2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、cos420°=（）

A.

B.

C.

D.1

2、若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)則當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的值為（）A.0B.－1C.1D.23、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.

B.

C.（-∞；2]

D.[2；+∞）

4、【題文】如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為。

A.B.C.D.5、【題文】設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：PQ=如果則P⊙Q=（）

AB

。2,4,6

。2,4,6

C[1，2]D（2，+）2,4,6

6、【題文】已知?jiǎng)t中元素的個(gè)數(shù)是（）A.0B.C.1D.無(wú)窮多個(gè)7、在中，若則的形狀一定是（）A.等邊三角形B.不含角的等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形8、已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A.{0}B.{﹣1，0}C.{0，1}D.{﹣1，0，1}9、若實(shí)數(shù)a≠b，且a，b滿(mǎn)足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，則代數(shù)式的值為（）A.-20B.2C.2或-20D.2或20評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是____．11、【題文】過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是____12、【題文】若____.13、【題文】（不等式選講題）對(duì)于任意實(shí)數(shù)和不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________.14、定義全集U的子集A的特征函數(shù)為fA（x）=這里?UA表示集合A在全集U中的補(bǔ)集．已知A?U；B?U，給出以下結(jié)論：

①若A?B，則對(duì)于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）；

②對(duì)于任意x∈U，都有（x）=1-fA（x）；

③對(duì)于任意x∈U，都有fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；

④對(duì)于任意x∈U，都有fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．

其中正確的結(jié)論有______．（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）15、函數(shù)f（x）=（m2-1）xm是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．16、函數(shù)y=2sinxcosx的最小值______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．18、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．19、（2006?淮安校級(jí)自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．20、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．21、計(jì)算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共24分)22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于A(yíng)B的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共28分)25、設(shè)全集集合（Ⅰ）求（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的取值范圍。26、【題文】設(shè)函數(shù)

(1)設(shè)證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);

(2)設(shè)若對(duì)任意有求的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.27、【題文】(本小題滿(mǎn)分l2分)

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD；G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；

(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．28、已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求最小正實(shí)數(shù)m，使得f（x）圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

cos420°=cos（360°+60°）=cos60°=

故選A

【解析】【答案】準(zhǔn)確應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

2、C【分析】試題分析：由得即根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)所以即因?yàn)樗裕键c(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性；2．絕對(duì)值不等式的解法．【解析】【答案】C3、A【分析】

要使函數(shù)有意義，必有1-2x≥0，解得x所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?/p>

故選A．

【解析】【答案】直接利用被開(kāi)方數(shù)不小于0；求解即可得到函數(shù)的定義域．

4、A【分析】【解析】此幾何體為正三棱柱，所以其表面積為【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】由已知化簡(jiǎn)得可得到這是個(gè)直角三角形．選D.8、B【分析】【解答】解：∵A={﹣1；0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．

故選B

【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．9、A【分析】解：∵a，b滿(mǎn)足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0；

∴a，b可看著方程x2-8x+5=0的兩根；

∴a+b=8，ab=5；

=

=

=

=-20．

故選A．

由于實(shí)數(shù)a≠b，且a，b滿(mǎn)足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，則a，b可看著方程x2-8x+5=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=8，ab=5，然后把通分后變形得到再利用整體代入的方法計(jì)算．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=x1x2=．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

f（x）==

當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=單調(diào)遞減；

當(dāng)x≥-2時(shí)，f（x）=在（-+∞）上遞增，在（-2，-）上遞減；

綜上知，f（x）的增區(qū)間為：（-+∞）．

【解析】【答案】去掉絕對(duì)值符號(hào)把f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；把各段中的單調(diào)區(qū)間求出來(lái)，然后即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程為x-2y+c+0,∵過(guò)點(diǎn)（1,0）；∴1+c=0，故c=-1,所以所求方程為x-2y-1=0

考點(diǎn)：本題考查了直線(xiàn)方程的求法。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)平行關(guān)系巧設(shè)直線(xiàn)方程是解決此類(lèi)問(wèn)題常用方法，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】x-2y-1=012、略

