《微專題小練習》數(shù)學（文） 詳解答案

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數(shù)學（文科）

詳解答案

專練1集合及其運算

1.A由題意，得MnN=[2,4}.故選A.

2.C因為集合4={*0Wx<2},8={1,2,3),所以AC8={1,2},所以(4n8)UC

={1.2.3.4}.

3.D???A={x￡N|l?)={l,2,3},B={xU2-6x+5<0}=(A|1<A<5},：.ACiB

={2,3}.

4.B由k>gKx+l)V3,可得0Vx+lV8,解得一1VXV7,

所以集合A={x|lWxW27),8={M-l〈xV7},可得CR8={X|XW-1或X27},所以

An(「RB)={x|7WxW27}=[7,27].

5.A解法一因為集合M="，2],N={3,4},所以MUN=(1,2,3,4}.

又全集全=(1,2,3,4,5),所以又MUM={5}.

解法二因為CMMUAO=(CMC(CuM，CuM={3,4,5},Ci/N={1,2,5},所以C(XMUN)

={3,4,5}A{1,2,5}=⑸.

6.C因為/b8均為R的子集，且八0(八8)=4所以所以AC18=0.

7.DV4-(A-GN*|X<3|-(I,2),2,3),二柒合〃所有可能的結果為:

{3},{1,3},{2,3),{1,2.3},??.滿足條件的集合8共有4個.

8.B因為A={x|—1Vx<2},8={.很>1},

所以陰影部分表示的集合為An(CRB)=3—IVxWI).

9.CA={.r|log2，v<l}=(0,2),8={如=產(chǎn):}=[0,+?>),.?.ACB=(O,2).

10.答案：3

解析：由"={【，2,a2-2a-31,CuA={0}可得“2—2°—3=0.又A={|a—2|,2},故|a

a2-2a-3=O,(?—3)(a+1)=0,

-2|=L所以得解得a=3.

1。一2|=1a~2=±l,

II.答案：一1或2

解析：,.?%八，“十]=3或/—〃+1=0,

由/—a+l=3,得。=-1或a=2,符合題意.

當/一。+1=。時，得。=1,不符合集合的互異性，故舍去,

??“的值為-1或2.

12.答案：±2或-1

解析：若k+2=0,則A={H-4x+l=0},符合題意：

Z+2W0,

若A+2W0,由題意得?◎一八八得k=2或〃=—1,綜上得―±2或4

[4=4d一4（k+2）=0,

13.A因為A={x￡Z|-3WxV4}={-3,-2,一1,0,1,2,3},

log2a+2)V2,即log2a+2)<|0室4,故0Vx+2V4,解得一2V%V2,

即8={x|-2Vx<2},則AC8={-1,0,1},其包含3個元素.

14.A解不等式可得8={MxV0或x>l}，

由題意可知陰影部分表示的集合為AB)n(AU8),

且ACB={MlVxW2},AUB=R,

???CM4nB)={小W1或x>2},

WtiXAnB)n(AuB)={x\x^1或x>2).

15.C解不等式:Y>0,則(x+4)(x-l)>0,解得：xV—4或X>1,即4={.小〈一

4或￡>1),于是得CRA={X|-4WXW1},而8={-2,—1,I,2],所以(八八)03={-2,

—1,1}.

16.C因為y=2cos1/的最小正周期丁=普=6,且cos1=；,

3

—

九

工

s27-1一--8s335

33，

32=-1,

1

四

兀55

一3

s47-1--8S小冗、兀I

一

3332，

J=cos(2n—)=cos?=2，

四

九

皿

匹2

S33-什3)-OS3

所以4=(x|x=2cos苧，={I,—I,-2,2},

又B=3『一2L3<0}=3-1<x<3},

所以4n8={1,2}.

專練2簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

1.B因為命題p：3xo<—1?2'°—XQ—1<0,則-?p：Vx<—1,2'—x-1>0.

2.D令於)=sinx—x(x>0),則/(x)=cosx—1W0,所以於)在(0,+8)上為減函數(shù),

所以<x)<7(0),即H［1s：n.v<v(.v>0),故Ux<=(0,sinx<x,所以D為假命題.

3.A由V42,得解得MO或Owl,在這個范圍內(nèi)沒有自然數(shù)，，命題

p為假命題.

,對任意的“￡(0,1)U(1,+8),均有<2)=10妝』=0,工命題q為真命題.

