2024年滬教版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學下冊月考試卷979考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線y=ex，x=0，x=1與x軸圍成的面積為（）A.e2-1B.e-1C.e2D.2、設平面點集，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.3、在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”，其中S=ab的運算原理如圖所示；則集合{y|y=（1⊕x）?x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是（）

A.-1

B.1

C.6

D.12

4、已知雙曲線的右頂點為E，過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與該雙曲線相交于A、B兩點，若∠AEB=90°，則該雙曲線的離心率e是（）A.B.2C.或2D.不存在5、P為圓C1：x2+y2=9上任意一點，Q為圓C2：x2+y2=25上任意一點，PQ中點組成的區(qū)域為M，在C2內部任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為（）A.B.C.D.6、設x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1024B.256C.8D.47、已知F是拋物線y2=4x的焦點，過點F且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|2-|FB|2|的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)y=|x2-3x-4|的增區(qū)間是____．9、在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過點的直線交橢圓于兩點，且的周長為16，那么橢圓的方程為.10、設是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線與橢圓的一個公共點，則的面積等于_________.11、【題文】4的平方根是____；的算術平方根是____；____的立方根為－2.12、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切線，∠BAT=55°，則∠D等于____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)18、畫出函數(shù)f（x）=loga（a＞1）的大致圖象．19、作出下列函數(shù)的圖象：（1）作出f（x）=的圖象；

（2）已知函數(shù)f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．作出函數(shù)f（x）的圖象．20、已知函數(shù)f（x）=．

（1）請在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（2）根據(jù)圖象直接寫出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）由圖象寫出f（x）的最大值，最小值以及相應的x的值．21、函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點的個數(shù)為____．評卷人得分五、證明題(共2題，共6分)22、（2015秋?濰坊校級期末）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，側面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．

（Ⅰ）求證：BC⊥AB1；

（Ⅱ）若AB=a，AB1=a，求三棱錐C-ABB1的體積．23、如圖；正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a．

（1）求A′B和B′C的夾角；

（2）求證：A′B⊥AC′．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】求出兩個曲線的交點坐標，利用積分的幾何意義即可求區(qū)域面積．【解析】【解答】解：∵ex＞0；

∴y=ex，x=0，x=1與x軸圍成的面積S=；

故選：B．2、D【分析】【分析】先分別畫出集合A與集合B表示的平面區(qū)域，再畫出它們的公共部分，最后利用圓的面積公式及圖形的對稱性，計算所求面積即可【解析】【解答】解：∵?或其表示的平面區(qū)域如圖，（x-1）2+（y-1）2≤1表示以（1；1）為圓心，1為半徑的圓及其內部區(qū)域，其面積為π

∴A∩B所表示的平面圖形為上述兩區(qū)域的公共部分，如圖陰影區(qū)域，由于圓和y=均關于y=x對稱；

故陰影部分面積為圓的面積的一半，即

故選：D．3、C【分析】

根據(jù)程序框圖知；

①當-2≤x≤1時，∵當a≥b時，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2

∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴當-2≤x≤1時，函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）的最大值等于-1；

②當1＜x≤2時，∵當a＜b時，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2?x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，

∴當1＜x≤2時，此函數(shù)當x=2時有最大值6．

綜上知；函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）的最大值等于6．

即則集合{y|y=（1⊕x）?x-（2⊕x），x∈[-2，2]}的最大元素是6．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)程序框圖知定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2．再分類討論；利用新定義，確定函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x-（2⊕x）的解析式，利用函數(shù)的單調性，即可得到結論．

4、B【分析】【分析】求得雙曲線的右頂點，設出左焦點，將x=-c代入雙曲線方程，求得交點A，B的坐標，再由題意可得kAE?kBE=-1，運用斜率公式和離心率公式計算即可得到所求值．【解析】【解答】解：雙曲線的右頂點為E（a；0）；

設雙曲線的左焦點為（-c；0）；

將x=-c代入雙曲線；

可得y2=b2（-1）=；

即y=±；

即有A（-c，），B（-c，-）；

由∠AEB=90°，可得kAE?kBE=-1；

即為?=-1；

化為a（c+a）=b2；

由b2=c2-a2=（c-a）（c+a）；

可得c-a=a；即c=2a；

則e==2．

故選：B．5、B【分析】【解答】解：【法1】設Q（x0，y0），中點M（x，y），則P（2x﹣x0，2y﹣y0）代入x2+y2=9，得（2x﹣x0）2+（2y﹣y0）2=9；

