【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：9.2-隨機抽樣-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十一)隨機抽樣(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查:①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排,每排有40個座位,有一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結(jié)束后,為了聽取意見,需要請32名聽眾進行座談.③高新中學(xué)共有160名教職工,其中一般老師120名,行政人員16名,后勤人員24名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是()A.①簡潔隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣B.①簡潔隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣,②簡潔隨機抽樣,③分層抽樣D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡潔隨機抽樣【解析】選A.對于①,個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法,是簡潔隨機抽樣;對于②,將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,在第1段內(nèi)接受簡潔隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號,是系統(tǒng)抽樣;對于③,個體有明顯的差異,所以選用分層抽樣,故選A.2.總體由編號為01,02,…,29,30的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體.選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開頭由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第4個個體的編號為()78066572080263142947182198003204923449353623486969387481A.02B.14C.18D.29【解析】選D.依據(jù)隨機數(shù)表的讀法,所得樣本編號依次為08,02,14,29.【加固訓(xùn)練】為保證質(zhì)量,檢測局抽測某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝嬰兒奶粉的肉毒桿菌含量是否達標(biāo),現(xiàn)從500袋中隨機抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將500袋嬰兒奶粉按000,001,…,499進行編號,假如從隨機數(shù)表第8行第26列的數(shù)開頭,按三位數(shù)連續(xù)向右讀取,最先檢驗的5袋奶粉的號碼是(下面摘取了此隨機數(shù)表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212【解析】選B.第8行第26列的數(shù)是1,依次是三位數(shù):169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443,…,而555,671,998,851,735,807超過最大編號499,故刪掉,所以最先檢測的5袋奶粉的號碼為169,105,071,286,443.3.(2021·福州模擬)某學(xué)校高一、高二、高三班級的同學(xué)人數(shù)分別為900,900,1200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個班級的同學(xué)中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高三班級抽取的同學(xué)人數(shù)為()A.15 B.20 C.25 D.30【解題提示】依據(jù)分層抽樣的定義求解.【解析】選B.三個班級的同學(xué)人數(shù)比例為3∶3∶4,按分層抽樣方法,在高三班級應(yīng)當(dāng)抽取人數(shù)為50×=20(人),故選B.【加固訓(xùn)練】某地區(qū)高中分三類,A類學(xué)校共有同學(xué)2000人,B類學(xué)校共有同學(xué)3000人,C類學(xué)校共有同學(xué)4000人,若實行分層抽樣的方法抽取900人,則A類學(xué)校中的同學(xué)甲被抽到的概率為()【解析】選B.依據(jù)抽樣的要求,每個個體入樣的概率相同,本題為4.打橋牌時,將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌后,開頭按次序搬牌,對任何一家來說,都是從52張總體抽取一個13張的樣本.這種抽樣方法

是()A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡潔隨機抽樣D.非以上三種抽樣方法【解析】選A.每一家抽取的樣本都是間隔4,是等距抽樣,符合系統(tǒng)抽樣的定義.【加固訓(xùn)練】為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售狀況,銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解狀況,若用系統(tǒng)抽樣法,則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為()A.2,3 B.3,2 C.2,30 D.30,2【解析】選B.為便于抽樣,應(yīng)剔除2個后按的抽樣比進行,從而抽樣間隔為3.5.(2021·安慶模擬)從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行放射試驗,若接受每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32【解題提示】由系統(tǒng)抽樣的特點知,將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量.從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的.【解析】選B.從50枚某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚,接受系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10.只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10,故選B.【方法技巧】系統(tǒng)抽樣與等差數(shù)列系統(tǒng)抽樣是等距抽樣,間隔類似等差數(shù)列中的公差,當(dāng)已知間隔d和第一段內(nèi)的入樣個體編號a時,第n段的入樣個體編號an=a+(n-1)d.【加固訓(xùn)練】某高校數(shù)學(xué)專業(yè)一共有160位同學(xué),現(xiàn)將同學(xué)隨機編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,已知40號、72號、136號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有2位同學(xué)的編號應(yīng)當(dāng)為()A.10,104 B.8,104 C.10,106 D.8,106【解析】選B.系統(tǒng)抽樣的結(jié)果恰好能構(gòu)成等差數(shù)列,公差為分段間隔160÷5=32,故缺少的兩個為40-32=8;72+32=104.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2021·德州模擬)某防疫站對同學(xué)進行身體健康調(diào)查,欲接受分層抽樣的方法抽取樣本.某中學(xué)共有同學(xué)2000名,抽取了一個容量為200的樣本,已知樣本中女生比男生少6人,則該校共有女生人.【解析】由題意知抽取女生97人,設(shè)該校共有女生x人.則x×=97,解得x=970.