2024年重慶某中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2024年重慶巴蜀中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共20小題）

1.一個(gè)三角形的三邊長分別為2,4,小如果。的數(shù)值恰是方程4僅-2|2-4卜-2|+1=0的

根，那么三角形的周長為（）

11

A.7-B.8-C.9D.10

22

2.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式2_￥+/+//+2=-2xy,那么x+y的值是（）

A.1B.0C.1D.2

3.設(shè)尸-瞿,、包+巧,〃為正整數(shù)，如果〃2+|97抄+2）2=1993成立，那么〃

Vn+1+VnVn+1-Vn

的值為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖，在△A3。中，NA=36°,AB=AC.BD平分NA3C若△480的周長比△BCD

的周長多I厘米，則6。的長是（）

A.2B.0C.-2D.4

6.將圖1中周長為32的長方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長方形，并

將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

圖1圖2

A.16B.24C.30D.40

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3—YV+2z+5

7.已知非負(fù)數(shù)x,y,z滿足一丁=丁=7設(shè)W=3x-2），+z,則W的最大值與最小值

的和為（）

A.-2B.-3C.-4D.-6

8.如圖，△ABC中，ZACB=90°,NC48=60°,動(dòng)點(diǎn)尸在斜邊AB所在的更線〃?上運(yùn)

動(dòng),連接PC,那點(diǎn)尸在直線機(jī)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

9.如圖，AAOB為等腰三角形，AO=AB,頂點(diǎn)4的坐標(biāo)（2,V5）,底邊在x軸上

①將△A03繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AAb力,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)W在x軸上;

②將△/TOB繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△WO”夕,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O”在x

軸上，則點(diǎn)片的坐標(biāo)為（）

2247522廠

)C.(――)D.(一,4回

333

10.已知-IVqVbVO,則下列不等式成立的是（

A.a<a3<ab2<abB.a<ab2<ab<a?,

C.a<ab<ab1<a3D.a3<al?2<a<ab

11.如圖所示，三角形A8c是直角三角形，NA8C=60°,若在直線AC或BC上取一點(diǎn)P,

使得三角形附6為等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（)

B.5C.6D.7

12.如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示.主流和支流的水流速度相等，船在

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主流和支流中的靜水速度也相等.已知AC=CD,船從A處經(jīng)。開往B處需用6小時(shí),

從B經(jīng)C到。需要8小時(shí)，從。經(jīng)C到B需要5小時(shí)，則船從8經(jīng)C到A,再從A經(jīng)

C到。需要（）小時(shí).

111

A.13-B.12-C.11-D.

33

13.用［幻表示不超過x的最大整數(shù)，把工?口］稱為x的小數(shù)部分.已知亡=擊，。是，的

11

小數(shù)部分，力是」的小數(shù)部分，則五二)

1V3

A.-B.一C.1D.V3

22

14.三種圖書的單價(jià)分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用500元購買上述圖書

30本（三種書都需要買），那么不同的購書方案有（）

A.9種B.10種C.11種D.12種

15.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：

2=13?（?1）3,26=33-I3,2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過2016的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.6858B.6860C.9260D.9262

16.已知二次函數(shù)I），=〃/+/>+1QH0）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1,0）.當(dāng)〃

■〃為整數(shù)時(shí)，ab=（）

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

17.已知OO的半徑。。垂直于弦A8,交AB于點(diǎn)、C,連接AO并延長交。。于點(diǎn)E,若AB

=8,8=2,則△6CE的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

18.如圖，在四邊形A6C。中，ZBAC=ZBDC=W,AB=AC=V5,CD=1,對(duì)角線

的交點(diǎn)為“，則DM=()

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D

產(chǎn)---------------------

V3Vs\/21

A.—B.—C.—D.-

2322

19.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=l,則M=x_y+2yz+3xz的最大值為（）

123

A.-B.-C.-D.1

234

20.將〃個(gè)棋子放在10個(gè)盒子里，可以找到1種放法，使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這10

個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同.若將（〃+1）個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，都找不到一種方法，

能使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這11個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同，則數(shù)〃的最大值是（）

A.65B.64C.60D.55

二.填空題（共33小題）

21.已知小〃是有理數(shù)，%=遍+1是方程4-ar+A=0的一個(gè)解，則〃的值是,b

的值是.