4.C由EpVq)為假命題知〃Vg為真命題，...〃，g中至少有一個為真命題.

5.B?.?當Q0時，x+l>l,.Fn(x+l)>0,故命題〃為真命題，當。=-1,b=~2

時，a2<b2,故q為假命題，故p/\q為假命題.〃A(~>q)為真命題，八q為假命題，Lp)八Lq)

為假命題.

6.D由題意得，4,?+(0-2)4+1>0恒成立，.,./=(“一2)2—4X4x/<0,得0<a<4.

7.D丁命題.焉+m—l>o+l<O”是真命題等價于焉+3—1田)+1=0有

兩個不等的實根，所以/=(“-1)2—4>0,B|Ja2-2a-3>0,解得〃<一1或a>3.

8.B對于命題p,取x=0,尸苧，貝ijsinx=O>sin.y=一乎，但xVy,〃為假命題；

對于命題g,V?GR,/+222,則函數(shù)人%)=1。軟/+2/在定義域內(nèi)為增函數(shù)，夕為真命題.所

以“Aq、〃八(飛0、~?(p\/g)均為假命題，(一⑼八夕為真命題.

9.C若方程1=0沒有實根，則判別式/=。2—4<0,即一2<a<2,即p：-2<a<2.

Vx>0,2*—。>0則a<2",

當心>0時，2X>L則aWL即q：aWl.

,.?rp是假命題，是真命題.

p/\q是假命題，

—2<a<2?

???q是假命題，即得l<a<2.

a>l,

10.答案：Vx￡(O,號)>tansinx

11.答案：［—,?。?/p>

解析：命題“m.to￡R,使得3/+2函+1<0”是假命題，即“Vx￡R,3f+2辦+120”

是真命題，故/=4層一12?0,解得一小巾.

12.答案：(-8,-))

解析：由“〃或g”為其命題，得〃為其命題或g為其命題.

當〃為真命題時，設方程/+，〃“+1=0的兩根分別為司，心，

J=/n2—4>0.

則有《加+12=—"?>0，

X\X2=1>0,

解得m<—2i

當g為真命題時,有H=16(m+2)2—16<0,

解得一3<"1V一1.

綜上可知，實數(shù)機的取值范圍是(-8,—I).

13.B不等式組表示的平面區(qū)域。如圖中陰影部分(包含邊界)所示.

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域結合圖形可知，命題〃為真命題，命題也為真命題，所

以根據(jù)復合命題真假判斷結論可得ACD錯誤，B選項正確.

14.C對于①，令丁=》—sinx,

則/=1—cosx'O,

則函數(shù)y=x—sin%在R上遞增，

則當x>0時，A—sin.i>O-O=O,即當x>0時，Qsinx恒成立，故①正確：

對于②，命題“若Lsinx=O,則尸0”的逆否命題為“若x#O,則x—sinxWO"，故

②正確；

對于③，命題“Vg為真，即p,g中至少有一個為真，pAq為其,即p,q都為真，可

知“〃八。/為真”是“pVg為真”的充分不必要條件，故③正確：

對于④，命題“Vx￡R，.Llnx>0”的否定是xo-ln&WO”，故④錯誤.

綜上，正確結論的個數(shù)為3

15.A根據(jù)題意可得圓弧病,EG,GI對應的半徑分別為AB,BC-AB,AB-DG,

也即A8,BC-AB,2AB-BC,

則弧長/,m,n分別足AB,\(2AB-BC),

則(BC-AB)+^(248—80=5AR=1,故命題戶為真命題：

山舌(2AB2-ABXBC)=^^(2X卷一第)=8^5(7-3小),

而〃戶=湍石(I—遂)2=滯不”―3小)，故力=〃戶，命題g為真命題，

則〃八“為直命題，pA(->(/),(->/?)A<7?(->/?)A(-^)均為假畬題.

16.答案：(-8,3]

解析：若命題ER,e+\<a-e-xn為假命題,則命題“Wx￡R,e'+l2a—er”

為真命題，即。<-+廣，+1在R上恒成立，

則aW(e*+e"+I)min，

因為卜+。r+122*m+1=3,當且僅當爐=。)，即K=0時，等號成立，

所以⑹+廣葉l)min=3,

所以aW3.

專練3命題及其關系、充分條件與必要條件

1.B由心。>0,得彳>1，反之不成立，如。=-2,b=-l,滿足號>1,但是不滿

足心b>0,故"a>b>0"是嚕>1M的充分不必要條件.