【分析】【解析】由得所以【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】依題意可得恒成立，等價(jià)于小于或等于的最小值.因?yàn)樗?/p>

【考點(diǎn)】1絕對(duì)值不等式的性質(zhì).2.恒成立問(wèn)題.3.最值問(wèn)題.【解析】【答案】14、略

【分析】解：對(duì)于①，fA（x）=fB（x）=

而?UA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素。

∴fA（x）≤fB（x）；

即對(duì)于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正確；

對(duì)于②，∵f?UA（x）=

結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得f?UA（x）=1-fA（x）；故②正確；

對(duì)于③，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x）；故③正確；

對(duì)于④，fA∪B（x）=

當(dāng)某個(gè)元素x在A(yíng)中但不在B中，由于它在A(yíng)∪B中，故fA∪B（x）=1；

而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）+fB（x）；故④不正確．

故答案為：①②③．

根據(jù)題中特征函數(shù)的定義；利用集合的交集；并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)①②③④各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而D項(xiàng)可通過(guò)反例說(shuō)明它不正確．由此得到本題答案．

本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個(gè)命題的真假性，著重考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的理解等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】①②③15、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=（m2-1）xm是冪函數(shù)；

∴m2-1=1，解得：m=±

m=時(shí)，f（x）=在（0；+∞）上是增函數(shù)；

m=-時(shí)，f（x）=在（0；+∞）上是減函數(shù)；

則實(shí)數(shù)m=

故答案為：．

只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，當(dāng)m2-1=1函數(shù)f（x）=（m2-1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2-1）xm在x∈（0；+∞）上為增函數(shù)，所以?xún)缰笖?shù)應(yīng)大于0．

本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時(shí)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．【解析】16、略

【分析】解：y=2sinxcosx=sin2x；

又∵x∈R

∴-1≤sin2x≤1；

∴y=2sinxcosx=sin2x的最小值為-1．

故答案為：-1．

利用二倍角的正弦函數(shù)公式可得y=2sinxcosx=sin2x；利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

本題主要考查了已知三角函數(shù)求最值．當(dāng)遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需利用二倍角公式和輔助角公式將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin（wx+?）+k或y=Acos（Wx+?）+k或y=tan（Wx+?）+k的形式再結(jié)合定義域和正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象求解即可，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-1三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線(xiàn)；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．18、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．19、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線(xiàn)；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．20、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．21、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．四、證明題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在A(yíng)B上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答題(共4題，共28分)25、略

【分析】

（1）2分4分6分（2）可求8分10分故實(shí)數(shù)的取值范圍為：12分【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷在在內(nèi)存在零點(diǎn)，在利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，從而說(shuō)明在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）此問(wèn)可用兩種解法:第一種，當(dāng)時(shí),根據(jù)題意判斷出在上最大值與最小值之差據(jù)此分類(lèi)討論如下:(ⅰ)當(dāng)(ⅱ)當(dāng)(ⅲ)當(dāng)綜上可知,第二種，用表示中的較大者，直接代入計(jì)算即可；（3）先設(shè)出零點(diǎn)然后根據(jù)在上是遞增的得出結(jié)論.

試題解析：(1)時(shí),

∵∴在內(nèi)存在零點(diǎn).又當(dāng)時(shí),∴在上是單調(diào)遞增的,所以在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).

(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意都有等價(jià)于在上最大值與最小值之差據(jù)此分類(lèi)討論如下:(ⅰ)當(dāng)即時(shí),與題設(shè)矛盾。

(ⅱ)當(dāng)即時(shí),恒成立。

(ⅲ)當(dāng)即時(shí),恒成立.

綜上可知,

注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并證明如下:

用表示中的較大者.當(dāng)即時(shí),

恒成立.

(3)證法一設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)

于是有

又由(1)知在上是遞增的,故所以,數(shù)列是遞增數(shù)列.

證法二設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)。

則的零點(diǎn)在內(nèi),故

所以,數(shù)列是遞增數(shù)列.

考點(diǎn)：1.零點(diǎn)存在性定理；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；3.利用函數(shù)單調(diào)性判斷大小.【解析】【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）（3）見(jiàn)解析.27、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)取AB的中點(diǎn)M；連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),