2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷828考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列命題正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個圓B.三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)C.圓有且只有一個內(nèi)接三角形D.三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)2、下列結(jié)論中；正確的有（）

①若a?α，則a∥平面α．②a∥平面α，b?α則a∥b．③平面α∥平面β，a?α，b?β則a∥b④平面α∥平面β；點(diǎn)P∈α，a∥β且P∈a則a?α

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、已知數(shù)列的通項是則數(shù)列中的正整數(shù)項有（）項.A.1B.2C.3D.44、函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（）A.（－∞，0（－∞，1B.（－∞，0［1，+∞C.［0，+∞（－∞，1D.［0，+∞），［1，+∞）5、設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+）（x），在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則區(qū)間D可以是（）A.[0，]B.[]C.[]D.[π]6、以下命題正確的是（）

①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0；0）

②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限。

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是兩條射線。

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)．A.①②B.②④C.②③D.①③7、cos(鈭?173婁脨)

的值等于(

)

A.12

B.鈭?12

C.32

D.鈭?32

8、等比數(shù)列{an}

各項為正，a3a5鈭?a4

成等差數(shù)列.Sn

為{an}

的前n

項和，則S6S3=(

)

A.2

B.78

C.98

D.54

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖，平行四邊形ABCD中，E在AB上，AE：EB=3：4，AC、ED交于點(diǎn)F，那么S△ADF：S△ABC=____．10、已知則f[f（1）]=____．11、若關(guān)于x的方程x2-x-a-1=0在區(qū)間x∈[-1，1]上有解，則a的取值范圍是____．12、設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知公差d=2，則=_______.13、如下是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)填空:(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍［5,9)的頻率為_________;(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍［9,13)的頻數(shù)為_________.14、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),而且單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足。

給出下面四個結(jié)論：

①②

③④

其中一定正確的是____（只填序號）15、終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為______．16、已知數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn=5n2+10n(

其中n隆脢N*)

則a3=

______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)17、已知．（1）當(dāng)m＝1時，求A∪B；（2）若B?求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18、已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，求的值.19、(本小題滿分12分)已知為奇函數(shù)，求20、已知集合A={a1，a2，a3，a4}；B={0，1，2，3}，f是從A到B的映射．

（1）若B中每一元素都有原象；這樣不同的f有多少個？

（2）若B中的元素0必?zé)o原象；這樣的f有多少個？

（3）若f滿足f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）=4，這樣的f又有多少個？21、已知圓M與圓N：（x-）2+（y+）2=r2關(guān)于直線y=x對稱，且點(diǎn)D（-）在圓M上．

（1）判斷圓M與圓N的公切線的條數(shù)；

（2）設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn)，A（-1，），B（1，），P，A，B三點(diǎn)不共線，PG為∠APB的平分線，且交AB于G，求證：△PBG與△APG的面積之比為定值．22、已知向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(鈭?2,0)

．

(1)

求|a鈫?鈭?b鈫?|

(2)

求向量a鈫?鈭?b鈫?

與a鈫?

的夾角；

(3)

當(dāng)t隆脢R

時，求|a鈫?鈭?tb鈫?|

的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、作出函數(shù)y=的圖象．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)27、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．29、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．30、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)確定圓的條件對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)接三角形的定義對C進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；不共線的三點(diǎn)確定一個圓；所以A選項錯誤；

B；三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)；所以B選項錯誤；

C；圓有無數(shù)個一個內(nèi)接三角形；所以C選項錯誤；

D；三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)；所以D選項正確．

故選D．2、A【分析】

若a?α；則a∥平面α或a∩α，故①不正確；

a∥平面α，b?α則a∥b或a與b異面．故②不正確；

平面α∥平面β，a?α，b?β則a∥b或a與b異面；故③不正確；

平面α∥平面β；點(diǎn)P∈α，a∥β且P∈a則a?α，故④正確；

綜上可知有一個結(jié)論正確；

故選A．

【解析】【答案】若a?α，則a∥平面α或a∩α，a∥平面α，b?α則a∥b或a與b異面，平面α∥平面β，a?α，b?β則a∥b或a與b異面；平面α∥平面β，點(diǎn)P∈α，a∥β且P∈a則a?α．

3、D【分析】試題分析：因為且找的是數(shù)列中的正整數(shù)項，因而只需看的整除情況，易知當(dāng)從而同理，當(dāng)當(dāng)當(dāng)故選D.考點(diǎn)：數(shù)列通項與特殊項的理解與應(yīng)用.【解析】【答案】D.4、C【分析】【解析】試題分析：遞增區(qū)間為［0，+∞圖象開口向下，對稱軸為其遞增區(qū)間為（－∞，1故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查一次函數(shù)（分段函數(shù)）、二次函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵令2k-≤2x+≤2k+k∈Z可解得：k-≤x≤k+；k∈Z；

∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在x上的單調(diào)遞增區(qū)間是

∵

故選：D．

【分析】令2k-≤2x+≤2k+k∈Z可解得函數(shù)f（x）在x上的單調(diào)遞增區(qū)間是由可確定D選項滿足要求．6、C【分析】解：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），錯誤，比如y=

②∵當(dāng)x＞0時，xα＞0；因此冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，正確；

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線；但是去掉（0，1），因此正確；

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，例如：y=不正確．

故選：C．

利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷出正誤．

本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：cos(鈭?173婁脨)=cos173婁脨=cos(6婁脨鈭?婁脨3)=cos婁脨3=12

．

故選：A

．

直接利用誘導(dǎo)公式化簡；利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)求值，考查計算能力．【解析】A

8、C【分析】【分析】設(shè){an}

的公比為q(q鈮?0,q鈮?1)

利用a3a5鈭?a4

成等差數(shù)列結(jié)合通項公式，可得2a1q4=a1q2鈭?a1q3

由此即可求得數(shù)列{an}

的公比，進(jìn)而求出數(shù)列的前n

項和公式，可得答案.

本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟練運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè){an}

的公比為q(q>0,q鈮?1)

隆脽a3a5鈭?a4

成等差數(shù)列；

隆脿2a1q4=a1q2鈭?a1q3

隆脽a1鈮?0q鈮?0

隆脿2q2+q鈭?1=0

解得q=12

或q=鈭?1(

舍去)

隆脿S6S3=1鈭?(12)61鈭?(12)3=1+(12)3=98

故選C．

【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB∥CD，AB=CD，又由AE：EB=3：4，即可求得AE：CD值，根據(jù)平行線分線段成比例定理，則可求得AF：FC的值，然后根據(jù)等高三角形面積的比等于對應(yīng)底的比，即可求得S△ADF：S△CDF的值，繼而求得S△ADF：S△ABC的值．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∵AE：EB=3：4；

∴AE：CD=3：7；

∴=；

∴S△ADF：S△CDF=3：7；

∵S△ABC=S△ACD=S△ADF+S△CDF；

∴S△ADF：S△ABC=3：10．

故答案為：3：10．10、略

【分析】

∵f（1）=2+1=3

∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8

故答案為：8

【解析】【答案】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3）；判斷出將3代入解析式x+5即可．

11、略

【分析】

設(shè)f（x）=x2-x-a-1；x∈[-1，1]．

當(dāng)△=0時，解得a=-

當(dāng)△＞0時，解得a＞-

若f（x）=0在區(qū)間[-1；1]上有一個解．則f（-1）f（1）≤0，即（1-a）（-a-1）≤0，解得-1≤a≤1

當(dāng)f（x）=0在區(qū)間[-1；1]上有兩解；

則△＞0，-1＜-＜1；f（1）＞0，f（-1）＞0

∴1-4（-a-1）＞0；1-a＞0，-a-1＞0

∴a＞-a＜1，a＜-1

∴-

綜上可知a的取值范圍是[-1]

故答案為：[-1]

【解析】【答案】先對關(guān)于x的二次方程在區(qū)間[-1；1]上有解分有一解和有兩解兩種情況討論，當(dāng)有一個解時，可以利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，再對每一種情況分別求對應(yīng)的a的取值范圍，最后綜合即可．

12、略

【分析】【解析】

因為設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知公差d=2，則【解析】【答案】10013、略

【分析】(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍［5,9)的頻率為(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍［9,13)的頻數(shù)為【解析】【答案】0.32,7214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①15、略

【分析】解：終邊在x

軸上的角的集合為{婁脕|婁脕=k婁脨,k隆脢Z}

終邊在y

軸上的角的集合為{婁脕|婁脕=k婁脨+婁脨2,k隆脢Z}

故合在一起即為{婁脕|婁脕=n婁脨2,n隆脢Z}

故答案為：{婁脕|婁脕=n婁脨2,n隆脢Z}

分別寫出終邊在x

軸上的角的集合；終邊在y

軸上的角的集合；進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．

本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】{婁脕|婁脕=n婁脨2,n隆脢Z}

16、略

【分析】解：隆脽Sn=5n2+10n

隆脿a3=S3鈭?S2=(45+30)鈭?(20+20)=35

故答案為35

．

利用a3=S3鈭?S2

即可得出結(jié)論．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】35

三、解答題(共6題，共12分)17、略

【分析】試題分析：（1）首先把集合中的元素確定，然后借助數(shù)軸求出并集；（2）根據(jù)兩集合間的關(guān)系B?把集合B的所有情況判斷出來，下面根據(jù)集合B的情況討論m的取值即當(dāng)時應(yīng)滿足當(dāng)時，應(yīng)滿足這樣既可得到實(shí)數(shù)m的所有值．試題解析：（1）當(dāng)m＝1時，所以因為所以又因為所以當(dāng)時應(yīng)滿足當(dāng)時，應(yīng)滿足即綜上可得：或．考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系及運(yùn)算．【解析】【答案】（1）（2）或18、略

