2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)應(yīng)用

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)應(yīng)用一．選擇題（共11小題）1．已知函數(shù)h（x）＝sinx+xcosx，則函數(shù)在區(qū)間（0，3π）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．52．近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=12×(45)G18，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，A．16 B．72 C．74 D．903．已知函數(shù)f(x)=x+A．[23，1] B．[-12，1] 4．已知函數(shù)f(A．f（x）是R上的增函數(shù) B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．“x＞14”是“D．若關(guān)于x的方程f（x）＝a恰有一個(gè)實(shí)根，則a＞15．已知函數(shù)f（x）＝2sinx，若存在x1，x2，…，xn，滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝2024，（m≥2，m∈N+），則滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．506 B．507 C．508 D．5096．已知函數(shù)f(x)=A．[1，e） B．(-C．(-12，7．復(fù)印紙按照幅面的基本面積，把幅面規(guī)格分為A系列、B系列C系列，其中B系列的幅面規(guī)格為：B0，B1，B2，…，B8，所有規(guī)格的紙張的長(zhǎng)度（以x表示）和幅寬（以y表示）的比例關(guān)系都為x：y=2：1；將B0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為B1規(guī)格；將B1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為B2規(guī)格；…，如此對(duì)開至B8規(guī)格．現(xiàn)有B1，B2，…，B8紙各一張，已知B0紙的幅寬為1m，則B1，B2A．255256m2 BC．2552256m28．已知函數(shù)f（x）=ax+1-a，0≤x≤12x2-ax，1＜x≤2，若?x1，xA．（0，2] B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，+∞）9．一塊電路板的AB線路之間有100個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，知道電路不通的原因是焊接點(diǎn)脫落造成的，要想借助萬用表，利用二分法的思想檢測(cè)出哪處焊接點(diǎn)脫落，最多需要檢測(cè)（）A．4次 B．6次 C．7次 D．50次10．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》．文化娛樂場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍．已知某新建文化娛樂場(chǎng)所施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為6.25mg/m3，3周后室內(nèi)甲醛濃度為1mg/m3，且室內(nèi)甲醛濃度ρ（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N*）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式ρ（t）＝eat+b，則該文化娛樂場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周11．若函數(shù)f(x)=log2A．[43，73) B．[73二．填空題（共5小題）12．已知函數(shù)f(x)=32x+3-2x≥-1log13．設(shè)函數(shù)f(x)=-x，x＜0x2，x≥0，則不等式f（x14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）＝f（x+2），當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f(x)=x2-3x+1ex，則y＝f（x）在[15．若方程xlnx+ex+1﹣ax＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．已知函數(shù)f(x)=2lnx-x3+2x，，令g（x）＝f（x）﹣kx，當(dāng)k＝﹣e2時(shí)，有g(shù)（x0）＝0，則x0＝；若函數(shù)g（三．解答題（共4小題）17．為冷卻生產(chǎn)出來的工件，某工廠需要建造一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水池，要求該水池的底面是正方形，且水池最大儲(chǔ)水量為6m3．已知水池底面的造價(jià)為600元/m2，側(cè)面的造價(jià)為400元/m2．（注：銜接處材料損耗忽略不計(jì)）（Ⅰ）把水池的造價(jià)S（單位：元）表示為水池底面邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)；（Ⅱ）為使水池的總造價(jià)最低，應(yīng)如何確定水池底面的邊長(zhǎng)？18．已知函數(shù)f(（1）若f（x）≤g（x），求x的取值范圍．（2）記max{a，b}=a(a≥b)，b(a＜b)，已知函數(shù)y＝（?。┤鬹＝2，求a的取值范圍；（ⅱ）若k＝3，且α，β是其中兩個(gè)非零的零點(diǎn)，求1|19．已知函數(shù)f(x)=loga(mx-1)的圖像恒過定點(diǎn)（1（1）求實(shí)數(shù)m的值，并研究函數(shù)y＝f（x+1）的奇偶性；（2）函數(shù)g(x)=loga(x+k2+k20．已知函數(shù)f(x)=32（1）若函數(shù)f（x）的最大值是最小值的5倍，求m的值；（2）當(dāng)m=22時(shí)，函數(shù)f（x）的正零點(diǎn)由小到大的順序依次為x1，x2，x3，…，若x