22.當(dāng)x>2時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式+2/x—1+yjx-2>Jx-1,得

23.已知/（x）=2--TT-并且/（〃）=0,則。等;_______________?

人入?JL?乙

24.一個(gè)四位數(shù)加上17,減去72之后都是完全平方數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)是.

25.將等腰三角形紙片ABC的底邊折起，使點(diǎn)C落在腰上，這時(shí)紙片的不重合部分也

是等腰三角形，則NA=.

26.將100只乒乓球放在〃個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子中的乒乓球的數(shù)量都含有數(shù)字“8”，如

當(dāng)〃=3時(shí)，箱子中的乒乓球的數(shù)目可以分別為8,8.84；若當(dāng)〃=5時(shí)，有且只有兩個(gè)

箱子中的乒乓球個(gè)數(shù)相同，那么各箱子中的乒乓球的個(gè)數(shù)分別是

27.已知一個(gè)有序數(shù)組（a,b,c,d）,現(xiàn)按下列方式重新寫成數(shù)組（m,力，ci,?。?/p>

a\=a+b,bi=b+c,ci=c+d,ch=d+a,按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)寫出（。2，歷，C2,小），…，

（。〃，加，cn,d“），若1（X）（）V嗎備攜抉V2（）（）0,則〃=

a+b+c+a-------

28.如圖，一束光線從點(diǎn)O射出，照在經(jīng)過A（I,0）.B（0,1）的鏡面上的點(diǎn)。，經(jīng)AB

反射后，反射光線又照到豎立在），軸位置的鏡面，要使最后y軸再反射的光線恰好通過

點(diǎn)4,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

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29.某條直線公路上有4,4…An共11個(gè)車站，且4A12k加(i=1,2,3,…9),4A+3

^\lkm(i=l,2,3,…8),若4An=56切z,AIOAII+A2A7=km.

30.如圖，直角三角形4。8的周長為98,在其內(nèi)部有“個(gè)小直角三角形，則這〃個(gè)小直角

三角形的周長之和為.

%+26>2—x

31.若關(guān)于x的不等式組3-的所有整數(shù)解的和是-12,則m的取值范圍

x<m

為.

32.如圖，在四邊形48CD中，/A8C=N4OC=90°,E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE,

ED,BD,若NBAD=58°,則NEBO的度數(shù)為度.

33.從-2,-1,0,1,2這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為。，則使關(guān)于x的不等式組

但曰之一［Rf2i

6n2有解，且使關(guān)于工的一元一次方程二—+i=罕的解為負(fù)數(shù)的概率

2x-1<2Q2

為.

34.如圖，邊長為2的正方形A8CO繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形A"CD',

邊B'C與。C交于點(diǎn)O,則四邊形A8'0。的周長是.

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O

DC

D<

'/S'

AB

35.如圖，四邊形4BC。是矩形紙片，AB=2.對(duì)折矩形紙片ABCD,使A。與BC重合，

折痕為EB展平后再過點(diǎn)8折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在￡尸上的點(diǎn)N,折痕BM與EF

相交于點(diǎn)Q;再次展平，連接8N,MN,延長MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論：

①/AEN=60°；?AM=1；③QN=孚；④ZXBMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一

動(dòng)點(diǎn)，”是BN的中點(diǎn)，則PN+P”的最小值是次.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

36.如圖所示，A08是一鋼架，設(shè)NAOB=a,為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些

鋼管ERFG,GH…,添加的鋼管長度都與0E相等，若最多能添加這樣的鋼管4根，

37.如圖，在△A3C中，AB=6cm,NCA3=45°,將△A8C繞點(diǎn)8按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°

后得到AA'BC',則陰影部分的面積為.

38.如圖，將〃個(gè)邊長都為1。機(jī)的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)4,A2,…，4分別是正方

形的中心，則〃個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為.

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39.如圖，點(diǎn)0是等邊△相?內(nèi)一點(diǎn)，408=110。.將4臺(tái)。。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)60°得△人力C,連接0。.當(dāng)a為度時(shí)，△A0。是等腰三角形？

40.如圖，在平行四邊形4BC。中，AB=2AO,點(diǎn)。為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，它到直線

BC,C。距離分別為a，b,c,且它到AO和CO的距離相等，貝ij2a->+c=.

