【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學人教B版必修2雙基限時練5(第一章)

雙基限時練(五)基礎強化1．如圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為()A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．正三角形解析在該直觀圖中的三角形有兩條邊分別平行于x′軸和y′軸，在平面直角坐標系中，這兩條邊相互垂直，故該三角形的平面圖形是直角三角形．答案C2．兩條不平行的直線，其平行投影不行能是()A．兩條平行線 B．一點和一條直線C．兩條相交直線 D．兩個點解析若它們的投影是兩個點，則這兩條線均平行于投射線，所以這兩條直線平行，由已知這兩條直線不平行，故他們的投影不行能是兩個點．答案D3．下列幾種說法正確的個數(shù)是()①相等的角在直觀圖中對應的角仍舊相等；②相等的線段在直觀圖中對應的線段仍舊相等；③平行的線段在直觀圖中對應的線段仍舊平行；④線段的中點在直觀圖中仍舊是線段的中點A．1 B．2C．3 D．4解析在平面直角坐標系中，x軸與y軸所成的角為90°，而在直觀圖中它們所成的角為45°和135°，故①錯；若兩條線段一條平行于x軸，一條平行于y軸，則在直線圖中對應的線段將不等，故②錯；③④正確．答案B4．利用斜二測畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的個數(shù)是()A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析依據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖還是三角形，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，正方形與菱形的直觀圖都是平行四邊形．答案C5．如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是()A.eq\f(5\r(2),4)米 B.eq\f(5\r(2),2)米C．5eq\r(2)米 D．10eq\r(2)米解析直徑d＝5sin45°＝eq\f(5\r(2),2)米．答案B6．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2 B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2 D.eq\f(\r(6),16)a2解析S△ABC＝eq\f(\r(3),4)a2，∴S△A′B′C′＝eq\f(\r(2),4)S△ABC＝eq\f(\r(6),16)a2.答案D7．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為a，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是________．解析在原圖形中，OA＝BC＝a，OB＝2eq\r(2)a，∠BOA＝90°，∴AB＝OC＝3a，答案88．如圖①所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點，則圖中陰影部分在正方體的六個面上的正投影(投射線垂直于投射面所得的平行投影)可能為圖②解析△MND在上、下底面與左、右側面上的投影均為圖a所示，在前、后側面上的投影如圖c所示．故ac正確．答案ac能力提升9．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為__________．解析如圖易知，水平放置的△ABC即為圖中△A′BC′.∴AB邊上的中線C′D＝eq\f(1,2)A′B.又∵O′A′＝C′A′＝3，BC′＝2B′C′＝4，∴A′B＝5，∴C′D＝eq\f(5,2).即AB邊上中線實際長度為eq\f(5,2).答案eq\f(5,2)10．在有太陽的某時刻，一個大球放在水平地面上，球的影子伸到距離球與地面接觸點10m處，同一時刻一根長eq\r(3)m的木棒垂直于地面，且影子長1m，求此球的半徑．解由題設知BO′＝10，設∠ABO′＝2α(0°<α<45°)(如右圖)，由題意知tan2α＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3)，即2α＝60°，∴α＝30°，∴tanα＝eq\f(\r(3),3).在Rt△OO′B中，tanα＝eq\f(R,BO′)，∴R＝BO′·tanα＝eq\f(10\r(3),3)m.11．用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖．解(1)畫x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45°；(2)Ox軸上取點D(3,0)，在O′x′軸上取D′、B′，使O′D′＝OD，O′B′＝OB(如圖)，在O′y′軸上取C′，使O′C′＝eq\f(1,2)OC，在O′x′軸下方過D′作D′A′∥O′y′，使D′A′＝eq\f(1,2)DA；(3)連接O′A′，A′B′，B′C′，所得四邊形O′A′B′C′就是四邊形OABC的直觀圖．12．如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，C′A′＝2，B′D′∥y′軸且B′D′＝1.5.(1)將其恢復成原圖形；(2)求原平面圖形△ABC的面積．解(1)畫法：①畫直角坐標系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.②在x軸上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′.③連接AB、BC，則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形，如圖．(2)∵B′D′∥y′軸，∴BD⊥AC.又B′D′＝1.5且A′C′＝2，∴BD＝3，AC＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)B