第一章-力和運(yùn)動(dòng)電子教案

力學(xué)的研究對(duì)象：物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)和相互作用機(jī)械運(yùn)動(dòng)：宏觀物體之間或物體內(nèi)部各部分之間的相對(duì)位置的變動(dòng)，它是最簡(jiǎn)單、最普遍、最基本的一種運(yùn)動(dòng)形式。第一章力和運(yùn)動(dòng)

物理學(xué)對(duì)物質(zhì)能量和相互作用的研究就是從力學(xué)開始的。力學(xué)是整個(gè)物理學(xué)的基礎(chǔ)。通常將經(jīng)典力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)：描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化。動(dòng)力學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)與物體間相互作用的聯(lián)系及其規(guī)律。靜力學(xué)：研究物體在力作用下的平衡。

本章主要內(nèi)容：物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述——位矢、位移，速度，加速度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述的相對(duì)性——伽利略變換，經(jīng)典時(shí)空觀3經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律——牛頓運(yùn)動(dòng)定律§1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：具有質(zhì)量、其大小、形狀可以忽略的物體。質(zhì)點(diǎn)是從實(shí)際物體抽象出來的一個(gè)理想模型，該模型突出質(zhì)量這一主要性質(zhì)，忽略大小、形狀這些次要因素。一個(gè)物體是否可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，是根據(jù)所研究問題的性質(zhì)來定，并不取決于其自身大小。力學(xué)的其它理想模型剛體：其形狀和大小不變的物體。彈性體、流體：共同特點(diǎn)是內(nèi)部各部分之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于剛體或流體，研究其運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然不能將整個(gè)物體看成質(zhì)點(diǎn)，但可以將其每一小部分看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)物體就是這許多質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，從而在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上研究這些復(fù)雜物體的運(yùn)動(dòng)?？梢姡|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是力學(xué)的基礎(chǔ)。二.參考系坐標(biāo)系1.參考系一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)或靜止總是相對(duì)于一些選定的參考物而言。在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，被選作參考的其他物體稱為參考系。三.時(shí)間和空間任何物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都是在時(shí)間和空間中進(jìn)行的。時(shí)間表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的順序性和持續(xù)性；空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。經(jīng)典時(shí)空觀：時(shí)間是連續(xù)、均勻、獨(dú)立、單方向流逝的，空間是連續(xù)、獨(dú)立、均勻、各向同性的，時(shí)空的性質(zhì)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。相對(duì)論時(shí)空觀：時(shí)空的性質(zhì)與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)緊密相聯(lián)，時(shí)空的量度是相對(duì)的，它們因參考系的選擇而有所不同。

時(shí)空的限度可以用科學(xué)手段來探索?？臻g長(zhǎng)度和時(shí)間間隔的下限分別為普朗克長(zhǎng)度10-35m和普朗克時(shí)間10-43s。當(dāng)小于普朗克時(shí)空間隔時(shí)，現(xiàn)有的時(shí)空概念可能不再適用了。四.位矢位移1.位矢運(yùn)動(dòng)方程位置矢量(簡(jiǎn)稱位矢)：描述質(zhì)點(diǎn)位置的物理量。定義：從參考點(diǎn)O

到質(zhì)點(diǎn)處P

所引的矢量

r

稱為質(zhì)點(diǎn)的位矢。其大小和方向與參考點(diǎn)O

的選擇有關(guān)。在直角坐標(biāo)系中大小方向余弦

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，位置隨時(shí)間變化，位矢是時(shí)間的函數(shù)。即在直角坐標(biāo)系中，可寫成分量形式：上述表示運(yùn)動(dòng)過程的函數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程。聯(lián)立運(yùn)動(dòng)方程的分量式，消去t，即可得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程

F(x,y,z)=0。2.位移位移矢量(簡(jiǎn)稱位移)：描述質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量。定義：從質(zhì)點(diǎn)初位置到末位置所引的矢量

稱為質(zhì)點(diǎn)的位移。

與原點(diǎn)的選擇無關(guān)。

設(shè)時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)位于A處，位矢為

；時(shí)刻t+

t

，質(zhì)點(diǎn)位于B

處，位矢為

。則注意三個(gè)量

r,r,s的區(qū)別：

——位移，矢量，大小為

r——位矢

的模r的增量，標(biāo)量，r=

r

(t+

t

)

r

(t)

s——路程，標(biāo)量

r，s

。只有當(dāng)t0時(shí)，s

r

。在直角坐標(biāo)系中，位移

可寫成分量形式：大小方向余弦例.