41.如圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花，韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬?盆花:

先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花股到家里，共有種

不同的搬花順序.

42.如圖，在等腰梯形4BCO中，AB//CD,AB=6,CO=14,ZAEC=90°,CE=CB,

則AEr=.

43.已知四位數(shù)x是完全平方數(shù)，將其4個(gè)數(shù)字各加1后得到的四位數(shù)仍然是完全平方數(shù)，

則x=.

44.已知△ABC的頂點(diǎn)4、C在反比例函數(shù)y=在（x>0）的圖象上，NACB=90°,ZABC

X

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=30°,AB_Lx軸，點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，且AB=6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

45.已知△ABC的最大邊上的高線AZ)和中線AM恰好把NBAC三等分，AD=小),則

AM=.

46.在四邊形A3C3中，BC//AD,CA平分N3CO,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，C￡>=AO,BC=

OD,則NA4C=.

47.有位學(xué)生忘記寫兩個(gè)三位數(shù)間的乘號(hào)，得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)恰好為原來兩個(gè)三

位數(shù)的乘積的3倍，這個(gè)六位數(shù)是.

48.若質(zhì)數(shù)p,q滿足：3<y-p-4=0,p+q<111,貝1Jpg的最大值為.

49.比較a=24、匕=328,。=521這三個(gè)數(shù)的大小，按照從大到小的順序排列為.

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，多邊形。A8CDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0(0,0),A(0,

6),13(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直線/經(jīng)過點(diǎn)M(2,3),且將多

功形O44CO七分害I1成面積相等的兩部分，貝1|真線I的函數(shù)表認(rèn)式是

51.如圖ABCO是矩形，滿足4B=10,BC=12,E是C。中點(diǎn)，尸是BE上一點(diǎn)滿足DF=

AD.則四邊形ABFD的面積為.

52.A、8兩地相距300米，。在A、8中間，距A地100米.甲、乙、丙三人從C地同時(shí)

出發(fā)，甲、乙向4地走，丙向A地走.過了一段時(shí)間，三人相遇：又過了一段時(shí)間，三

人再次相遇.如果在整個(gè)過程中，三人兩兩之間從未相遇過，甲沒到過3地，乙、丙到

達(dá)人、8兩地后立即返回，那么，當(dāng)甲第一次到8地時(shí)，乙共行了米.

53.已知：［紀(jì)：二3的，則3/4。的最大值是.

13<2a4-d<4----

三.解答題(共7小題)

54.如圖，在中，NACB=90°,4C=BC=10,C。是射線，NBCF=60：點(diǎn)

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。在4B上，AF、BE分別垂直于CD（或延長線）于尸、E,求Er的長.

55.在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，ZC=90°,AC=2,BC=1,點(diǎn)A,C分別在x軸、），

軸,匕當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在正x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。隨著在正），軸.上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)A在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離08；

（2）當(dāng)0A=。。時(shí)，求原點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離O&

（3）求原點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離08的最大值，并確定此時(shí)圖形應(yīng)滿足什么條件？

56.已知n（/〃>〃）是正整數(shù).

（1）若3m與3"的末位數(shù)字相同,求〃?+〃的最小值：

（2）若3m與3"的末兩位數(shù)字都相同,求小-〃的最小值.

57.某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)

工作，則需要60天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，乙工程隊(duì)施工每

天需付施工費(fèi)I萬元.請(qǐng)解答下列問題：

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作幾天就可以完成此項(xiàng)工程？

（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作10天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙

工程隊(duì)單獨(dú)做，請(qǐng)問共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？

（3）如果要使整個(gè)工程施工費(fèi)不超過65萬元，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作幾天？

（4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施工，才能使施

工費(fèi)最少？請(qǐng)說出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi).

58.已知等腰△A8C中，A4=AC,NC的平分線與A3邊交于點(diǎn)P,M為△ABC的內(nèi)切圓

OO與8C邊的切點(diǎn)，作交。。于點(diǎn)Q.

（1）證明：PD是0。的切線.

（2）如果AB=4C=5,sin/8=S求OC的長.