2.C原命題中，若c=0,則機不成立，故原命題為假命題：其逆命題為：設小

b,cWR,若ac2>力d,則a>b,由不等式的性質可知該命題為真命題，由于互為逆否的命題

同真假可知其否命題為真命題，其逆否命題為假命題，故其命題的個數(shù)為2.

3.A因為sinx^Ll,1],所以sinFl,所以命題〃是其命題.因為VxWR,

㈤>0,所以可得eH》e°=l,所以命題q是真命題.于是可知〃八q是真命題，"八q是假命

題，〃八P是假命題，r(pVq)是假命題.

4.C由〃是q的充分不必要條件可知〃=q,qgp,由互為逆否命題的兩命題等價可

得rqnrp，rpOn/rq,?"〃是中的必要不充分條件.選C.

5.B當平面a〃平面ABC時，△A8C的三個頂點到平面a的距離相等且不為零：當

△ABC的三個頂點到平面a的距離相等且不為零時，平面?可能與平面ABC相交，例如當

平面a且AB,AC的中點在平面?內(nèi)時，AABC的三個頂點到平面a的距離相等且不為

零，但平面a與平面可交.即〃是q的必要不充分條件.

6.A由雙曲線5=1的焦點在x軸上可知，40.于是“0V2V4”是“雙曲線《

-f=1的焦點在X軸上”的充分不必耍條件.

A

7.B由丁=2*+/〃一1=0,得〃1=1一2、由函數(shù)y=2'+j〃-1有零點，則〃?<1,由函

數(shù)y=log“X在(0，+8)上是減函數(shù)，得0<相<1,；?“函數(shù)y=2，+〃i—I有零點”是“函數(shù)y

=1。g仆在(0,+8)上為減函數(shù)”的必要不充分條件.

8.A由上產(chǎn)Wf+fWl,注意前一個等號成立條件為、=)，，

所以一表Wx+yWg?貝ijx+y+2>x+y+W20,充分性成立：

當x+y+2>0時，若x=y=l,則f+ynZAl,必要性不成立.

所以是“x+y+2>0”的充分不必要條件.

9.A\AB+AC|=|俞-AC|兩邊平方得到油2+/\C42油?AC=AB2+AC2

-2ABAC,得矗AC=0,即B±AC,故△ABC為直角三角形，充分性成立：若

△A8C為直知三角形，當或/C為直角時，1鼐+啟麗-AC|,必要性不成立.

10.答案：充分不必要

解析：由?！Φ?，謁=1,加=±1,是。〃"的充分不必要條件.

II.答案：(-8,-3]

解析：由F+x-6<0得一3<x<2,

即：4=(-3,2),

由％—。>0,得x>a,即：B=(a,+°°),

由題意得(-3,2)G(a,+8),3.

12.答案：[9,+8)

1

解析：由1—F—W2,得一2WxW10,由.r2—2t+1一混WO得1—1+/〃，

設p，q表示的范圍為集合P,Q,則

〃=3—2<￡10｝,

Q=｛x|l—1+〃?，m>0｝.

因為〃是g的充分而不必要條件，所以尸Q.

，”>0,

所以"1一〃?W—2,解得勿N9.

」+機210,

13.B若〃成立，例如當x=4,y=l時，q不成立，即p=q不成立，

反之，若x=2日.y=3,則x+y=5是直命題，

所以若x+yW5,則S2或yW3是真命題，即q=p成立，

所以〃是，/的必要而不充分條件.

14.C設等差數(shù)列｛斯｝的公差為d.因為｛m｝為遞增數(shù)列，所以上0.當心1一號，且〃￡N*

時，“產(chǎn)勿+⑺-1)?4|+(1一號-l)d=O,故存在正整數(shù)M21一號，當心No時，?！?gt;0,

即充分性成立.若存在止整數(shù)No,當時，知>0,則當心心劃時，0+（〃一1）冷0.當mWO

時，n-\>0,所以人一含20,即｛%,｝為遞增數(shù)列：當m>0時，由題意得當心No時，如>0

恒成立，即s+（〃-1）力0恒成立，所以上一言J恒成立，所以冷（一音j）皿.因為一黃

隨著〃的增大而增大，且一言恒為負值，所以dNO,所以冷0,即｛如｝為遞增數(shù)列，即必

要性成立.故選C.