化簡得：（x﹣）2+（y﹣）2=

又x02+y02=25表示以原點為圓心半徑為5的圓；

故易知M軌跡是在以（）為圓心；

以為半徑的圓繞原點一周所形成的圖形；

即在以原點為圓心；寬度為3的圓環(huán)帶上；

即應有x2+y2=r2（1≤r≤4）；

那么在C2內部任取一點落在M內的概率為

故選B．

【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式；求出相應的面積即可得到結論．

法1：根據(jù)中點代入法；求出滿足條件軌跡方程，即可求相應的面積；

法2：利用三角換元法；求出滿足條件軌跡方程，即可求相應的面積．

【法2】設P（3cosθ；3sinθ），Q（5cosα，5sinα），M（x，y）；

則2x=3cosθ+5cosα；①

2y=3sinθ+5sinα；②；

①2+②2得：x2+y2=（θ﹣α）=r2；

所以M的軌跡是以原點為圓心；

以r，（1≤r≤4）；為半徑的圓環(huán)；

那么在C2內部任取一點落在M內的概率為

故選B．

6、B【分析】解：由z==22x-y；令u=2x-y；

作出約束條件對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：

平移直線y=2x-u

由圖象可知當直線y=2x-u過點A時；直線y=2x-u的截距最小，此時u最大；

由解得即A（5，2）．

代入目標函數(shù)u=2x-y；

得u=2×5-2=8；

∴目標函數(shù)z==22x-y，的最大值是28=256．

故選：B．

作出不等式組對應的平面區(qū)域；利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．【解析】【答案】B7、B【分析】解：設A（x1，y1），B（x2，y2）

拋物線的焦點為（1，0），則直線方程為y=（x-1）；

代入拋物線方程得3x2-10x+3=0

∴x1=3，x2=

根據(jù)拋物線的定義可知||FA|2-|FB|2|=|（3++2）（3-）|=

故選B．

先設出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，利用直線方程的點斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求得x1=3，x2=然后根據(jù)拋物線的定義，答案可得．

本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)的表達式確定函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【解析】【解答】解：當x2-3x-4≥0時；解得x≥4或x≤-1；

當x2-3x-4＜0時；解得-1＜x＜4

即y=|x2-3x-4|=；

作出函數(shù)y=|x2-3x-4|的圖象如圖：

則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[-1，和[4；+∞）．

故答案為：[-1，和[4，+∞）．9、略

【分析】試題分析：在橢圓中，的周長為所以所以橢圓的方程為考點：橢圓的第一定義，離心率及橢圓的方程.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由題知，雙曲線和橢圓焦點相同，假設點是兩曲線在第一象限的交點，則有解得又故是直角三角形，則其面積為24.考點：1、橢圓和雙曲線的定義；2、橢圓和雙曲線的標準方程；3、焦點三角形的面積.【解析】【答案】2411、略

【分析】【解析】解：4的平方根是的算術平方根是-8的立方根為－2.【解析】【答案】－812、略

【分析】解：如圖；連接AC；

由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°；

∵AB=BC；

∴∠ACB=∠CAB=55°；

∴∠B=180°-2∠ACB=70°；

∴∠D=180°-∠B=110°．

故答案為：110°．【解析】110°三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共24分)18、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需畫出y=的圖象關于x軸對稱的圖象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需畫出y=的圖象關于x軸對稱的圖象即可；

如圖示：

．19、略

【分析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的圖象的畫法，在坐標系中直接畫出函數(shù)的圖象即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=的圖象如下圖所示：

（2）函數(shù)f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．

∴端點處的函數(shù)值分別為：f1（0）=0.5，f2（1）=0；

∴函數(shù)圖象如圖；

20、略

【分析】【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，注意各段的自變量的取值范圍，由圖象即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間，函數(shù)的最值和此時自變量的取值．【解析】【解答】解：（1）作出函數(shù)f（x）=的圖象，

（2）由圖象可知；

函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（1；4），（5，7）．

（3）f（x）的最大值為5；此時x=7；

最小值為0，此時x=1．21、2【分析】【分析】要判斷函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點的個數(shù)，我們可以利用圖象法，將函數(shù)f（x）=2-x+x2-3分解為f（x）=2-x-（-x2+3），然后在同一坐標系中做出函數(shù)y=2-x，與函數(shù)y=-x2+3的圖象，分析其交點個數(shù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：畫出函數(shù)y=2-x，與函數(shù)y=-x2+3的圖象如圖；

由圖可知，函數(shù)y=2-x，與函數(shù)y=-x2+3的圖象有兩個交點；

則函數(shù)f（x）=2-x+x2-3的零點有兩個；

故答案為：2．五、證明題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由BC=BB1，∠B1BC=60°可知△BCB1是等邊三角形，取BC中點O，則BC⊥OA，BC⊥OB1，于是BC⊥平面AOB1，從而BC⊥AB1；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質求出OA，OB1，利用勾股定理的逆定理得出OA⊥OB1，從而OB1是棱錐B1-ABC的高，代入體積公式可求出棱錐的體積．【解析】【解答】證明：（I）取BC中點O，連結B1O，A