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A

59.如圖，拋物線），=o?+隊(duì)（a>0）與雙曲線、=各目交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?

1,4）,點(diǎn)6在笫四象限內(nèi)，且AAOb的面積為3（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求實(shí)數(shù)小心女的值；

（2）過拋物線上點(diǎn)A作直線AC〃x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C,求所有滿足△EOCsA

AOB的點(diǎn)石的坐標(biāo).

60.設(shè)機(jī)=正+22+32+…+20132.今天是星期五，若今天算第一天，則第相天是星期幾?

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2024年重慶巴蜀中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

I.一個(gè)三角形的三邊長分別為2,4,a,如果〃的數(shù)值恰是方程4以-2|2-4卜-2|+1=0的

根，那么三角形的周長為（）

11

A.7-B.8-C.9D.10

22

【解答】解：原方程為（2―2|7）2=0,可得|x-2|=]

35

-=-

2X22

若

3則2+|<4,所以2,4,尹能構(gòu)成三角形,

片2_?

若則搟〉所以能構(gòu)成三角形，且周長為

52+4,2,4,|g.

故

7=也2*8

2.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式2t+/+f）2+2=-4，，那么、+），的值是（）

A.1B.0C.1D.2

【解答】解：?.2+8/），2+2=-2AA

:.（x+l）2+（AJH-1）2=0.

.*.x+l=0,xy+l=0.

解之得上=-1,y=1.

.*.x+y=0.

故選：B.

3.設(shè)x=產(chǎn)黑華，〃為正整數(shù)，如果〃2+197孫+2）2=1993成立，那么"

7n+l+Vn“Vn+1-x/n'"

的值為（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：由題設(shè)得：xy=\,x+y=4n+2,

由2?+197盯+2）2=1993,得2（x+y）2+193xy=1993.

將盯=1,x+y=4〃+2代入上式得：（4〃+2）2=900,

即4〃+2=3（）.

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故選：4.

4.如圖，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC.BD平分NABC.若△A8O的周長比△BCO

的L周長多1厘米，則6。的長是（）

BC

A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米

【解答】解：由NA=36°,AB=AC,可得N3=NC=72°,

???N4BO=NC8O=36°,ZBDC=72Q,

：?AD=BD=BC,

由題意，（AB+AD+BD）-（BD+BC+CD）=1厘米，

即AC+2BD-2BD-CD=1厘米，

即AC-CD=AD=\厘米，

即BD=\厘米

故選:B.

5.方程f-215|x-1|+7=0的所有根的和是（）

A.2B.0C.-2D.4

【解答】解：原方程化為：（/-2x+l）-5|x-l|+6=0.

BPk-112-5k-11+6=0,

，伙?1|=2或伙?1|=3.

Axi=-1,X2=3,X3=~2,X4=4.

則Xl+X2+X3+M=4.

故選：D.

6.將圖I中周長為32的長方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長方形，并

將它們按圖2的方式放入周長為48的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為（）

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圖1圖2

A.16B.24C.30D.40

【解答】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長為x,2號(hào)正方形的邊長為,，，

則3號(hào)正方形的邊長為x+y,4號(hào)正方形的邊長為2x+y,

5號(hào)長方形的長為3x+1，寬為y-x,

由圖1中長方形的周長為32,可得，y+2(x+y)+(Zr+y)=16,

解得，x+y=4,

如圖,圖2中長方形的周長為48,

:.AB+2(x+y)+2x+y+y-x=24,

/.AB=24-3x-4y,

根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長,

/.2CAB+AD)

=2(2d-3x-41y+x+y+2A?+)，+,-x)

=2(24-.r-y)

=48-2(x+y)

=48-8=40,

故選：O.

圖1圖2

z滿足三產(chǎn)=設(shè)W=3x~2y+z,則W的最大值與最小值

7.已知非負(fù)數(shù)右》

第13頁共51頁

的和為()

A.-2B.-3C.-4D.-6

【解答】解：設(shè)?=*=4=幺

234

則x=-2k+3,y=34-2,z=4k-5,

Vx,y,z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，

(-2k+3>0

A3/c-2>0，

(4/c-5>0

解得?<k<1

4乙

于是W=3x-2y+z=3(-2%+3)-2(3L-2)+(4%-5)=-弘+8,

35

:.-8x5+8W-8A+8W-8x^+8,

即-4WWW-2.

