【課堂設(shè)計】2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)(北師大版必修一)課時作業(yè)：第4章-函數(shù)應(yīng)用-章末檢測A-

第四章章末檢測(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．函數(shù)y＝1＋eq\f(1,x)的零點是()A．(－1,0)B．－1C．1D．02．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝(eq\f(1,2))x－2的圖像的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．某企業(yè)2010年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2010年度產(chǎn)值的月平均增長率為()A.eq\f(P,P－1)B.eq\r(11,P)－1C.eq\r(11,P)D.eq\f(P－1,11)4．如圖所示的函數(shù)圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()A．①③B．②④C．①②D．③④5．如圖1，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|＝1，|OC|＝|BC|＝2，直線l∶x＝t截此梯形所得位于l左方圖形面積為S，則函數(shù)S＝f(t)的圖像大致為圖中的()圖16．已知在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(c－a,c－b)xB．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)xD．y＝eq\f(b－c,c－a)x7．某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長的百分率是()(下列數(shù)據(jù)僅供參考：eq\r(2)＝1.41，eq\r(3)＝1.73，eq\r(3,3)＝1.44，eq\r(6,6)＝1.38)A．38%B．41%C．44%D．73%8．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，則總利潤L(Q)的最大值和這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為(總利潤＝總收入－成本)()A．250300B．300350C．250350D．3003009．在一次數(shù)學(xué)試驗中，運(yùn)用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x、y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a、b為待定系數(shù))()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝ax2＋bD．y＝a＋eq\f(b,x)10．依據(jù)統(tǒng)計資料，我國能源生產(chǎn)自1986年以來進(jìn)展得很快，下面是我國能源生產(chǎn)總量(折合億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1986年8.6億噸，5年后的1991年10.4億噸，10年后的1996年12.9億噸，有關(guān)專家猜測，到2001年我國能源生產(chǎn)總量將達(dá)到16.1億噸，則專家是以哪種類型的函數(shù)模型進(jìn)行猜測的？()A．一次函數(shù)B．二次函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．對數(shù)函數(shù)11．用二分法推斷方程2x3＋3x－3＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.753＝0.421875,0.6253＝0.24414)()A．0.25B．0.375C．0.635D．0.82512．有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lgA．19B．20C．21D．22題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．用二分法爭辯函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的零點，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，其次次計算的f(x)的值為f(________)．14．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________．15．一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為________萬元．16．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋b的零點均是正數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)華僑公園停車場估計“十·一”國慶節(jié)這天停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．(1)寫出國慶這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．(2)假如國慶這天停放的小車占停車總輛數(shù)的65%～85%，請你估量國慶這天該停車場收費金額的范圍．18．(12分)光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的eq\f(1,3)以下？(lg3≈0.4771)19．(12分)某醫(yī)藥爭辯所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，假如成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升中的含藥量y(微克)與服藥的時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA是線段，曲線AB是函數(shù)y＝kat(t≥1，a>0，且k，a是常數(shù))的圖像．(1)寫出服藥后y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于2微克時治療疾病有效．假設(shè)某人第一次服藥為早上6∶00，為保持療效，其次次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用其次次藥，則其次次服藥后3小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克(精確到0.1微克)?20．(12分)已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝2，f(2)＝3，(1)求f(x)的解析式；(2)推斷函數(shù)g(x)＝－1＋lgf2(x)在區(qū)間[0,9]上零點的個數(shù)．21．(12分)截止到2009年底，我國人口約為13.56億，若今后能將人口平均增長率把握在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y億．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(3)推斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減的實際意義．22．(12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓舞銷售商訂購，打算當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？假如訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)第四章章末檢測(A)1．