答案:970【方法技巧】分層抽樣的計算技巧在分層抽樣中,抽樣比是解決問題的關(guān)鍵,抓住=…=抽樣比”即可解決相關(guān)問題.7.(2021·龍巖模擬)某校高三班級同學(xué)年齡分布在17歲,18歲,19歲的人數(shù)分別為500,400,200,現(xiàn)通過分層抽樣從上述同學(xué)中抽取一個樣本容量為n的樣本,已知每位同學(xué)被抽到的概率都為0.2,則n=.【解析】高三班級17,18,19歲的總?cè)藬?shù)為500+400+200=1100,由于每位同學(xué)被抽到的概率都為0.2,所以n=1100×0.2=220.答案:2208.(2021·嘉興模擬)將參與夏令營的100名同學(xué)編號為001,002,…,100.先接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本,若隨機抽得的號碼為003,那么從048號到081號被抽中的人數(shù)是.【解析】由于樣本容量為20,首個號碼為003,所以樣本組距為100÷20=5,所以對應(yīng)的號碼數(shù)為3+5(x-1)=5x-2,由48≤5x-2≤81,得10≤x≤16.6,即x=10,11,12,13,14,15,16,共7個.答案:7三、解答題(每小題10分,共20分)9.為了解某高中學(xué)校開展冬季長跑熬煉的狀況,擬實行分層抽樣的方法,從高一、高二、高三班級中抽取5個班進行調(diào)查,已知該校高一、高二、高三班級分別有5,10,10個班.求從高一、高二、高三班級中應(yīng)分別抽取班級的個數(shù).【解題提示】依據(jù)該校高一、高二、高三班級分別有5,10,10個班,得出該校共有25個班,要從高一、高二、高三班級中抽取5個班進行調(diào)查,得到每個個體被抽到的概率,用各個班級的人數(shù)乘以概率,得到結(jié)果.【解析】由于該校高一、高二、高三班級分別有5,10,10個班.所以該校共有5+10+10=25個班,由于從高一、高二、高三班級中抽取5個班進行調(diào)查,所以每個個體被抽到的概率是525=1所以高一、高二、高三班級中應(yīng)分別抽取班級的個數(shù)為15×5=1,15×10=2,110.一個總體中的1000個個體編號為0,1,2,…,999,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,…,9,要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定假如在第0組隨機抽取的號碼為x,那么依次錯位地得到后面各組的號碼,即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù).當(dāng)x=24時,寫出所抽取樣本的10個號碼.【解題提示】依據(jù)x=24和間隔為100,求出題意中第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù),依次求出所抽取的樣本的號碼.【解析】由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是100,依據(jù)x=24和題意得,24+33×1=57,其次組抽取的號碼是157;由24+33×2=90,則在第三組抽取的號碼是290,…故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(20分鐘40分)1.(5分)有20位同學(xué),編號從1至20,現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為()A.5,10,15,20 B.2,6,10,14C.2,4,6,8 C.5,8,11,14【解析】選A.抽取4人,分段間隔為20÷4=5,故各個編號相差5,只有A符合題意.【加固訓(xùn)練】1.從編號為001,002,…,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應(yīng)當(dāng)為()A.480 B.481 C.482 D.483【解析】選C.由題意得分段間隔為25,共抽取20個個體,所以最大編號為7+(20-1)×25=482.2.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)章),要從160名同學(xué)中抽取容量為20的樣本,將160名同學(xué)從1～160進行編號.按編號挨次平均分成20組(1～8號,9～16號,…,153～160號),若第16組應(yīng)抽出的號碼為125,則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是()A.7 B.5 C.4 D.3【解析】選B.設(shè)第一組確定的號碼是x,則x+(16-1)×8=125,解得x=5.2.(5分)(2021·安慶模擬)2022年3月,為了調(diào)查老師對第十二屆全國人民代表大會二次會議的了解程度,安慶市擬接受分層抽樣的方法從A,B,C三所不同的中學(xué)抽取60名老師進行調(diào)查.已知A,B,C學(xué)校中分別有180,270,90名老師,則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.10 B.12 C.18 D.24【解析】選A.C學(xué)校應(yīng)抽取的人數(shù)為90×=10.3.(5分)為了做一項調(diào)查,在A,B,C,D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在B單位抽取20份問卷,則在D單位抽取的問卷份數(shù)是.【解析】由于是分層抽樣,所以抽取的問卷數(shù)也成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,解得d=10,所以D單位抽取的份數(shù)為20+20=40.答案:404.(12分)(2021·煙臺模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進行年齡狀況和接受訓(xùn)練程序(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表:(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為爭辯生的概率.(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值.【解析】(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,所以解得m=3,所以抽取了學(xué)歷為爭辯生的2人,學(xué)歷為本科的3人,分別記作S1、S2;B1、B2、B3.從中任取2人的全部基本大事共10個:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2)、(B1,B2)、(B2,B3)、(B1,B3),其中至少有1人的學(xué)歷為爭辯生的基本大事有7個:(S1,B1)、(S1,B2)、(S1,B3)、(S2,B1)、(S2,B2)、(S2,B3)、(S1,S2).所以從中任取2人,至少有1人的訓(xùn)練程度為爭辯生的概率為.(2)依題意得:,解得N=78,所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20,所以,解得x=40,y=5.所以x=40,y=5.5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)某校進入高中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的同學(xué)中,高一班級有6人,高二班級有12人,高三班級有24人,現(xiàn)接受分層抽樣的方法從這些同學(xué)中抽取7人進行采訪.(1)求應(yīng)從各班級分別抽取的人數(shù).(2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解.①列出全部可能的抽取結(jié)果.②求抽取的2人均為高三班級同學(xué)的概率.【解題提示】(1)依據(jù)分層抽樣的定義即可求應(yīng)從各班級分別抽取的人數(shù).(2)依據(jù)古典概型的概率公式即可求出對應(yīng)的概率.【解析】(1)由于高一,高二,高三的人數(shù)比為6∶12∶24=1∶2∶4,則用分層抽樣的方法從這些同學(xué)中抽取7人,則高一,高二