【分析】【解析】試題分析：角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3）,所以r=|OP|=5,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知再根據(jù)同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可.∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），∴r=?op?=（3分）=（12分）.考點(diǎn)：三角誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】19、略

【分析】

∵∴2分又∵為奇函數(shù)，∴4分即7分∴10分即12分【解析】略【解析】【答案】20、解：（1）顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法；所以不同的f共有4×3×2×1=24（個）．

（2）0必?zé)o原象，1，2，3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．所以不同的f共有34=81（個）．

（3）分為如下四類：

第一類；A中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；

第二類；A中有兩個元素對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)2，另一個元素與0對應(yīng)，有12種方法；

第三類；A中有兩個元素對應(yīng)2，另兩個元素對應(yīng)0，有6種方法；

第四類；A中有一個元素對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)3，另兩個元素與0對應(yīng)，有12種方法．

所以不同的f共有1+12+6+12=31（個）．【分析】【分析】（1）顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法；最后利用乘法原理即可求得不同的f有多少個；

（2）分析可知：0必?zé)o原象；1，2，3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．利用乘法原理即可求得不同的f有多少個；

（3）先進(jìn)行分類討論：第一類，A中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法；第二類，A中有兩個元素對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)2，另一個元素與0對應(yīng)，有12種方法；第三類，A中有兩個元素對應(yīng)2，另兩個元素對應(yīng)0，有6種方法；第四類，A中有一個元素對應(yīng)1，一個元素對應(yīng)3，另兩個元素與0對應(yīng)，有12種方法．利用加法原理即可求得不同的f有多少個；21、略

【分析】

（1）先求得點(diǎn)N關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)；可得圓M的方程，再根據(jù)圓心距大于兩圓的半徑之和，可得兩圓相離，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)∠PAB=2α，則∠APG=∠BPG=α，可得△PBG與△APG的面積之比=．設(shè)點(diǎn)P（x，y），求得PA2和PB2的值，可得的值；即為△PBG與△APG的面積之比．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】（1）解：由于點(diǎn)N（-）關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)M（-）；

r=|ND|=故圓M的方程為：（x+）2+（y-）2=．

根據(jù)|MN|==＞2r；故兩圓相離；

∴圓M與圓N的公切線有4條．

（2）證明：設(shè)∠PAB=2α，則∠APG=∠BPG=α，∴△PBG與△APG的面積之比=．

設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：（x+）2+（y-）2=．

PA2=（x+1）2+（y-）2=（x+1）2+-（x+）2=-x；

PB2=（x-1）2+（y-）2=（x-1）2+-（x+）2=-x；

∴=2，即△PBG與△APG的面積之比=2．22、略

【分析】

(1)

由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式；計算即可得到所求值；

(2)

求得(a鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=a鈫?2鈭?a鈫??b鈫?=6

由向量的數(shù)量積的夾角公式，計算即可得到所求值；

(3)

運(yùn)用向量的平方即為模的平方；化簡可得關(guān)于t

的二次函數(shù)，配方即可得到最小值，即可得到所求范圍．

本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，以及坐標(biāo)表示，考查向量的平方即為模的平方和模的公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(鈭?2,0)

所以a鈫?鈭?b鈫?=(1,3)鈭?(鈭?2,0)=(3,3)|a鈫?鈭?b鈫?|=9+3=23

(2)

由(a鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=a鈫?2鈭?a鈫??b鈫?=4鈭?(鈭?2)=6

可得cos<(a鈫?鈭?b鈫?)a鈫?>=(a鈫?鈭?b鈫?)鈰?a鈫?|a鈫?鈭?b鈫?|鈰?|a鈫?|=623脳2=32

由0鈮?<(a鈫?鈭?b鈫?)a鈫?>鈮?婁脨

所以向量a鈫?鈭?b鈫?

與a鈫?

的夾角為婁脨6

(3)

因為|a鈫?鈭?tb鈫?|2=a鈫?2鈭?2ta鈫??b鈫?+t2b鈫?2

=4t2+4t+4=4(t+12)2+3

當(dāng)t=鈭?12

時；上式取得最小值3

．

所以當(dāng)t隆脢R

時，|a鈫?鈭?tb鈫?|

的取值范圍是[3,+隆脼)

．四、作圖題(共4題，共12分)23、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共1題，共5分)27、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)