2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷466考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、不等式x2+4x+4＜0的解集是（）

A.{-2}

B.R

C.?

D.{x|x＞-2}

2、若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示；則ω和φ的取值是（）

A.ω=1，φ=

B.ω=1，φ=-

C.ω=φ=

D.ω=φ=-

4、【題文】給出下列三個函數(shù)圖像：

。

。

它們對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式分別滿足下列性質(zhì)中的至少一條：

①對任意實(shí)數(shù)都有成立;②對任意實(shí)數(shù)都有成立；

③對任意實(shí)數(shù)都有成立.則下列對應(yīng)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖茿.和①，和②，c和③B.c和①，b和②，和③C.和①，和②，和③D.b和①，c和②，和③

5、在中，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.B.C.D.6、若的化簡結(jié)果為（）A.B.﹣C.D.﹣評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)b；c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：

①若b?α，c∥α，則b∥c；

②若b?α，b∥c；則c∥α；

③若c∥α；α⊥β，則c⊥β；

④若c∥α；c⊥β，則α⊥β．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）8、已知函數(shù)f（x）=9x-2×3x+a-3，若f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．9、非零向量則的夾角為__________.10、已知關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.11、【題文】已知全集集合則=____。12、把二進(jìn)制1010化為十進(jìn)制的數(shù)為：____．13、若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是____14、函數(shù)f（x）=的遞增區(qū)間是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、計算：．16、+2．17、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____18、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學(xué)生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．19、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、設(shè)是不共線的兩個非零向量.(1)若求證：三點(diǎn)共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)的值.22、【題文】（本大題滿分12分）

一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為斜高為

（1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示；焊接處對面積的影響忽略不記）；

（2）若為蓋子涂色時所用的涂料每可以涂問100個這樣的蓋子約需涂料多少（精確到）？23、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上；

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使成立的最小正整數(shù)n的值．24、設(shè)a∈R，關(guān)于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有兩實(shí)數(shù)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2．

（1）求a的取值范圍；

（2）比較a3與a2-a+1的大?。u卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

由x2+4x+4＜0?（x+2）2＜0；所以該不等式的解集為?．

或因?yàn)樵摬坏仁綄?yīng)的二次函數(shù)開口向上，且對應(yīng)的二次方程的判別式△=42-4×1×4=0；

所以二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，所以不等式x2+4x+4＜0的解集是?．

故選C．

【解析】【答案】該題給出的是一元二次不等式；且左邊是完全平方式，則解集可求，或借助于三個二次結(jié)合，根據(jù)不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口方向和圖象與x軸的交點(diǎn)情況分析．

2、D【分析】【解析】試題分析：關(guān)于的不等式內(nèi)有解，即：a<2x2－8x－4在1<4內(nèi)有解，令f(x)=2x2－8x－4=2(x－2)2－12當(dāng)x=2時f(x)取最小值f(2)=－12當(dāng)x=4時f(x)取最大值f(4)=2(4－2)2－12=－4所以－12=<－4要使a=－4>f(x)所以a的取值范圍是a<－4，故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查一元二次不等式解的討論，二次函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】

由圖象知，T=4（+）=4π=∴ω=．

又當(dāng)x=時；y=1；

∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+k∈Z，當(dāng)k=0時，φ=．

故選C

【解析】【答案】由圖象知函數(shù)f（x）的最小正周期是4π，進(jìn)而求得w，再根據(jù)f（）=1求得φ．

4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】在直角三角形ABC中，易知由得即解得．6、D【分析】【解答】解：若∴sinα＜0；

∴=+=||+||

=+=﹣

故選：D．

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

①選項(xiàng)不正確；因?yàn)榫€面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；

②選項(xiàng)不正確；因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；

③選項(xiàng)不正確；因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；

④選項(xiàng)正確；因?yàn)榫€與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．

其中正確的命題是1．

故答案為：1．

【解析】【答案】由題設(shè)條件；對四個選項(xiàng)逐一判斷即可，①選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷；②選項(xiàng)用線面平行的條件判斷；③選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；④選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷；

8、略

【分析】

函數(shù)f（x）=9x-2×3x+a-3；f（x）＞0恒成立。

可轉(zhuǎn)化成-a＜9x-2×3x-3恒成立即-a＜（9x-2×3x-3）min

令g（x）=9x-2×3x-3

則g（x）=9x-2×3x-3=（3x-1）2-4≥-4

∴-a＜-4即a＞4

故答案為：a＞4

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=9x-2×3x+a-3＞0恒成立可轉(zhuǎn)化成-a＜9x-2×3x-3恒成立即-a＜（9x-2×3x-3）min，然后利用配方法求出9x-2×3x-3的最小值即可求出a的范圍．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)榉橇阆蛄坷孟蛄考臃ǖ膸缀我饬x可知，則的夾角為1200【解析】【答案】120010、略

【分析】試題分析：首先利用換元法令則問題“方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為“方程有兩個不同的正實(shí)數(shù)根”，然后根據(jù)二次函數(shù)的根的分布知，應(yīng)滿足條件：且解之得：即為所求.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判斷.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵全集集合∴=

考點(diǎn)：本題考查了補(bǔ)集的運(yùn)算。

點(diǎn)評：對于不等式型的補(bǔ)集計算問題往往通過畫數(shù)軸即可求解，解題時要注意端點(diǎn)處是否取到【解析】【答案】12、10【分析】【解答】解：根據(jù)二進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法可得：1010（2）=1×23+1×21=10

故答案為：10

【分析】將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，可以用每個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應(yīng)的權(quán)重，累加后，即可得到答案．13、m=3【分析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0；+∞）的減函數(shù)；

所以?解得：m=3．

故答案為：m=3．

【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．14、略

【分析】解：令t=4-3x-x2＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log0.5t；

故本題即求函數(shù)t在（-4；1）內(nèi)的減區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間為（-1）；

故答案為：（-1）．

令t=4-3x-x2＞0，求得-4＜x＜1，且f（x）=log0.5t；本題即求函數(shù)t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在（-4，1）內(nèi)的減區(qū)間．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．16、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．17、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．18、略

【分析】【分析】設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個學(xué)生；y個管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈一張賀卡；那么每個人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個人又贈給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時；y=3．

所以這個宿舍有6個學(xué)生．19、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．20、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】試題分析：(1)利用向量證明三點(diǎn)共線，先建立平面向量的基底求出找到使得從而說明再說明兩個向量有一個公共點(diǎn)即可；（2）根據(jù)與共線，得到然后根據(jù)向量相等的條件，建立的方程組，求解即可得到的值.試題解析：(1)證明：∵而∴與共線，又有公共端點(diǎn)∴三點(diǎn)共線(2)∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)使得∵與不共線∴或考點(diǎn)：1.向量共線定理；2.平面向量的基本定理；3.兩向量相等的條件.【解析】【答案】（1）證明詳見解析；（2）當(dāng)與共線時，22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）S球=┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分。

S棱臺全=┅┅┅5分。

∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分。

(2)當(dāng)時,

┅┅┅8分。

100個這樣的蓋子的總面積為:

┅┅┅┅┅9分。

∴100個這樣的蓋子約需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分。

答:100個這樣的蓋子約需涂料┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分23、略

【分析】

（1）首先根據(jù)條件得出Sn=3n2-2n，然后利用an=sn-sn-1求出通項(xiàng)公式．

（2）由（1）得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式然后利用裂項(xiàng)的方法表示出Tn，再解不等式即可．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，此題采取了裂項(xiàng)求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上。

∴Sn=