***W的最大值是-2,最小值是-4,

???W的最大值與最小值的和為-6,

故選：

8.如圖，△ABC中，乙4c8=90°,NCAB=60°,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線〃?上運(yùn)

動(dòng)，連接PC，那點(diǎn)P在直線〃?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有()

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：如圖所示：以8為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線〃?于點(diǎn)巴，P2,

以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交直線〃?于點(diǎn)Pi,尸3,

邊人C和8c的垂直平分線都交廣點(diǎn)P3位置，

因此出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有4個(gè)，

9.如圖，Z\AO8為等腰三角形，AO=A8,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,通)，底邊08在x軸上

第14頁共51頁

①將aAOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AO3點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4在x軸上;

②將△AO8繞點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△8。"8,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0〃在x

軸上，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

2247522

）C.（一，-----）D?（三4日）

33

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AC_LOB于C,過點(diǎn)8作BDL4'0'于。，過點(diǎn)夕作8,

”_Lx軸于”.

：,OC=OB,

*：A（2,V5）,

：,OC=2,AC=V5,

由勾股定理得，0A=\'3+心=3,

；?O3=2OC=2X2=4,

O'?BD

22

，8。=竽

?/D=A'H=yjA'B?_BD?=J32_（摯尸=

VJD

???O，=4+3+[=管，B'嬰，

工點(diǎn)8’的坐標(biāo)為（弓，-7"）,

33

故選：C.

第15頁共51頁

10.已知?jiǎng)t下列不等式成立的是（）

A.a<ai<ab1<abB.a<ah2<ab<a3

C.a<ab<ab2<a3D.ai<ab2<a<ab

【解答】解：???-IVaV8VO，

：,a3<b2,ab>0,ab2<0.

??a<a*cT<a*lr,即dViPv。戶.

:.aVa3Vab2<ab.

故選：A.

11.如圖所示，三角形ABC是直角三角形，NABC=60°,若在直線AC或BC上取一點(diǎn)尸,

使得三角形以8為等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：若P為頂角，則夕位于線段的中垂線上，而線段48的中垂線與直線

AC、AB的交點(diǎn)有兩個(gè)，故這樣的等腰三角形有2個(gè)；

若點(diǎn)A為頂角，則A8為其中一條腰，將線段AB繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與直線AC、AB的交點(diǎn)有

三個(gè)，但是由于/ABC=60°,此旋轉(zhuǎn)后的直線與8c延長線的交點(diǎn)與以尸為頂點(diǎn)的一

個(gè)三角形重合，故這樣不同的三角形有2個(gè)；

若點(diǎn)3為頂角,同樣A8為其中一條腰，將線段A6繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與直線AC、A4的交點(diǎn)

有三個(gè)，同樣與以P為頂點(diǎn)的一個(gè)三角形重合，故這樣不同的三角形有2個(gè)；

綜上所述，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有6個(gè)，

故選：C.

12.如圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示.主流和支流的水流速度相等，船在

主流和支流中的靜水速度也相等.已知AC=CD,船從A處經(jīng)C開往8處需用6小時(shí),

從8經(jīng)C到。需要8小時(shí)，從。經(jīng)。到8需要5小時(shí)，則船從8經(jīng)C到A,再從4經(jīng)

C到。需要（）小時(shí).

第16頁共51頁

11

A.13-B.12-C.11-D.10-

333

【解答】解：設(shè)AC=CD=a,CB=b,船的靜水速度為,，水流速度為c,

由題意，得：---+----=6①；----4-——=8(2)；----+――=5@.

v-cu+cv-cv-cv+cV+C

由②可得：—=由③可得：—=

v-ca+bv+ca+b

O

將④⑤代入①中，得：一=

a+bQ+b

整理，得：b=2a.

ba2a8b5a16a

船從8經(jīng)。到A,再從A經(jīng)C到。需用時(shí)：——+—+——=--+—-+--=

v-cv+cu-ca+ba+ba+b

21a+8b37a371

-----———12一

a+匕--3a----33

故選：B.