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之函數(shù)應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．已知函數(shù)h（x）＝sinx+xcosx，則函數(shù)在區(qū)間（0，3π）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．5【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝tanx與y＝﹣x圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分別對(duì)cosx≠0和cosx＝0進(jìn)行討論可得結(jié)論．【解答】解：令sinx+xcosx＝0，可得sinx＝﹣xcosx當(dāng)cosx≠0時(shí)，則有tanx＝﹣x，數(shù)形結(jié)合畫出y＝tanx與y＝﹣x在（0，3π）上的圖象如下圖所示：可得在（0，3π）內(nèi)兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)cosx＝0時(shí)，在（0，3π）內(nèi)解得x=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，屬于中檔題．2．近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=12×(45)G18，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，A．16 B．72 C．74 D．90【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題可知題目相當(dāng)于解不等式12【解答】解：由題意知，只要解不等式12化簡(jiǎn)得G18因?yàn)閘g4所以G18所以G≥18×4.1＝73.8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．已知函數(shù)f(x)=x+A．[23，1] B．[-12，1] 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得關(guān)于a的方程組，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=分2種情況討論：當(dāng)3a﹣2≤0，即a≤23時(shí)，需滿足1+3a-當(dāng)3a﹣2＞0，即a＞23時(shí)，需滿足3解得-12≤a≤1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4．已知函數(shù)f(A．f（x）是R上的增函數(shù) B．f（x）的值域?yàn)閇0，+∞） C．“x＞14”是“D．若關(guān)于x的方程f（x）＝a恰有一個(gè)實(shí)根，則a＞1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】對(duì)于A，舉反例判斷；對(duì)于B，先求出每一段的值域，再求出函數(shù)的值域即可判斷；對(duì)于C，由f(對(duì)于D，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x＝0時(shí)，20=1＞012，所以f（對(duì)于B，當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，當(dāng)x＞0時(shí)，x1所以f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＞12，得2x當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＞1綜上，由f(x)＞12，得﹣1＜所以x＞14是“f對(duì)于D，f（x）的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng)a＞1時(shí)，直線y＝a與y＝f（x）圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）＝a恰有一個(gè)實(shí)根，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5．已知函數(shù)f（x）＝2sinx，若存在x1，x2，…，xn，滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝2024，（m≥2，m∈N+），則滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．506 B．507 C．508 D．509【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用f（x）的最值進(jìn)行分析，從而求出m的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝2sinx，對(duì)?m≥2，m∈N*，都有|f（xm﹣1）﹣f（xm）|≤f（x）max﹣f（x）min≤2﹣（﹣2）＝4，∴要使實(shí)數(shù)m的值最小，應(yīng)盡可能多讓xi（i＝1，2，…，m）取得最值點(diǎn)，∵0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N*，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝2024，在一個(gè)周期2π上|f（xm﹣1）﹣f（xm）|的最大值為4，且2024＝506×4，∴x1取一個(gè)零點(diǎn)，xm取最后一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m才能最小，∴x1＝0，x2=π2，x3=3π2，x4=5π2，∴m的最小值為507．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．6．已知函數(shù)f(x)=A．[1，e） B．(-C．(-12，【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】分別討論x＜﹣2，﹣2≤x≤0，x＞0時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍即可．【解答】解：f(①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，令f（x）＝0，解得x=若f（x）在（﹣∞，﹣2）有零點(diǎn)，則3k-1即當(dāng)-12＜k＜1時(shí)，②當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，令f（x）＝0，解得x=若f（x）在[﹣2，0]有零點(diǎn)，則-2≤-即當(dāng)k≥-12時(shí)，f（x）在[﹣2③當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）＝ex﹣kx＝0，即k=令g(x)=令g′（x）＝0，得x＝1，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）≥g（1）＝e，所以當(dāng)k＝e時(shí)，方程k=exx有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）在（當(dāng)k＞e時(shí)，方程k=exx有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）在（綜上所述，當(dāng)k＜-12時(shí)，函數(shù)f當(dāng)k=-12時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣當(dāng)-12＜k＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）和[﹣2，當(dāng)1≤k＜e時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＝e時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]和（0，+∞）分別有一個(gè)零點(diǎn)，即f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＞e時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]有一個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)，即f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．