已知：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

求：(1)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；(2)t=0s及t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量和；(3)P、Q兩點(diǎn)間的位移和路程。

解：(1)參數(shù)方程

消去

t

得軌跡方程：

(2)位置矢量：

(3)位移：路程：五.速度為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向，引進(jìn)速度概念。定義：平均速度平均速率為了細(xì)致地描述質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻（或相應(yīng)的某一位置）的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)使所取的時(shí)間

盡量縮短并趨向于零。割線逐漸趨近于切線。瞬時(shí)速度大小：——瞬時(shí)速率

方向：沿軌道切向，指向運(yùn)動(dòng)前方。大小：方向余弦：在直角坐標(biāo)系中，六.加速度為表示速度變化的快慢引入加速度。定義：平均加速度瞬時(shí)加速度

加速度的方向?yàn)樗俣仍隽?/p>

的極限方向。因此，一般來說的方向與v

的方向不一致。直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a與v在同向或反向；曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a總指向曲線凹側(cè)，與v

的夾角

0<

<

。在直角坐標(biāo)系中，可寫成：大小方向余弦強(qiáng)調(diào)：1.描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本物理量——位移

r

、速度v、加速度a

都是矢量，其定義式對(duì)于給定的參考系來說與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。2.具體計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

1）a=常矢量，往往選用直角坐標(biāo)系；

2）平面運(yùn)動(dòng)且總指向一個(gè)定點(diǎn)，往往選用極坐標(biāo)系；

3）運(yùn)動(dòng)軌道已知，往往選用自然坐標(biāo)系。3.運(yùn)動(dòng)學(xué)問題分為兩大類

1）已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度。采用微分法求解。

2）已知加速度，求速度、運(yùn)動(dòng)方程。采用積分法求解。例

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在x=0處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)所具有的速度V

。解：作定積分，有：因而有：例拋體運(yùn)動(dòng)，一物體以初速度，拋射角拋出，求：（1）t時(shí)刻物體的速度；（2）物體運(yùn)動(dòng)方程；（3）物體運(yùn)動(dòng)軌道方程。解(1)加速度

作定積分，有：(2)作定積分，有：分量形式為：(3)運(yùn)動(dòng)方程為：

消去t得軌道方程

作業(yè)：1.將書上的例題獨(dú)立演算一遍；2．p.46（1-5、1-8、1-14）

（1）抄題或?qū)懬孱}號(hào)；（2）使用定理、定律要注明對(duì)象與條件；（3）要有必要的圖示；（4）先給出文字解，再代入數(shù)據(jù)，給出數(shù)值解（保留三位有效數(shù)字）；（5）對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論；（6）及時(shí)改錯(cuò)題；（7）周三下課后5班交作業(yè)。§1-2圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)一.圓周運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。它是最簡(jiǎn)單、最基本的平面曲線運(yùn)動(dòng)。1.圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度

選用自然坐標(biāo)系：在圓周上任一點(diǎn)建坐標(biāo)系，一坐標(biāo)軸沿切向指向運(yùn)動(dòng)前方，單位矢et；另一坐標(biāo)軸沿法向指向圓心，單位矢en。顯然，圓周上各點(diǎn)坐標(biāo)軸的方位不同，即單位矢et，en不是常矢量。圓周運(yùn)動(dòng)的速度圓周運(yùn)動(dòng)的加速度因而det的方向：垂直于et并指向圓心，即沿法向en。det的大?。核钥偧铀俣萢的大小方向可用它與切向的夾角

表示：at—切向加速度，大小，反映速率變化的快慢；an—法向加速度，大小，反映速度方向變化的快慢。2.

圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述建極坐標(biāo)系，坐標(biāo)變量

?！俏恢?，單位：弧度(rad)運(yùn)動(dòng)方程：

=

(t)與直線運(yùn)動(dòng)方程完全相似——角速度，單位：s-1

或rad

s-1。矢量，方向垂直于圓平面，與轉(zhuǎn)向成右手螺旋關(guān)系?！羌铀俣龋瑔挝唬簊-2

或rad

s-2。

=

(t+

t)-

(t)—角位移，非矢量線量與角量的關(guān)系所以二.一般曲線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，建自然坐標(biāo)系，切向和法向分別指向軌跡上該點(diǎn)處的曲率圓的切向和法向。例

已知運(yùn)動(dòng)方程r=ext2+ey(t1)，求質(zhì)點(diǎn)的切向加速度at、法向加速度an以及軌道的曲率半徑

。解:質(zhì)點(diǎn)的速度其大小質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為又所以還可根據(jù)平面曲線

，在點(diǎn)

處的曲率半徑公式來求其中代人上面公式，同樣可得作業(yè)：1.將書上的例題獨(dú)立演算一遍；2．習(xí)題p.47（1-13、1-17）§1-3相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一物體的運(yùn)動(dòng)，因參考系的選擇不同，其描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。只有相對(duì)于確定的參考系，才能對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行量度。在實(shí)際問題中，常需要從一個(gè)參考系變換到另一個(gè)參考系。本節(jié)討論參考系之間的變換關(guān)系。一.伽利略坐標(biāo)變換