15.答案：①③④

解析：對于命題/小兩兩相交且不過同一點的三條直線的交點記為A、B、C,易知4、

B、C三點不共線，所以可確定一個平面，記為a,由AWa,可得直線44ua,同理，

另外兩條直線也在平面a內(nèi)，所以pi是真命題：

對于命題〃2,當三點共線時，過這三點有無數(shù)個平面，所以P2是假命題，從而「P2是真

命題：

對于命題P3,空間兩條直線不相交，則這兩條直線可能平行，也可能異面，所以P3是假

命題，從而r〃3是真命題：

對于命題P4,由直線與平面垂直的性質定理可知，是真命題，從而「P4是假命題.

綜上所述，八〃4是真命題，pi八“2是假命題，（~y，2）Vp3是真命題，（［必）^^^）是真命

題，所以答案為①③④.

16.答案：［0,5

解析：山|4工一3|W1,得;WxWI：

由x2—（加+l）x+“m+l）W0,得aWxWa+1.

V是飛的必要不充分條件，

.??4是〃的必要不充分條件，

-1-

???〃是夕的充分不必要條件，，爹，1［a,。+1］,

.H

??

《+121,

兩個等號不能同時成立，解得OWaW^.

???實數(shù)”的取值范圍是［。，.

專練4函數(shù)及其表示

x+2y=3,得可

1.B由-二集合A中的元素為（1,1）.

2x—y=1,|y=1,

2.A

3.C設#+1=/,貝必=。-1)2(彥1),

，負。=(，-1>+1=-一2，+2,

?7/11)=/一2r+2(xNI).

xWlx>\

4.D由可得OWxWl：或《

2—21—log2jW2

可得x>l；綜上，1Ax)W2的x取值范圍是[0,+8).

]1W%+1W2O19,

5.B由題意得|得04W2018且xWl.

\x—1WO,

a2=l,a=\,

6.A設/(x)=at+。，由歡x))=x+2知,a(at+〃)+h=x+2,得|得|

ab+b=2,b=l,

?\/Cr)=x+l.

7.B當問0,1］時，y(x)=1x；

當1WXW2時，設段)=h+4

&+〃烏，^=-

由題意得:2得J2

2k+b=0,b=3.

3

???當x￡［l,2］時，次刈=一］x+3.

結合選項知選B.

8.Ay(l)=2X1=2＞據(jù)此結合題意分類討論：

當必)時，為+2=0,解得。=一1,舍去；

當aWO時，a+2+2=0,解得a=—4,滿足題意.

9.CV7(X)=-A2+4A-=-(X-2)2+4,

：?當x=2時，/2)=4,由+4x=—5,得x=5或x=—1,二要使函數(shù)在［用,

5］的值域是［-5,4］,則一1W加W2.

答案：;

10.V+1

解析：＜3)=/U)=A—1)=千+1.

V

3

11.答案：V

解析：當aWl時，加)=2"—2=—3無解；

當時，由次。)=—log?(a+l)=-3,

得a+l=8,a=7,

.,.A6-fl)=X-l)=2-1-2=-

12.答案：[0,3）

解析：由題意得a『+2ar+3=0無實數(shù)解，即），二加+加丁門與x軸無交點，當。=0

時），=3符合題意；當“W0時，4=4/一]2”＜0,得0＜々＜3,綜上得0Wa＜3.

13.A因為Hx+2）="lv）,

由題意#21）=川9+2）=加19）=2卯17）=…=2%1）=2叱

14.B作出函數(shù)人x）的圖像，貝x）在（-8,0],（0,+8）上分別單調(diào)遞增.

由負。-3）=貢。+2）,

（a-3W0------

若彳,,即一2VaW3,此時兒L3）=〃-3+3=小＜”+2）=ylciT2,

a+2＞0

所以a=Na+2,即/=a+2,解得a=2或a=—1（不滿足?=業(yè)+2,舍去）

此時a=2滿足題意，則弧=用.

。-3＞0

若,rxc，此時不存在滿足條件的“

[a+2W0

15.答案：4036

解析：???加+協(xié)="）依）,

???加+1）=貝1）燦）,

,*/(〃)=711)=2,

J⑵J(3))(2019)

?7⑴十/(2)+，，，+/(2018)=2018/(1)=2018X2=4036.

16.答案：乎

解析：由函數(shù)段)滿足於+4)=/)(x￡R),可知函數(shù)兀。的周期是4,所以川5)=八-1)

=|?所以A/U5))=yQ)=cos=乎.