7．復(fù)印紙按照幅面的基本面積，把幅面規(guī)格分為A系列、B系列C系列，其中B系列的幅面規(guī)格為：B0，B1，B2，…，B8，所有規(guī)格的紙張的長(zhǎng)度（以x表示）和幅寬（以y表示）的比例關(guān)系都為x：y=2：1；將B0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為B1規(guī)格；將B1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為B2規(guī)格；…，如此對(duì)開至B8規(guī)格．現(xiàn)有B1，B2，…，B8紙各一張，已知B0紙的幅寬為1m，則B1，B2A．255256m2 BC．2552256m2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】找出B1，B2，…，B8的面積規(guī)律，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得正確答案．【解答】解：由題意，可得B0的長(zhǎng)、寬分別為2，1，B1的長(zhǎng)、寬分別為1，22B2的長(zhǎng)、寬分別為22，1…，所以B1，B2，…，B8的面積是首項(xiàng)為22，公比為1所以B1，B2，…，B8這8張紙的面積之和為S8=2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和公式應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)模型應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8．已知函數(shù)f（x）=ax+1-a，0≤x≤12x2-ax，1＜x≤2，若?x1，xA．（0，2] B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】C【分析】由題知，該分段函數(shù)是增函數(shù)，因此只需f（x）在每一段上都是增函數(shù)，且在分界點(diǎn)x＝1處滿足不減即可．【解答】解：因?yàn)閷?duì)于?x1x2∈[0，2]x1≠x2，都有f(x2)-f(則函數(shù)y＝ax+1﹣a在[0，1]上單調(diào)遞增，所以a＞0①；同時(shí)，y=2x2-ax在（1，2]上單調(diào)遞增，則a且有1?a+1﹣a≤21﹣a，即1﹣a≥0③；聯(lián)立①②③得0＜a≤1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，以及一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．9．一塊電路板的AB線路之間有100個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，知道電路不通的原因是焊接點(diǎn)脫落造成的，要想借助萬用表，利用二分法的思想檢測(cè)出哪處焊接點(diǎn)脫落，最多需要檢測(cè)（）A．4次 B．6次 C．7次 D．50次【考點(diǎn)】二分法的定義與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題意，根據(jù)二分法的思想，即可得出結(jié)論．【解答】解：第一次，可去掉50個(gè)結(jié)果，從剩余的50個(gè)中繼續(xù)二分法；第二次，可去掉25個(gè)結(jié)果，從剩余的25個(gè)中繼續(xù)二分法；第三次，可去掉12或13個(gè)結(jié)果，考慮至多的情況，所以去掉12個(gè)結(jié)果，從剩余的13個(gè)中繼續(xù)二分法；第四次，可去掉6或7個(gè)結(jié)果，考慮至多的情況，所以去掉6個(gè)結(jié)果，從剩余的7個(gè)中繼續(xù)二分法；第五次，可去掉3或4個(gè)結(jié)果，考慮至多的情況，所以去掉3個(gè)結(jié)果，從剩余的4個(gè)中繼續(xù)二分法；第六次，可去掉2個(gè)結(jié)果，從剩余的2個(gè)中繼續(xù)二分法；第七次，可去掉1個(gè)結(jié)果，得到最終結(jié)果．所以最多需要檢測(cè)7次．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法，屬于基礎(chǔ)題．10．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》．文化娛樂場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m3為安全范圍．已知某新建文化娛樂場(chǎng)所施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為6.25mg/m3，3周后室內(nèi)甲醛濃度為1mg/m3，且室內(nèi)甲醛濃度ρ（t）（單位：mg/m3）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N*）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式ρ（t）＝eat+b，則該文化娛樂場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；整體思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由ρ（3），ρ（1）相除可得ea，然后解不等式ρ（t0）＜0.1，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)估計(jì)出(52)4【解答】解：由題意可知，ρ（1）＝ea+b＝6.25，ρ（3）＝e3a+b＝1，ρ3ρ1設(shè)該文化娛樂場(chǎng)所竣工后放置t0周后甲醛濃度達(dá)到安企開放標(biāo)準(zhǔn)，則ρ(整理得62.5≤（52)t0-所以4＜m﹣1＜5，即5＜m＜6，則t0﹣1≥m﹣1，即t0≥m．故至少需要放置的時(shí)間為6周．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用，指數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬于中等題．11．若函數(shù)f(x)=log2A．[43，73) B．