設(shè)參考系K’相對(duì)于參考系K以速度平動(dòng)，以O(shè)和O’

重合時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。K’坐標(biāo)系原點(diǎn)O’在K坐標(biāo)系中的位矢為，質(zhì)點(diǎn)P在K’系和K系中的位矢為和r。則有或記成

上式成立的條件是，空間兩點(diǎn)間的距離無論在哪個(gè)參考系中測(cè)量，結(jié)果都相同。這一結(jié)論稱作空間絕對(duì)性。運(yùn)動(dòng)的研究不僅涉及空間，還要涉及時(shí)間。同一運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間在兩個(gè)坐標(biāo)系觀測(cè)分別為

t'和t。日常經(jīng)驗(yàn)表明即時(shí)間與參考系無關(guān)。這個(gè)結(jié)論稱為時(shí)間絕對(duì)性。綜上述，質(zhì)點(diǎn)在K'系中的時(shí)空坐標(biāo)(r',t')與在K系中的時(shí)空坐標(biāo)(r,t)之間的關(guān)系為：或——伽利略坐標(biāo)變換若K’相對(duì)于基本參照系K以速度沿x方向作勻速運(yùn)動(dòng)，即，可寫成分量形式：

或二.速度、加速度變換設(shè)K’

系相對(duì)于K系以任意方式運(yùn)動(dòng)，伽利略空間坐標(biāo)變換式仍成立或兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并利用時(shí)間坐標(biāo)變換關(guān)系，可得速度關(guān)系——K系中所測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)的速度——K’系中所測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)的速度——K'系相對(duì)K系的速度即

同理，速度變換式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得加速度關(guān)系：或特別地，當(dāng)時(shí)，

例

傾角為α=30o

的劈形物體放置在水平地面上，當(dāng)斜面上的木塊沿斜面下滑時(shí)，劈形物體以加速度

4m/s2

向右運(yùn)動(dòng)。已知木塊相對(duì)斜面的加速度為

6m/s2

。求木塊相對(duì)地面的加速度。解：以地面為

K系，劈形物為K’系。坐標(biāo)系如圖。依題意，有大小：方向：根據(jù)加速度變換式作業(yè)：1.將書上的例題獨(dú)立演算一遍；2．習(xí)題p.49（1-20、1-21）。

§1-4牛頓運(yùn)動(dòng)定律一.牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)三定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，是牛頓在其1687年出版的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中提出的。用現(xiàn)在的語言陳述如下：第一定律任何物體都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體施加于它的作用力迫使它改變狀態(tài)為止。第二定律物體受到外力作用時(shí)，獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。二.慣性慣性參考系慣性：物體所具有的保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性慣性系：牛頓第一定律成立的參考系一個(gè)參考系是否為慣性系，只能根據(jù)實(shí)驗(yàn)來判斷。目前最好的實(shí)用慣性系是由選定的1535個(gè)恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系——FK4系。第三定律兩物體間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。

牛頓運(yùn)動(dòng)三定律給出了力學(xué)的幾個(gè)重要基本概念。三.力質(zhì)量1.力力：使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的其它物體的作用力的疊加原理：如果幾個(gè)力同時(shí)作用于一個(gè)物體，則物體的加速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的加速度的矢量和，也等于這幾個(gè)力的合力所產(chǎn)生的加速度。

只要找到一個(gè)慣性系，所有相對(duì)于這個(gè)慣性系靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系，否則為非慣性系。稍好的慣性系：太陽一般工程上可用的慣性系：地球(地心或地面)2.質(zhì)量根據(jù)牛頓第二定律，可以比較物體的質(zhì)量。對(duì)兩個(gè)物體施予相同的作用力，則它們所獲得的加速度大小的比值為

若規(guī)定一個(gè)物體作為標(biāo)準(zhǔn)，令它的質(zhì)量m0=1個(gè)質(zhì)量單位，則可由此量度其它物體的質(zhì)量?？梢?，在相同力的作用下，物體的質(zhì)量越大，所獲得的加速度越小，亦即物體速度的改變?cè)诫y，也就是物體的慣性越大。這樣定義的質(zhì)量可以作為物體慣性大小的量度，故稱為慣性質(zhì)量。四.幾種常見的力物質(zhì)之間的相互作用歸納起來有四種基本形式——引力相互作用、電磁相互作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用。宏觀物體之間所能觀測(cè)到的只有長(zhǎng)程的電磁力和引力。日常生活和工程技術(shù)中常見的力主要有重力、彈力、摩擦力等。從最基本的層次看，除重力屬引力外，其它的都屬電磁力，是原子或分子間電磁相互作用的宏觀表現(xiàn)。1.萬有引力G=6.6725910-11m3kg

s2—引力常數(shù)；m1,m2—兩個(gè)物體的質(zhì)量；r—兩個(gè)物體之間的距離。萬有引力：存在于任何兩個(gè)物體之間的引力在重力作用下，任何物體的加速度都相等，為重力加速度

