【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中人教B版數(shù)學(xué)必修四課時(shí)作業(yè)：2.4.2

2．4．2向量在物理中的應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)經(jīng)受用向量方法解決某些簡(jiǎn)潔的力學(xué)問(wèn)題與其他的一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理物理問(wèn)題等的工具，進(jìn)展運(yùn)算力氣和解決實(shí)際問(wèn)題的力氣．1．力向量力向量與前面學(xué)過(guò)的自由向量有區(qū)分．(1)相同點(diǎn)：力和向量都既要考慮大小又要考慮方向．(2)不同點(diǎn)：向量與始點(diǎn)無(wú)關(guān)，力和作用點(diǎn)有關(guān)，大小和方向相同的兩個(gè)力，假如作用點(diǎn)不同，那么它們是不相等的．2．向量方法在物理中的應(yīng)用(1)力、速度、加速度、位移都是向量．(2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加、減運(yùn)算，運(yùn)動(dòng)的疊加亦用到向量的合成．(3)動(dòng)量mν是數(shù)乘向量．(4)功是力F與所產(chǎn)生位移s的數(shù)量積．一、選擇題1．用力F推動(dòng)一物體水平運(yùn)動(dòng)sm，設(shè)F與水平面的夾角為θ，則對(duì)物體所做的功為()A．|F|·sB．Fcosθ·sC．Fsinθ·sD．|F|cosθ·s2．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90°時(shí)，合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為()A．40NB．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)ND．10eq\r(3)N3．共點(diǎn)力F1＝(lg2，lg2)，F(xiàn)2＝(lg5，lg2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s＝(2lg5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功W為()A．lg2B．lg5C．14．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A．6B．2C．2eq\r(5)D．2eq\r(7)5．質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度向量ν＝(4，－3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與ν相同，且每秒移動(dòng)的距離為|ν|個(gè)單位)．設(shè)開(kāi)頭時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)6．已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，則合力f＝f1＋f2＋f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(9,1)B．(1,9)C．(9,0)D．(0,9)二、填空題7．若eq\o(OF1,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(OF2,\s\up6(→))＝(－2,3)分別表示F1，F(xiàn)2，則|F1＋F2|為_(kāi)_______．8．一個(gè)重20N的物體從傾斜角30°，斜面長(zhǎng)1m的光滑斜面頂端下滑到底端，9．在水流速度為4千米/小時(shí)的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時(shí)的速度航行，則船實(shí)際航行的速度的大小為_(kāi)_______千米/小時(shí)．10．如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是________(寫(xiě)出全部正確的序號(hào))．①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變小；③船的浮力不斷變?。虎艽母×Ρ３植蛔儯?、解答題11．如圖所示，兩根繩子把重1kg的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽視不計(jì)，g＝1012．已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)，作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)．(1)求F1，F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求F1，F(xiàn)2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．力氣提升13．如圖所示，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為θ，繩子所受到的拉力為F1．(1)試說(shuō)明|F1|，|F2|隨角θ的變化而變化的狀況；(2)當(dāng)|F1|≤2|G|時(shí)，求角θ的取值范圍．14．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(－1,2)開(kāi)頭，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為e1＋e2；另一動(dòng)點(diǎn)Q從Q0(－2，－1)開(kāi)頭，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度為3e1＋2e2，設(shè)P、Q在t＝0s時(shí)分別在P0、Q0處，問(wèn)當(dāng)eq\o(PQ,\s\up6(→))⊥eq\o(P0Q0,\s\up6(→))時(shí)所需的時(shí)間t為多少？用向量理論爭(zhēng)辯物理中相關(guān)問(wèn)題的步驟一般來(lái)說(shuō)分為四步：(1)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)模型的建立，建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獵取，求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解；(4)問(wèn)題的答案，回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獵取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象．2．4.2向量在物理中的應(yīng)用答案作業(yè)設(shè)計(jì)1．D2．B[|F1|＝|F2|＝|F|cos45°＝10eq\r(2)，當(dāng)θ＝120°，由平行四邊形法則知：|F合|＝|F1|＝|F2|＝10eq\r(2)N．]3．D[F1＋F2＝(1,2lg2)．∴W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2.]4．C[由于力F是一個(gè)向量，由向量加法的平行四邊形法則知F3的大小等于以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，故|F3|2＝|F1＋F2|2＝|F1|2＋|F2|2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2eq\r(5).]5．C[設(shè)(－10,10)為A，設(shè)5秒后P點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(x，y)，則eq\o(AA1,\s\up6(→))＝(x＋10，y－10)，由題意有eq\o(AA1,\s\up6(→))＝5ν.即(x＋10，y－10)＝(20，－15)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋10＝20,y－10＝－15))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝10,y＝－5)).]6．A[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x，y)，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋f＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．]7．5解析∵F1＋F2＝(0,5)，∴|F1＋F2|＝eq\r(02＋52)＝5.8．10J解析WG＝G·s＝|G|·|s|·cos60°＝20×1×eq\f(1,2)＝10(J)．9．4eq\r(5)解析如圖用v0表示水流速度，v1表示與水流垂直的方向的速度．則v0＋v1表示船實(shí)際航行速度，∵|v0|＝4，|v1|＝8，∴解直角三角形|v0＋v1|＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，即船實(shí)際航行的速度大小為4eq\r(5)千米/小時(shí)．10．①③解析設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為θ(0<θ<eq\f(π,2))．則|F|cosθ＝|f|，∴|F|＝eq\f(|f|,cosθ).∵θ增大，cosθ減小，∴|F|增大．∵|F|sinθ增大，∴船的浮力減?。?1．解設(shè)A、B所受的力分別為f1、f2，10N的重力用f表示，則f1＋f2＝f，以重力的作用點(diǎn)C為f1、f2、f的始點(diǎn)，作右圖，使eq\o(CE,\s\up6(→))＝f1，eq\o(CF,\s\up6(→))＝f2，eq\o(CG,\s\up6(→))＝f，則∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.∴|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(CG,\s\up6(→))|·cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3).|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝|eq\o(CG,\s\up6(→))|·cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5.∴A處受力為5eq\r(3)N，B處受力為5N.12．解(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，W1＝F1·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．∴力F1，F(xiàn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為－99J和－3J.(2)W＝F·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(F1＋F2)·eq\o(AB,\s\up6(→))＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J)．∴合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為－102J.13．解(1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，得－G＝F1＋F2，|F1|＝eq\f(|G|,cosθ)，|F2|＝|G|tanθ，當(dāng)θ從0°趨向于90°時(shí)，|F1|，|F2|都漸漸增大．(2)由|F1|＝eq\f(|G|,cosθ)，|F1|≤2|G|，得cosθ≥eq\f(1,2).又由于0°≤θ<90°，所以0°≤θ≤60°.14．解e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝eq\r(2)，其單位向量為(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝eq\r(13)，其單位向量為(eq\f(3,\r(13))，eq\f(2,\r(13)))，如圖．依題意，|eq\o(P0P,\s\up6(→))|＝eq\r(2)t，|eq\o(Q0Q,\s\up6(→))|＝eq\r(13)t，∴eq\o(P0P,\s\up6(→))＝|eq\o(P0P,\s\up6(→))|(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))＝(t，t)，eq\o(Q0Q,\s\up6(→))＝|eq\o(Q0Q,\s\up6(→))|(eq\f(3,\r(13))，eq\f(2,\r(13)))＝(3t,2t)，由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－