[73【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】當(dāng)x＞0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)﹣π≤x≤0時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，然后求解即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，令log2x+2x＝0，解得：x=1又因?yàn)閒（x）＝0有4個(gè)根，所以當(dāng)﹣π≤x≤0時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椹仸小躼≤0，所以﹣πω+π3≤ω所以有：﹣3π＜﹣πω+π3≤-2π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，也考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二．填空題（共5小題）12．已知函數(shù)f(x)=32x+3-2x≥-1log2(1-x)x【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[﹣127，-1【分析】根據(jù)分段函數(shù)特點(diǎn)求值即可．【解答】解：①當(dāng)x≥﹣1時(shí)，f（x）＝32x+3﹣2單調(diào)遞增，令32x+3﹣2≤7，得到x≤-12，故②當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＝log2（1﹣x）單調(diào)遞減，令log2（1﹣x）≤7，得到x≥﹣127，故﹣127≤x＜﹣1；綜上，x∈【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．設(shè)函數(shù)f(x)=-x，x＜0x2，x≥0，則不等式f（x）+f（【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞）【分析】通過討論當(dāng)x＜﹣2時(shí)，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）+f（x+2）＞2的解集，最后得到答案．【解答】解：當(dāng)x+2＜0，即x＜﹣2時(shí)，則f（x）+f（x+2）＝﹣x﹣（x+2）＝﹣2x﹣2＞2，解得x＜﹣2；當(dāng)x+2≥0，x＜0，即﹣2≤x＜0時(shí)，則f（x）+f（x+2）＝﹣x+（x+2）2＞2，即x2+3x+2＞0，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）+f（x+2）＝x2+（x+2）2≥22＝4＞2恒成立；綜上所述，不等式f（x）+f（x+2）＞2的解集為（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與分段函數(shù)相關(guān)的抽象函數(shù)不等式問題，屬于中檔題．14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）＝f（x+2），當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f(x)=x2-3x+1ex，則y＝f（x）在[【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析．【答案】1350【分析】由題意可得函數(shù)為周期函數(shù)，再由一個(gè)周期內(nèi)[0，3）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)小于1，一個(gè)大于2，即可得出在[﹣1012，1012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由f（x﹣1）＝f（x+2）可得f（x）＝f（x+3），所以周期T＝3，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f(令f（x）＝0，解得x1=3-即一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閒（1012）＝f（337×3+1），所以y＝f（x）在[﹣1012，1012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2×（2×337+1）＝1350．故答案為：1350【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．15．若方程xlnx+ex+1﹣ax＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（e+1，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（e+1，+∞）．【分析】方程化為lnx+exx+1x=a，構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx【解答】解：方程化為lnx+令g(則問題轉(zhuǎn)化為g（x）的圖象與直線y＝a有2個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)間'當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，易知g（x）≥g（1）＝e+1，當(dāng)x正向無限趨近于0時(shí)，g（x）的取值無限趨近于正無窮大；當(dāng)x→+∞，g（x）→+∞，故方程xlnx+ex+1﹣ax＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根時(shí)，a＞e+1．故答案為：（e+1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．16．已知函數(shù)f(x)=2lnx-x3+2x，，令g（x）＝f（x）﹣kx，當(dāng)k＝﹣e2時(shí)，有g(shù)（x0）＝0，則x0＝0或-e2+2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；直觀想象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】0或-e2+2【分析】分x≥1和x＜1兩種情況，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)判斷出函數(shù)單調(diào)性，求出零點(diǎn)；先得到0為g（x）的一個(gè)零點(diǎn)，再參變分離，構(gòu)造t(x)=2lnxx，x∈[1，+∞)-x2+2【解答】解：當(dāng)k＝﹣e2時(shí)，g（x0）＝0，即f(當(dāng)x≥1時(shí)，2ln令h（x）＝2lnx+e2x，x≥1，h'(x)=2x+e故h（x）＝2lnx+e2x在[1，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）＝e2＞0，故h（x）＝2lnx+e2x＞0在[1，+∞）恒成立，無解；當(dāng)x＜1時(shí)，-x即(-故x0＝0或-x解得x0＝0或-e2+2但e2當(dāng)x＝0時(shí)，﹣03+2×0﹣0?k＝0，故0為g（x）的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≠0時(shí)，令g（x）＝0，當(dāng)x≥1時(shí)，2lnxx=k，當(dāng)x∈（﹣∞，0）∪（0，1）時(shí)，﹣x2令t(當(dāng)x≥1時(shí)，t'當(dāng)x＞e時(shí)，t′（x）＜0，t（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1≤x＜e時(shí)，t′（x）＞0，t（x）單調(diào)遞增；故t（x）在x＝e時(shí)取得極大值，也是最大值，且t(且當(dāng)x＞1時(shí)，t（x）＞0恒成立，畫出其圖象如下：要想k＝t（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，只需0＜故答案為：0或-e2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．