萬有引力的大小正比于受力物體和施力物體的質(zhì)量。這里的質(zhì)量是與引力的作用相關(guān)，而不是與慣性相關(guān)，故稱為引力質(zhì)量。慣性質(zhì)量、引力質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念。物理學(xué)家已用精密實(shí)驗(yàn)證實(shí)了同一物體的這兩種質(zhì)量的數(shù)值是相等的。2.重力重力：地球表面上的物體所受到的地心引力3.彈力彈力：物體因形變而產(chǎn)生的回復(fù)力彈力的表現(xiàn)形式多種多樣。1）正壓力或支持力相互接觸、擠壓物體間的彈力，大小取決于相互擠壓的程度，方向垂直于接觸面，指向?qū)Ψ健?）繩中的張力繩線受到拉伸時(shí)內(nèi)部出現(xiàn)的彈力。當(dāng)繩線質(zhì)量可以忽略時(shí)，繩中各點(diǎn)的張力大小相等，就等于外力。3）彈簧彈力4.摩擦力兩個(gè)相互接觸的物體作相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，接觸面上所產(chǎn)生的阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱為摩擦力。1）靜摩擦力大小視外力大小而定，介于0和某最大值FSmax

之間，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。2）滑動(dòng)摩擦力大小與正壓力成正比，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。

S,

k分別為靜摩擦系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)，它們與相互接觸的兩個(gè)物體的材料和表面情況有關(guān)。對(duì)于給定的接觸面，

S>

k。五.牛頓定律應(yīng)用舉例力學(xué)的經(jīng)典問題可以歸結(jié)為兩類：1）已知作用于物體的力，由力學(xué)規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。2）已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，由力學(xué)規(guī)律推究作用于物體的力。求解力學(xué)問題的分析方法、步驟：1）確定研究對(duì)象；2）分析研究對(duì)象的受力和運(yùn)動(dòng)；3）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓定律列分量形式的動(dòng)力學(xué)方程以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；4）求解和討論§1-5伽利略相對(duì)性原理慣性力一.伽利略相對(duì)性原理從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來說，同一物體的運(yùn)動(dòng)，在不同的參考系中表現(xiàn)為不同的形式。但從動(dòng)力學(xué)來看，各慣性系是沒有差別的。例如，在靜止的實(shí)驗(yàn)室里和在勻速直線運(yùn)動(dòng)的車廂里將一物體豎直上拋，所觀察到的現(xiàn)象都一樣：它將豎直的落回到你手中。也就是說，你不可能通過豎直上拋這個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)來判斷車是靜止著還是勻速直線運(yùn)動(dòng)著。設(shè)K系是一個(gè)慣性系，K'

系相對(duì)于K系勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這兩個(gè)慣性系中考察同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題。由伽利略變換，有

對(duì)于不同慣性系，力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。又，力和質(zhì)量不隨參考系變化，即在K系中，牛二定律為由上述變換可得，在K'

系中，有

也就是說，牛頓第二定律在伽利略變換下保持不變。因而力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下保持不變。所以，一切慣性系對(duì)于描寫力學(xué)規(guī)律都是等價(jià)的?！だ韵鄬?duì)性原理二.慣性力牛頓定律只在慣性系中成立。然而，實(shí)際中常遇到非慣性系，需要在非慣性系中處理動(dòng)力學(xué)問題。為方便起見，在非慣性系中也形式地應(yīng)用牛頓定律，因此引入慣性力的概念。1.平動(dòng)非慣性系中的慣性力設(shè)K’

系相對(duì)于慣性系K以加速度A平動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在這兩個(gè)參考系中的加速度分別為a和a，它們之間滿足K是慣性系，牛二定律成立，有還可寫成

上式表明，在非慣性系K’中，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積ma不等于其所的外力F，故牛二定律不成立。換一種方式來理解上式：在K'系中，把

mA當(dāng)作一個(gè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，稱為慣性力，則在非慣性系K'中，有牛二定律形式上成立?？梢?，引入慣性力后，可以用相同形式的動(dòng)力學(xué)方程來描寫物體在任何參考系中的運(yùn)動(dòng)。平動(dòng)非慣性系中的慣性力為強(qiáng)調(diào)：1）慣性力的重要特征是它的大小與物體的質(zhì)量成正比。2）慣性力是非慣性系中物體感受到的一種力，是慣性的一種表現(xiàn)形式，并非物體間的相互作用。因此，慣性力無施力者，也無反作用力。在非慣性系中，慣性力可以用彈簧秤等測(cè)力儀器測(cè)量，在這個(gè)意義上，又可以說慣性力是實(shí)在的力。