B[由1＋eq\f(1,x)＝0，得eq\f(1,x)＝－1，∴x＝－1.]2．B[由題意x0為方程x3＝(eq\f(1,2))x－2的根，令f(x)＝x3－22－x，∵f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，∴x0∈(1,2)．]3．B[設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長率為x，則aP＝a(1＋x)11，∴x＝eq\r(11,P)－1.]4．A[對于①③在函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求．]5．C[解析式為S＝f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t·2t0≤t≤1,\f(1,2)×1×2＋t－1×21<t≤2))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t20≤t≤1,2t－11<t≤2))∴在[0,1]上為拋物線的一段，在(1,2]上為線段．]6．B[依據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝eq\f(c－a,b－c)x.]7．B[設(shè)職工原工資為p，平均增長率為x，則p(1＋x)6＝8p，x＝eq\r(6,8)－1＝eq\r(2)－1＝41%.]8．A[L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－Q－200＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，故總利潤L(Q)的最大值是250萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為300.]9．B[∵x＝0時，eq\f(b,x)無意義，∴D不成立．由對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，∴A不成立．∵C是偶函數(shù)，∴x＝±1的值應(yīng)當(dāng)相等，故C不成立．對于B，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴a＋1＝1，a＝0；當(dāng)x＝1時，y＝b＝2.02，閱歷證它與各數(shù)據(jù)比較接近．]10．B[可把每5年段的時間視為一個整體，將點(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通過擬合易知它符合二次函數(shù)模型．]11．C[令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，∴方程2x3＋3x－3＝0的根在區(qū)間(0.625，0.75)內(nèi)，∵0.75－0.625＝0.125<0.25，∴區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個值作為方程的近似根都滿足題意．]12．C[操作次數(shù)為n時的濃度為(eq\f(9,10))n＋1，由(eq\f(9,10))n＋1<10%，得n＋1>eq\f(－1,lg\f(9,10))＝eq\f(－1,2lg3－1)≈21.8，∴n≥21.]13．(0,0.5)0.25解析依據(jù)函數(shù)零點的存在性定理．∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴在(0,0.5)存在一個零點，其次次計算找中點，即eq\f(0＋0.5,2)＝0.25.14．(1，＋∞)解析函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點的個數(shù)，如下圖，由函數(shù)的圖像可知a>1時兩函數(shù)圖像有兩個交點，0<a<1時兩函數(shù)圖像有唯一交點，故a>1.15．a(chǎn)(1－b%)n解析第一年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)；其次年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；故第n年后這批設(shè)備的價值為a(1－b%)n.16．(0,1]解析設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的零點，則x1，x2為方程x2－2x＋b＝0的兩正根，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,x1＋x2＝2>0,x1x2＝b>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4b≥0,b>0)).解得0<b≤1.17．解(1)依題意得y＝5x＋10(1200－x)＝－5x＋12000，0≤x≤1200.(2)∵1200×65%≤x≤1200×85%，解得780≤x≤1020，而y＝－5x＋12000在[780,1020]上為減函數(shù)，∴－5×1020＋12000≤y≤－5×780＋12000.即6900≤y≤8100，∴國慶這天停車場收費的金額范圍為[6900,8100]．18．解(1)依題意：y＝a·0.9x，x∈N＋.(2)依題意：y≤eq\f(1,3)a，即：a·0.9x≤eq\f(a,3)，0.9x≤eq\f(1,3)＝，得x≥log0.9eq\f(1,3)＝eq\f(－lg3,2lg3－1)≈－eq\f(0.4771,0.9542－1)≈10.42.答通過至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的eq\f(1,3)以下．19．解(1)當(dāng)0≤t<1時，y＝8t；當(dāng)t≥1時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ka＝8，,ka7＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(\r(2),2)，,k＝8\r(2).))∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8t，0≤t<1，,8\r(2)\f(\r(2),2)t，t≥1.))(2)令8eq\r(2)·(eq\f(\r(2),2))t≥2，解得t≤5.∴第一次服藥5小時后，即其次次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天上午11時服藥．(3)其次次服藥后3小時，每毫升血液中含第一次所服藥的藥量為y1＝8eq\r(2)×(eq\f(\r(2),2))8＝eq\f(\r(2),2)(微克)；含其次次服藥后藥量為y2＝8eq\r(2)×(eq\f(\r(2),2))3＝4(微克)，y1＋y2＝eq\f(\r(2),2)＋4≈4.7(微克)．故其次次服藥再過3小時，該病人每毫升血液中含藥量為4.7微克．20．解(1)令f(x)＝ax＋b，由已知條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2,2a＋b＝3))，解得a＝b＝1，所以f(x)＝x＋1(x∈R)．(2)∵g(x)＝－1＋lgf2(x)＝－1＋lg(x＋1)2在區(qū)間[0,9]上為增函數(shù)，且g(0)＝－1<0，g(9)＝－1＋lg102＝1>0，∴函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,9]上零點的個數(shù)為1個．21．解(1)2009年底人口數(shù)：13.56億．經(jīng)過1年，2010年底人口數(shù)：13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(億)．經(jīng)過2年，2011年底人口數(shù)：13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%＝13.56×(1＋1%)2(億)．經(jīng)過3年，2022年底人口數(shù)：13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%＝13.56×(1＋1%)3(億)．∴經(jīng)過的年數(shù)與(1＋1%)