三．解答題（共4小題）17．為冷卻生產(chǎn)出來的工件，某工廠需要建造一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水池，要求該水池的底面是正方形，且水池最大儲(chǔ)水量為6m3．已知水池底面的造價(jià)為600元/m2，側(cè)面的造價(jià)為400元/m2．（注：銜接處材料損耗忽略不計(jì)）（Ⅰ）把水池的造價(jià)S（單位：元）表示為水池底面邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)；（Ⅱ）為使水池的總造價(jià)最低，應(yīng)如何確定水池底面的邊長(zhǎng)？【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）S=600（Ⅱ）當(dāng)水池底面的邊長(zhǎng)為2m時(shí)，水池的總造價(jià)最低．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意用x表示即可．（Ⅱ）使用導(dǎo)數(shù)工具得函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得水池的底面積為x2，側(cè)面積為4x×6x所以水池的造價(jià)S=600x2+9600（Ⅱ）對(duì)函數(shù)S(得S'令S′（x）＝0，解得x＝2，由S′（x）＞0，解得x＞2；故S（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增；由S′（x）＜0，解得x＜2；故S（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝2時(shí)，S（x）取得最小值S（2）＝7200，因此，當(dāng)水池底面的邊長(zhǎng)為2m時(shí)，水池的總造價(jià)最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．已知函數(shù)f(（1）若f（x）≤g（x），求x的取值范圍．（2）記max{a，b}=a(a≥b)，b(a＜b)，已知函數(shù)y＝（ⅰ）若k＝2，求a的取值范圍；（ⅱ）若k＝3，且α，β是其中兩個(gè)非零的零點(diǎn)，求1|【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】（1）[-（2）（i）當(dāng)k＝2時(shí)，a的取值范圍為[-（ii）1|【分析】（1）對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論求解本題；（2）（i）將原題轉(zhuǎn)化為h（x）＝ax+2的實(shí)根個(gè)數(shù)問題進(jìn)行討論；（ii）構(gòu)造函數(shù)y=【解答】解：（1）由題意得函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）等價(jià)于x2當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，不等式f（x）≤g（x）等價(jià)于-2x≤21-x2解得-2綜上，f（x）≤g（x）的解集為[-即當(dāng)x的取值范圍為[-22，1]時(shí)，f（x）≤g（2）（i）令h（x）＝max{f（x），g（x）}=f(x)，-1≤x當(dāng)-1≤x≤-22時(shí)，即為f（x）＝ax+2，所以﹣2x當(dāng)-22≤x≤1時(shí)，即為g（x）＝ax+2由①知，x=-2a+2∈[-1，所以x＝0或x=-4aa2+4∈[-22，1]，所以a≤22-2或a當(dāng)a＜0時(shí)，①無實(shí)根，對(duì)于②，只要x=-4aa2+4≤1，化簡(jiǎn)得（a+2）2≥當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜若a=22-2，則有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2綜上所述，當(dāng)k＝2時(shí)，a的取值范圍為[-（ii）由（1）得當(dāng)k＝3時(shí)，0＜a＜22-2，且三個(gè)零點(diǎn)分別為-2a所以1|易得函數(shù)y=34所以y=所以1|【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，屬于難題．19．已知函數(shù)f(x)=loga(mx-1)的圖像恒過定點(diǎn)（1（1）求實(shí)數(shù)m的值，并研究函數(shù)y＝f（x+1）的奇偶性；（2）函數(shù)g(x)=loga(x+k2+k【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）m＝2；函數(shù)y＝f（x+1）為奇函數(shù)；（2）實(shí)數(shù)k的范圍為（﹣1，0]．【分析】（1）將點(diǎn)（1，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出m的值，然后利用函數(shù)奇偶性的定義判斷y＝f（x+1）的奇偶性；（2）由題意得x+【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga(所以log（m﹣1）＝0，則m﹣1＝1，得m＝2，所以f(x)=由1-xx+1＞0，得﹣1＜x＜1，即y＝f（x+1令h(因?yàn)閔(所以h（x）為奇函數(shù)，即函數(shù)y＝f（x+1）為奇函數(shù)；（2）由f（x）＝g（x），得log所以x+由2x-1＞0，得2-xx由x+得x+因?yàn)閤+當(dāng)且僅當(dāng)x=k2所以2k2+k+2由x+x2+k2+k+2﹣2（k+1）x＝2﹣x，整理得x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，得（x﹣k）[x﹣（k+1]＝0，解得x＝k或x＝k+1，因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）＝g（x）恰有唯一解，所以0＜k＜解得1≤k＜2或﹣1＜k≤0，綜上，﹣1＜k≤0，即實(shí)數(shù)k的范圍為（﹣1，0]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題，考查對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題，考查函數(shù)與方程，第（2）問解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)方程將問題轉(zhuǎn)化為不等式組求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題．