2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷182考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的值域為（）

A.[-1；1]

B.[1；+∞）

C.（-∞；-1]

D.[-1；+∞）

2、正四棱錐S-ABCD的高SO=2，底邊長則異面直線BD和SC之間的距離（）

A.

B.

C.

D.

3、一組數(shù)據(jù)5，8，x，10，4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.2B.6.8C.D.4、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝3，a6＝11，則S7＝（）A.91B.C.98D.495、冪函數(shù)f(x)=x3m鈭?5(m隆脢N)

在(0,+隆脼)

上是減函數(shù)，且f(鈭?x)=f(x)

則m

可能等于(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、數(shù)列{an}中，．則通項an=____．7、如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②從第三行起，每行除首末兩個數(shù)以外，每個數(shù)都等于上一行相鄰兩個數(shù)的和（比如第5行的第二個數(shù)11=4+7，第三個數(shù)14=7+7，第6行的第二個數(shù)16=5+11，第三個數(shù)25=11+14），則第n行（n≥2）第2個數(shù)是____．

8、已知等比數(shù)列的前三項依次為則____.9、【題文】給出下列5種說法：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小；③回歸分析就是研究兩個相關(guān)事件的獨立性；④在回歸分析中，預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；⑤相關(guān)指數(shù)是用來刻畫回歸效果的，的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合效果越好.其中說法正確的是____________（請將正確說法的序號寫在橫線上）.10、【題文】過點且與直線平行的直線方程是____．11、【題文】等比數(shù)列中,且依次成等差數(shù)列，則的前項和等于____．12、【題文】在圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,用隨機(jī)模擬的方法估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是781顆,那么這次模擬中的估計值是_________.(精確到0.001)

13、【題文】函數(shù)的最大值是____.14、若=則x的值為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、真命題：若則（1）用“綜合法”證之（2）用“反證法”證之23、求經(jīng)過兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點并且滿足下列條件的直線方程．

（1）平行于直線2x+3y+7=0

（2）與點P（2；-1）距離等于1的直線方程．

評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意；令2-x≥0，得x≤2，故函數(shù)的定義域是（-∞，2]

又函數(shù)是減函數(shù)；

故有f（x）≥f（2）=1-2=-1

故函數(shù)的值域是[-1；+∞）

故選D

【解析】【答案】由題意，可先求出函數(shù)的定義域；再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出函數(shù)的值域。

2、C【分析】

連接AC；BD，因為幾何體是正四棱錐，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD；

∴BD⊥SO；SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC；

過O作OE⊥SC于E；OE?平面SOC，OE⊥BD；

所以O(shè)E是異面直線BD和SC之間的公垂線；OE的長度為所求．

∵底面是正方形，所以AC=

OC=1，SO=2，所以SC=

∴

∴==．

故選C．

【解析】【答案】連接AC；BD，證明BD⊥平面SOC，過O作OE⊥SC于E，說明OE是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長度為所求，通過三角形的面積相等求出OE即可．

3、B【分析】因為2x5=5+8+x+10+4,x=3,那么可知這組數(shù)據(jù)的方差是S2=選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：∵∴故答案是Ｄ．

考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】D5、B【分析】解：隆脽

冪函數(shù)f(x)=x3m鈭?5(m隆脢N)

在(0,+隆脼)

上是減函數(shù)，隆脿3m鈭?5<0

又m隆脢N

可得m=0

或1

．

當(dāng)m=0

時；f(x)=x鈭?5

不滿足f(鈭?x)=f(x)

應(yīng)舍去．

當(dāng)m=1

時；f(x)=x鈭?2

滿足f(鈭?x)=f(x)

故m=1

．

故選B．

利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可得出．

熟練掌握冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因為a1=1，

可得a2=a3==a4=；

歸納得到an=

故答案為：

【解析】【答案】由遞推公式得到a2，a3，a4觀察得到an

7、略

【分析】

由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個數(shù)為an；

∵a2=2，a3=4，a4=7，a5=11；

∴n≥2時an=an-1+（n-1）；

∵a2=1+1，a3=1+1+2，a4=1+1+2+3，a5=1+1+2+3+4；

∴an=1+（1+n-1）（n-1）==．

故答案為：

【解析】【答案】由圖表設(shè)第n（n＞1）行第2個數(shù)為an，則可知a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，從而n≥2時，an=an-1+（n-1）；故可求結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因為是等比數(shù)列的前三項，所以，=（）（），即a=5，故等比數(shù)列首項為4，公比為考點：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：由統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)定義可知；在頻率分布直方圖中，平均數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，故①錯；回歸分析就是研究兩個相關(guān)事件的相關(guān)性，故③錯；②④⑤的說法正確.

考點：頻率分布直方圖，回歸分析【解析】【答案】②④⑤10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2x-y-4=011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6312、略

【分析】【解析】

試題分析：解：假設(shè)正方形的邊長是則正方形的面積是圓的半徑是則圓的面積是根據(jù)幾何概型的概率公式當(dāng)?shù)玫?/p>

考點：幾何概型【解析】【答案】3.12413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、1或3【分析】【解答】解：∵C8x=C82x﹣1；∴x=2x﹣1或x+（2x﹣1）=8；

解x=1或x=3；

∴x的值為1或3．

故答案為：1或3．

【分析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程x=2x﹣1或x+（2x﹣1）=8，解方程即可．三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】（1）由條件證結(jié)論（2）假設(shè)假設(shè)或討論證明【解析】【答案】(1)證明：又故(6分)（2）證明：假設(shè)結(jié)論不成立，又則假設(shè)或（7分）①若又則與已知條件矛盾，故不成立（9分）②若又則與已知條件矛盾，故不成立（11分）由①②可知或不成立，則假設(shè)不成立故原命題成立，即23、略

【分析】

（1）聯(lián)立方程解得

故兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點為（1；6）；

設(shè)平行于直線2x+3y+7=0的直線為2x+3y+c=0；代入（1，6）；

可得2+18+c=0；解得c=-20；

所以所求直線的方程為：2x+3y-20=0

（2）當(dāng)所求直線無斜率時；方程為x=1，顯然滿足到點P的距離為1；

當(dāng)直線斜率存在時；設(shè)方程為y-6=k（x-1），即kx-y-k+6=0；

故點P到該直線的距離為=1，解得k=

故方程為24x+7y-66=0；

故符合題意的方程為：24x+7y-66=0或x=1

【解析】【答案】（1）聯(lián)立方程可得交點；設(shè)直線為2x+3y+c=0，代點可得c，進(jìn)而可得答案；（2）驗證直線無斜率的情況，當(dāng)有斜率時可寫直線的方程，由點到直線的距離為1可解斜率k，進(jìn)而可得直線方程．

五、計算題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、