專練5函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.DA項，*=0時，兇=1,*=；時，>'2=2>yi，所以在區(qū)間(一1，1)上不

是減函數(shù)，故A項不符合題意.B項，由余弦函數(shù)的圖像與性質可得，y=cosx在(-1,0)

上遞增，在(0,1)上遞減，故B項不符合題意.C項，y=lnx為增函數(shù)，故C項不符合題意.D

項，由指數(shù)函數(shù)可得)，=2、為增函數(shù)，且)，=一工為墟函數(shù)，所以)，=2一，為減函數(shù)，故D項符

合題意.

2.D由廣一4>0得x>2或廣一2,的定義域為(-8,-2)U(2,+?>),由復合

函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,-2).

(x(I—x),x20,［―;r+x?.v^D?

3.By=IM(l—x)=J/、=1,

l~x(I-x),A<0p-x,x<0

—(.r—2+^,QO,

(X-；)2-；,A<0.

畫1出函數(shù)的圖像，如圖.

由圖易知原函數(shù)在［o,上單調(diào)遞增.

4.D由于以外=可在區(qū)間［I,2］上是減函數(shù)，所以a>0：由于｛x)=—/+2德在區(qū)

間［1,2］上是減函數(shù),且段)的對稱軸為x=a,則aWL綜上有(Xa近1.

5.D解法一(排除法)取xi=-1,必=0，對于A項有火n)=1,人口)=0，所以A項

不符合題意：對于B項有凡川=5，貫X2)=l，所以B項不符合題意：對于C項有

/(X2)=0,所以C項不符合題意.

解法二(圖像法)

如圖，在坐標系中分別畫出A,B,C,D四個選項中函數(shù)的大致圖像，即可快速直觀判

斷D項符合題意.

6.B由題意，/(一幻=2飛=2國=4t),

故函數(shù)貝工)=2田為偶函數(shù)，

且x>0時，■r)=2L故函數(shù)在(0,+8)單調(diào)遞增，

Iog?3>log45=log2A/5>log22=l,cos.=1，

.,.?=Alog3)=y(log23)>b>c.

7.A因為2，一2Z31—39，

所以2、一3飛2''—3?

設負的=2、一3一。則/(x)=2Un2-3-xXln3X(-l)=2Tln2+3Fn3,易知八#>0,

所以人工)在K上為增函數(shù).

由2'—3-*<2，-3r得/p

所以y—x+l>l,所以In［y—x+1)>0.

爐+41=(A+2)2—4,60,

8.CAv)=

,4x—.^=—(x—2)24-4,.r<0.

由兀丫)的圖像可知貫x)在(一8,+8)上是增函數(shù),

由J(2—42)次a)得

即cf+a—2<0,解得一2<a<l.

9.C因為函數(shù)應6是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且用(x)—x+l)=l,所以“t)-x+l為

常數(shù),記危)-x+l=m,則yu)=x+〃i—l,所以/U)=〃1,/(切)=1,不妨設函數(shù)?r)單調(diào)遞

增，且，則負〃。>負1),即1>/〃(矛盾)，故m=1.所以段)=x,故13)=3.

10.答案：(-3,-1)0(3,+8)

a2—a>0,

解析：由已知可得上+3>0,解得一3<a<—【或”>3,所以實數(shù)a的取值范圍為(一3,

"―。>。+3，

一1)U(3,+8).

11.答案：［—l，l)

解析：???_/(0)=k)g“3<0,由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為［-1,

1).

12.答案：3

x+IX—I+)2

解析：yix)=—='=1+W，顯然凡t)在［2,5］上單調(diào)遞減，.\Ax)a=/(2)

X1X1X1

=14--^—=3

2-1，

13.By=x—2在R上單調(diào)遞增，y=f—2x=(x—1y一1在(］,+8)上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)人幻=2=\是定義在R上的增函數(shù)，

xr—2xyx>m

1

只需ci,-?解得：團=1或〃］22.

所以實數(shù)m的取值范圍是{l}U［2,+8).

14.A因為函數(shù)凡0的定義域為R,

所以/(一x)=log2(2i+l)+4X=log2(2'+1)—；x=j(x),即函數(shù)人幻為偶函數(shù).

2'12V—1

又當x>。時，/(刈=不不7-2=」。葉］)

??/x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

而兒/一2)川(2。-1)等價亍川〃一2|)電|加一1|),所以|0-2|日2〃一1|,

化簡得，“2W1,所以一iWaWl.