20．已知函數(shù)f(x)=32（1）若函數(shù)f（x）的最大值是最小值的5倍，求m的值；（2）當(dāng)m=22時(shí)，函數(shù)f（x）的正零點(diǎn)由小到大的順序依次為x1，x2，x3，…，若x【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）m=（2）ω＝3．【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值，即可得到方程，解得即可；（2）依題意可得f(x)=sin(ωx-π6)-22，令f（【解答】解：（1）因?yàn)閒(所以f(當(dāng)sin(ωx-π6)=1時(shí)，f（x）當(dāng)sin(ωx-π6)=-1時(shí)，f（x）由1﹣m＝5（﹣1﹣m），解得m=-3（2）當(dāng)m=22令f（x）＝0，有sin(ωx-π6可得x=2kπ取k＝0，可得x1=5又由x2-2x1=π36，有11π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．其他不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會(huì)指數(shù)和指數(shù)，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個(gè)綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計(jì)算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時(shí)，有x-1＞3-x1當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有x-1＜3-x1綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）．這個(gè)題考查的就是對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)來求解也可以．【命題方向】本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會(huì)判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力，也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn)，希望大家好好學(xué)習(xí)．2．函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象的特征3．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．4．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．5．三角函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】三角函數(shù)的最值其實(shí)就是指三角函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值，涉及到三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和它們的圖象．在求三角函數(shù)最值中常用的手法是化簡(jiǎn)和換元．化簡(jiǎn)的原則通常是盡量的把復(fù)合三角函數(shù)化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的一元函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】例1：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x＝32+22cos（2解：sin2x﹣sinxcosx+2cos2x=1-cos2x2-sin2x2=32+22cos故答案為：32+22cos（這個(gè)題所用到的方法就是化簡(jiǎn)成一個(gè)單一的三角函數(shù)，把一個(gè)復(fù)合的三角函數(shù)最后化成了只關(guān)于余弦函數(shù)的式子，然后單獨(dú)分析余弦函數(shù)的特點(diǎn)，最后把結(jié)果求出來．化簡(jiǎn)當(dāng)中要熟練的掌握三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，特別是二倍角的轉(zhuǎn)換．例2：函數(shù)y＝sin2x﹣sinx+3的最大值是．解：令sinx＝t，可得y＝t2﹣t+3，其中t∈[﹣1，1]∵二次函數(shù)y＝t2﹣t+3的圖象開口向上，對(duì)稱軸是t=∴當(dāng)t=1而函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)或t＝1時(shí)函數(shù)值中的較大的那個(gè)∵t＝﹣1時(shí)，y＝（﹣1）2﹣（﹣1）+3＝5，當(dāng)t＝1時(shí)，y＝12﹣1+3＝3∴函數(shù)的最大值為t＝﹣1時(shí)y的值即sinx＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為5．這個(gè)題就是典型的換元，把sinx看成是自變量t，最后三角函數(shù)看成是一個(gè)一元二次函數(shù)，在換元的時(shí)候要注意到三角函數(shù)的定義域和相應(yīng)的值域．【命題方向】求三角函數(shù)的最值是高考的一個(gè)?？键c(diǎn)，主要方法我上面已經(jīng)寫了，大家要注意的是把一些基本的方法融會(huì)貫通，同時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域和相對(duì)應(yīng)的值域．6．函數(shù)的零點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈R），我們把方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點(diǎn)．即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】解法﹣﹣二分法①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f（a）*f（b）＜0，給定精確度；②求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1；③計(jì)算f（x1）；④若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；⑤若f（a）f（x1）＜0，則令b＝x1（此時(shí)零點(diǎn)x0∈（a，x1））；⑥若f（x1）f（b）＜0，則令a＝x1．