半徑為50m的拱橋，不考慮空氣阻力，g取，在橋的最高點時（

）A．汽車對橋的壓力大小為8000NB．汽車對橋的壓力大小為7600NC．要使汽車騰空，行駛速度至少應(yīng)為20m/sD．如果拱橋半徑增大到地球半徑（R=6400km），汽車要想騰空，行駛速度至少應(yīng)為8000m/s16．如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L，當(dāng)飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點拋出的同時，圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，忽略空氣阻力，