15.答案：3

解析：??j=《)x在R上單調(diào)遞減，y=log2(%+2)在［-1,1］上單調(diào)遞增，.7/(x)在［-1,

1］上單調(diào)遞減，，/)2=<-1)=3.

16.答案：(0,11

解析：???對任意為工也，都有八_一/5)<0成立,

X|—X2

.7/5)在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

f0<r/<l,

.丁a—3<0,解得0?W士，

42(“-3)XI+4”，

3

???”的取值范圍是(0,:］.

專練6函數(shù)的奇偶性與周期性

1-xI—(r-I)2-v

I.B通解選項A：因為函數(shù)段)=工，所以凡L1)-1=一(-1=干

1~1A1\X\)X

2

；當時，函數(shù)負一的值分別為.據(jù)此，結合函數(shù)奇偶性的

-1=人-2,x=l,—1.1—1)10,—4

定義可知該函數(shù)不具有奇偶性.

1-Y1—(r-1)2―V2

選項B：因為函數(shù)凡0=不，所以/-1)+1=］+(1_］)+1=~7-+1=7.據(jù)此，

結合函數(shù)奇偶性的定義可知該函數(shù)為奇函數(shù).

］—xI—(工+1)X

選項C：因為函數(shù)，所以ytr+l)一］=］卜(；卜］)----1=一不適-1=一

2x+24

-TT，當x=l，-1時，函數(shù)幾丫：1)一I的值分別為一與，().據(jù)此，結合函數(shù)奇偶性的定

AI乙J

義可知該函數(shù)不具有奇偶性.

1—x1—(x+11v9

選項D：因為函數(shù)/(x)==，所以自+1)+1=葉+1=-南+1=不為，

2

當x=l,-1時，函數(shù)J(x+1)+1的值分別為1，2.據(jù)此，結合函數(shù)奇偶性的定義可知該函

數(shù)不具有奇偶性.

綜上，所給函數(shù)中為奇函數(shù)的是選項B中的函數(shù).

優(yōu)解因為函數(shù)4t)=R-=-7—=一1+W，所以函數(shù),外處的圖像關于點(一】，

-1)對稱.

選項A：因為將函數(shù)?r)的圖像先向布平移I個單位，冉向下平移I個單位，可得到函

數(shù)人的圖像，所以可知函數(shù)1*一1)-1的圖像關于點(0,—2)對稱，從而該函數(shù)不是

奇函數(shù).

選項B：因為將函數(shù)40的圖像先向右平移1個單位，再向上平移I個單位，可得到函

數(shù)氏r—1)+1的圖像，所以可知函數(shù)Ar—1)+1的圖像關于點(0,0)對稱，從而該函數(shù)是奇函

數(shù).

選項C：因為將函數(shù)4t)的圖像先向左平移1個單位，再向下平移I個單位，可得到函

數(shù)Ar+1)—1的圖像，所以可知函數(shù)入丫+1)—1的圖像關于點(一2,—2)對稱，從而該函數(shù)不

是奇函數(shù).

選項D：因為將函數(shù)JW內(nèi)圖像先向左平移I個單位，再向上平移I個單位，可得到函

數(shù)."+1)+1的圖像，所以可知函數(shù)以t+l)+l的圖像關于點(一2,0)對稱，從而該函數(shù)不是

奇函數(shù).

綜上，所給函數(shù)中為奇函數(shù)的是選項B中的函數(shù).

2.A解法一由函數(shù)和y=-p都是奇函數(shù)，知函數(shù)J(x)=F—p是奇函數(shù).由

函數(shù),=43和y=一，都在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，知函數(shù)貝x)=V在區(qū)間(0,+8)

上單調(diào)遞增，故函數(shù)人］)=/一卜是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

解法二函數(shù)人x)的定義域為(一8,o)u(o,+8),關于原點對稱，八一x)=(—x)3—

(Jv)-=一9+卜=-/(x)，故人幻=丁一土是奇函數(shù).

??./(幻=3爐+孑＞0,?\/0)在區(qū)間(0，十8)上單調(diào)遞增?

3.D???/(X)為奇函數(shù)，；./(-8)=~/(8)=-log28=-3.

4.C因為函數(shù)八”是定義域為R的偶函數(shù)，

所以人丫)=人一幻，

又因為41+x)=yu—x),

所以貝2-x)=?r),

則J(2—x)="(—x)，即J(2+x)=_/U),

所以周期為7=2,

因為人士)=1，

33

A--)=淤

-22)=1.