（此時(shí)零點(diǎn)x0∈（x1，b）⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）～（4）【命題方向】零點(diǎn)其實(shí)并沒有多高深，簡(jiǎn)單的說，就是某個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)其實(shí)就是這個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另外如果在（a，b）連續(xù)的函數(shù)滿足f（a）?f（b）＜0，則（a，b）至少有一個(gè)零點(diǎn)．這個(gè)考點(diǎn)屬于了解性的，知道它的概念就行了．7．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的．【解題方法點(diǎn)撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點(diǎn)來探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個(gè)題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個(gè)一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說求基本函數(shù)等于0時(shí)的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．8．二分法的定義與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二分法即一分為二的方法．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足f（a）?f（b）＜0，我們假設(shè)f（a）＜0，f（b）＞0，那么當(dāng)x1=a+b2時(shí)，若f（x1）＝0，這說x1為零點(diǎn)；若不為0，假設(shè)大于0，那么繼續(xù)在[x1，b【解題方法點(diǎn)撥】我們以具體的例子來說說二分法應(yīng)用的一個(gè)基本條件：例題：下列函數(shù)圖象均與x軸有交點(diǎn)，其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是解：能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故答案為③．在這個(gè)例題當(dāng)中，所要求的能力其實(shí)就是對(duì)概念的理解，這也是二分法它慣用的考查形式，通過這個(gè)例題，希望同學(xué)們能清楚二分法的概念和常考題型．【命題方向】二分法在高中主要屬于了解性的內(nèi)容，拿二分法求近似解思路也比較固定，這里我們主要以例題來做講解．例：用二分法求方程lnx=1x在[1，2]上的近似解，取中點(diǎn)c＝1.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是[1.5，解：令函數(shù)f（x）＝lnx-1x，由于f（1.5）＝ln（1.5）-11.5=13（ln1.52﹣2）＜13（lne2﹣2而f（2）＝ln2-12=ln2﹣lne=ln2e=12ln4e＞1故函數(shù)f（x）在[1.52]上存在零點(diǎn)，故方程lnx=1x在[1.5故答案為[1.5，2]．通過這個(gè)例題，我們可以發(fā)現(xiàn)二分法的步奏，第一先確定f（a）?f（b）＜0的a，b點(diǎn)；第二，尋找區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)，并判斷它的函數(shù)值是否為0；第三，若不為0，轉(zhuǎn)第一步．9．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用10．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分段函數(shù)顧名思義指的是一個(gè)函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個(gè)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價(jià)，購(gòu)物的時(shí)候買的商品的量不同，商品的單價(jià)也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實(shí)際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時(shí)常會(huì)以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對(duì)外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件8000100-p元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少（Ⅰ）將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為8000100-p（11.8﹣政府對(duì)該商品征收的稅收y=8000100-p（11.8﹣p）故所求函數(shù)為y=80100-p（11.8﹣由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得80100-p（11.8﹣p）p化簡(jiǎn)得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時(shí)，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時(shí)，廠家的銷售收入為g（p）=8000100-p（11.8﹣p）（2≤p∵g(p)=8000100-∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大．這個(gè)典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個(gè)與分不分段其實(shí)無關(guān)．我們重點(diǎn)看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對(duì)的函數(shù)表達(dá)式；第二注意求的是整個(gè)一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實(shí)分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個(gè)圖來解答．11．根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．（2）常用到的五種函數(shù)模型：①直線模型：一次函數(shù)模型y＝kx+b（k≠0），圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線式上升（x的系數(shù)k＞0），通過圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它，特例是正比例函數(shù)模型y＝kx（k＞0）．②反比例函數(shù)模型：y=kx（k＞0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是y隨③指數(shù)函數(shù)模型：y＝a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增長(zhǎng)特