2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A． B． C．0 D．2．下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．3．據(jù)中國(guó)寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長(zhǎng)4.5%．?dāng)?shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是(

)A． B． C． D．5．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是(

)A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(

)

A．或 B．或 C．或 D．或8．茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開(kāi)辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問(wèn)茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為(

)A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)10．如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道(

)A．的面積 B．的面積 C．的面積 D．矩形的面積二、填空題11．分解因式：=__________12．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_____________．13．一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為_(kāi)____________．14．如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則煙囪帽的側(cè)面積為_(kāi)____________．（結(jié)果保留）15．如圖，在中，，E為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)D，連接，．P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____________．

16．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為_(kāi)_________，a的值為_(kāi)_________．

三、解答題17．計(jì)算：(1)． (2)．18．在4×4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．

(1)在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的．(2)將圖2中的格點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的．19．如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．20．寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作．某校開(kāi)展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第；合格（），一般（），良好（），優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：(1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全須數(shù)直方圖．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．(3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？(4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？21．某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)，當(dāng)量角器零刻度線上兩點(diǎn)均在視線上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式示．(2)如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)分別測(cè)得氣球的仰角為，為，地面上點(diǎn)在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）22．某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營(yíng)地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值，(2)求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．23．定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對(duì)角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過(guò)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，求四邊形的周長(zhǎng)．24．如圖1，銳角內(nèi)接于，D為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接，過(guò)C作的垂線交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在上，連接，若平分且．

(1)求的度數(shù)．(2)①求證：．②若，求的值，(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在上且時(shí)，求的長(zhǎng)．

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題參考答案：1．A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴最小的數(shù)是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后判斷即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，故不符合要求；B、，錯(cuò)誤，故不符合要求；C、，錯(cuò)誤，故不符合要求；D、，正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．3．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，共有位數(shù)字，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)幾何體的主視圖的含義可直接進(jìn)行判斷．【詳解】解：由題意可得：該幾何體的主視圖為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案．【詳解】解：，由①得；由②得；原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)10次射擊成績(jī)的平均數(shù)可知淘汰乙；再由10次射擊成績(jī)的方差可知，也就是丁的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，從而得到答案．【詳解】解：，由四人的10次射擊成績(jī)的平均數(shù)可知淘汰乙；，由四人的10次射擊成績(jī)的方差可知丁的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做決策，熟記平均數(shù)與方差的定義與作用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對(duì)應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)或時(shí)，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中的土地種植蔬菜，得到種植茶園和種植糧食的面積為，結(jié)合茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，由題意，得：，即：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程組．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)：，∵，∴，即：點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為：，∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易得：，利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可得，再根據(jù)，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵矩形，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，又，∴，∴只需要知道的面積即可求出的值；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是得到11．【詳解】解：故答案為：12．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．【詳解】解：要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．/0.25【分析】從袋子里任意摸一個(gè)球有種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有種，根據(jù)簡(jiǎn)單概率公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個(gè)球有種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有種，（任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率問(wèn)題，弄清總的結(jié)果數(shù)及符合要求的結(jié)果數(shù)，熟記簡(jiǎn)單概率公式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，由扇形面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，煙囪帽的側(cè)面積（），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖及扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．或【分析】連接，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出的長(zhǎng)，勾股定理求出和的長(zhǎng)，分和兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，

∵以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)D，∴，，∴設(shè)，則，在中：，即：，解得：，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；∵為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，

不存在的情況；綜上：的長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．16．129【分析】如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而軸，軸，可得，的面積是5，設(shè)，，則，，，利用面積可得，，由，，可得，可得③，再利用方程思想解題即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而軸，軸，∴，∵的面積為9，四邊形的面積為14，∴的面積是5，

設(shè)，，∴，，∴，，，，∴，，整理得：，，∵，，∴，∴，∴，則③，把③代入②得：，∴，即④，把③代入①得：⑤，把④代入⑤得：；故答案為：12；9【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，平行線分線段成比例的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用方程思想解題是關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算、去絕對(duì)值運(yùn)算和算術(shù)平方根運(yùn)算分別求解，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案；（2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算及整式混合運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．(1)畫圖見(jiàn)解析(2)畫圖見(jiàn)解析【分析】（1）先畫等腰三角形，，再確定平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）確定A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是其本身，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，，即為所求作的三角形；

（2）如圖，即為所求作的三角形，

【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，作等腰三角形，熟練的利用網(wǎng)格特點(diǎn)以及平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．19．(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴解得：，，

如圖，當(dāng)時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．20．(1)測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為60人，圖見(jiàn)解析(2)(3)良好(4)估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人【分析】（1）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，利用總數(shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)求出測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全直方圖即可；（2）良好等級(jí)的人數(shù)所占的比例進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用中位數(shù)的定義進(jìn)行作答即可；（4）利用總體乘以樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生所占的比例，即可得解．【詳解】（1）解：人，∴測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為：人；補(bǔ)全直方圖如圖：

（2）；（3）共200人，將成績(jī)按照從小到大排序后，第100個(gè)數(shù)據(jù)和第101個(gè)數(shù)據(jù)均在的范圍內(nèi)，即中位數(shù)落在良好等第中；（4）（人）；答：估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體．從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，熟練掌握中位數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)【分析】（1）如圖所示，鉛垂線與水平線相互垂直，從而利用直角三角形中兩銳角互余即可得到答案；（2）根據(jù)題意，，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到；在中，，由，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示：

由題意知，在中，，則，即，；（2）解：如圖所示：

，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，在中，，由，即，解得，氣球離地面的高度．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及直角三角形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)和正切函數(shù)測(cè)高等，熟練掌握解直角三角形的方法及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將，代入解析式求出的值即可；（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)，和從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)到達(dá)基地的時(shí)間，用總時(shí)間減去兩段時(shí)間即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴；當(dāng)時(shí)：，解得：，∴；（2）由圖象可知，軍車的速度為：，∴軍車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)所用時(shí)間為：，從倉(cāng)庫(kù)到達(dá)基地所用時(shí)間為：，∴部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)畫圖見(jiàn)解析(3)【分析】（1）先證明，，再證明，即可得到結(jié)