?

5.C???幾0的周期為2,又人的為偶函數(shù)，???_/(—l)=/(l)=3i=3,?；/(2)

=40)=1,.7/(4)=/(0)=l,./(一/)=嗯)=小，.眄)=A-3)=^3)=小，

)>/(§).

6.C因為.Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，所以八一x)=-/(x).又人1+.*)=大一刈，所以42

+*)=川+(1+刈=/[—(1+*,)]=—A1+*)=—<一*)=〃)，而以函薪本)是以2為周期的周

期函數(shù)，,*)=*-2)=y(-|)=|.

7.C/(幻是定義在R上的偶函數(shù)，且在(-8,0]上是增函數(shù)，得函數(shù)在(0,+8)上是

減函數(shù)，圖像越靠近,，軸，圖像越靠上，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由于

<1<log47<log49=logz3,可得lxa<c.

8.A因為函數(shù)次的是奇函數(shù)，

所以,火-x)=-/U)，

所以由"r)=貝一》+2)=況一幻=75+2)=—兒1)=<%+4)=—?才+2)=貿(mào)外=貝*+4),所以

該函數(shù)的周期為4,

所以/(2022)=共505乂4+2)=犬2)=1-2+2)=1Ao)=0.

9.A???_/(幻是周期為3的偶函數(shù)，

2〃3

?7/(5)=?5—6)=4-1)=,川)=:^，

又JUKI，<h得一

10.答案：一J

解析:因為1?？?￡(0,1),所以一log32￡(—1,0),

由人幻為奇函數(shù)得：川0部2)=一貫一logj2)=—貝log.9)=-3Iog31=—1.

11.答案：1

解析：由M函數(shù)得_A—x)=?x)，

即(p—e^ln(y/F+a+x)=(e*—p)ln(yj^r+a—x)對x￡R恒成立，整理得(g—e.x)lna

=0,故lna=0,a=l.

12.答案：4034

解析：尸3)+尸9)=3一切加一份+2017+9一切^一方)+2017.??*是°,0的等差中項,

^a~b=—(c—b),令g(x)=Rlt),則g(—x)=一狀一x)=-Mtr)=-g(x),，g(x)=^x)是奇

函數(shù).：.(a-b)J(a-b)-^(c-b]f(c-b)=0,.,.F(6/)+F(c)=2017+2017=4034.

13.A因為函數(shù))，=/5)的定義域為R,且逐-x)=-4i),

所以函數(shù))，=/&)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以y(o)=iog2〃=o，解得“=1,

即y(x)=iog2(x+i),X0=iog22=i；

因為y=/(%+1)為偶函數(shù)，

所以危+i)=y(-x+1),

即y=Ax)的圖像關于x=i對稱，

又產(chǎn)/㈤滿足/(一幻=一危)，

所以./U+1)=-J(x—1),

則“r+2)=-*x),/(X+4)=-/(A+2)=AV)>

即密數(shù)y=?r)是周期困數(shù)，周期為4,

則人2022)4-7(2023)=a2)+負3)=一貫0)一犬1)=-1.

14.A因為丁=凡1)圖像關于點(0,0)與點(1,0)對稱，所以貝-x)+“r)=0,且貝2一1)

+風力=0,所以次2—外=/(一%)，即7U)=/U+2),所以凡r)是以2為周期的周期函數(shù)，當xe(-

1，0]時，於尸T，所以城)=五一；+2)=^-2)=_(_/)2=-4-

15.B由題意，函數(shù)人外是定義在R上的奇函數(shù)，當*目0,1]時，/(x)=sin心，當[一

1，0)時，大幻=-7(—x)=-sin(—兀r)=sin兀匕即/(x)=sinJLE,尤W[-1,1],又由當x>l時，

y(x)=2Ax-2),可畫出函數(shù)圖像，如圖所示.

由圖知I,當3WxW5時，7(x)=Mx—4)=4sin(兀L47t)=4sin兀M；

則當一5WxW-3時，凡。=一/(-x)=4sina：

當一5WxW—3時，令4sinnx=2\[3,解得％i=一號，n=一與■(舍去)，

若對任意工￡[—m，刈，7U)W2小成立，所以根的最大值為學.

16.答案：一；In2

解析：本題先采用特殊值法求出凡V),再檢驗正確性.因為凡T)為奇函數(shù)，所以

1/(0)=0,

|/(2)+/(-2)=0,

ln|a+l|+/?=0①，

即4III

In|?—l|4-ln4-2/?=0②.

由①可得一b=ln|〃+1|③.將③代入②可得，|(a—1)("+彳)=|a+1F.當(a—1)3

)=(a+?時，解得〃=-J.把“=一：代入①，可得》=hi2,此時,/U)=ln—7+7TT

]+x]—x|+x

+ln2=lnyr]，所以y(-x)+Kt)=ln丁注+lnyr==ln1=0,所以J(x)為奇函

I1

數(shù),且火0),人2),八一2)均有意義.當(a—1)(“+])=—(a+lF時，整理可得“+]=

JJr

41

--

0,93無解.綜上可得，a=~2，匕=ln2.

專練7二次函數(shù)與基函數(shù)

1.C???基函數(shù)》，=凡目的圖像過點(5,1),

，可設“v)=K,

5a=1,解得a=-l,

?\/(x)=x

2223

\---

1/!332

2.D設甯函數(shù)的解析式為將(3,第)代入解析式得3。=小，解得〃=9,

為非奇非偶國數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)?

3.A因為函數(shù))，=(汴-〃]一])/5叱3既是事函數(shù)又是10,+8)上的減函數(shù)，所以

!nr-m-1=1?

._?解得切=2.

—5/??—3<0,

4.A函數(shù)圖像的對稱軸為,由題意得,24,解得“28.

5.A由J(l+x)=J(—x)知函數(shù)/(x)圖像的對稱軸為x=1,而拋物線的開口向上，且

0-11=|,h一斗=|,|-2-1|=|，根據(jù)到對稱軸的距離越遠的函數(shù)值越大得/(一

2)》(2)X0)?

6.B因為?t)>0的解集為(-1,3),故一2F+版+c=0的兩個根為一1,3,所以

-：=-1X3,

〃=4,

,即

c=6,

5=-1+3

令g(x)=/U)+〃7，則^(x)=-Zx2+4x+6+m=-2(x~l)2+8+m,由問-1,0］可得

g(X)min=，〃，乂g(X)24在［―1,0］上恒成立，故524.

［a>Of

7.B由題意得

4=4-4ac=0,

ac=1,又a>0,/.c>0.

?,*~+(22=6(當且僅當'=1,即a=3,c=|時等號成立).

8.A；/(x)的定義域為［0,+8),且貝一］)=-］31+^)=一凡0,?\/(1)為奇函數(shù)，又

當A>0時，/。)=。'+?一葉(6

...??)在(0,+8)上為增函數(shù).

9.A當時，——八一X)―丁,

???—"(4￡R),

易知./(幻在R上是增函數(shù)，

結合貝一旬次2〃1+〃介對任意實數(shù)/恒成立，

知一412,〃+,序對任意實數(shù)t恒成立=〃/+4/+2,〃<0對任意實數(shù)，恒成立

用<0,

J=16-8/H2<0

0,〃￡(—8,一啦).

10.答案：一1

11.答案：/>)=>?

解析：黑函數(shù)危)=”2*2伏EN')滿足火2)<7(3),故一3+女+2>0,???一14V2,又依N',

；?k=3於)=爐.

12.答案：

解析：設g(x)=/U)一依=./+(2—k)x+1,由題意知g(x)WO對任意實數(shù)x￡(l,詞都成

立的m的最大值是5,所以x=5是方程g(x)=O的一個根，即式5)=0,可以解得4=當(經(jīng)

檢驗滿足題意).

13.B原題可轉化為關于“的一次函數(shù))，=抬-2)+/一組+4乂)在I］上恒成

立，

(-i)(x-2)+/—4x+4>0,x>3西<2,

只需.、=>.v<l或x>3.

IX(x-2)+?一以+4>0%>2或tvl

14.B因為圖像。x軸交于兩點，所以從一4化>0,即戶>4ac,①正確.

對稱軸為x=-1,即一磊=—L2a-b=Q,②錯誤.

結合圖像，當X=-1時，)，>0,即a-b+co,③錯誤.

由對稱軸為工=-1知，〃=2a.又函數(shù)圖像開口向下，所以〃<0,所以5a<2小即5。<〃,

④正確.

15.答案：0(答案不唯一)1

解析：當〃<0時，人用=一火十1(斥。)足(一8,〃)上的增困數(shù)，沒有最小值，不符合題意.當

0Wa<2時，?r)=—ax+l(x<3是(-8,“)上的減函數(shù)，4犬)="-