13.用㈤表示不超過x的最大整數(shù)，把x-[x]稱為x的小數(shù)部分.已知亡=占，〃是/的

小數(shù)部分，b是-1的小數(shù)部分，則三一二=()

2ba

1x/3=

A.-B.-C.ID.V3

22

【解答】解：'=+西=2+6.

；?[4=3，[-t]=-4.

???是■的小數(shù)部分，b是?/的小數(shù)部分，

/.?=2+V3-3=V3-l,b=-(2+V3)-(-4)=2一百.

11._L1_________2+百百+1______2+辰6+1_1

2b~~a2(2-V3)―\[3-1~2(2-73)(2+73)―(b-1)(遍+1)2--22

故選：人

14.三種圖書的單價(jià)分別為10元、15元和20元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用500元購買上述圖書

30本(三種書都需要買)，那么不同的購書方案有()

A.9種B.10種C.11種D.12種

【解答】解：設(shè)10元的。本，15元的。本，則20元的(30-a-。)本，

依題怠得：10。+15匕+20(30-?-/?)=500,

第17頁共51頁

整理，得

2a+b=20.

①當(dāng)b=2時(shí)，4=9,

②當(dāng)〃=4時(shí)，“=8.

③當(dāng)力=6時(shí)，67=7.

④當(dāng)〃=8時(shí)，“=6.

⑤當(dāng)匕=10時(shí)，a=5.

⑥當(dāng)b=12時(shí)，a=4.

⑦當(dāng)b=14時(shí)，a=3.

⑧當(dāng)8=16時(shí)，a=2.

⑨當(dāng)6=18時(shí)，a=\.

所以共9種.

故選：A.

15.如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：

2=13-(-I)3,26=33-居2和26均為“和諧數(shù)”.那么，不超過2016的正整數(shù)中，

所有的“和諧數(shù)”之和為()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【解答】解；(2"+1)3_(2八1)3

=[(22+1)-(2k-1)][(2H1)2+(2H1)(2il-1)+(2^-1)2]

=2(12必+1)(其中2為非負(fù)整數(shù)),

由2(12戶+1)W2016得，kWJ筆^

?"=0,I,2,…，8,9,即得所有不超過2016的“和諧數(shù)”，

它們的和為[尸-(-1)3]+(33-I3)+(53-33)+???+(173-153)+(193-173)=193+1

=6860.

故選:B.

16.已知二次函數(shù)y=a『+6+1(aWO)的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)(1,0).當(dāng)a

-人為整數(shù)時(shí)，ab=()

13

A.0B.-C.-7D.-2

44

【解答】解：依題意知aVO,-若VO，。十〃+1=0，

第18頁共51頁

故8<0,且方a-b=a-(-a-1)=2a+l?

于是-1VaVO,

/.-1<2?+I<1

又為整數(shù),

工2。+1=0,

故蝴ci—-b——T1ci,b~彳1，

故選：B.

17.已知。。的半徑。。垂直于弦人4,交人8于點(diǎn)C,連接人。并延長交00于點(diǎn)E,若AB

=8,。。=2,則△BCE的面積為()

A.12B.15C.16D.18

【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

設(shè)。。=2則OA=OD=x+2,

：OO_LA"C,

?\AC=CB=^AB=4

在RtZ\OAC中，OC2+AC2=OA2,即7+42=(x+2)2,

解得x=3,即0C=3,

???0C為△ABE的中位線，

：.BE=2OC=6.

???4E是。。的直徑，

??.N8=90°,

??SABCE=3CB?BE=)X4X6=12.

故選：A.

18.如圖，在四邊形ABC。中，N84C=NBDC=90°,AB=AC=V5,CD=\,對(duì)角線

的交點(diǎn)為M，則DM=()

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D

1

D.

2

VZAHM=ZCDM=90°,NAMH=NCMD

???AAMHs4cMD,

tAHAM

**CD-CM'

?：CD=1,

.AM

??AAUH=兩’

設(shè)4W=x,由于4。=遮，枚CM=乘一x,

x

：tAH=7Ti

在Rt△人ZM/中，AB=\f5

由勾股定理得：BM=y/AB2+AM2=Vx2+5,

則4"=練翁v,r5x

.x/5xx

"VX2+5y/S-x"

顯然x#0,化簡(jiǎn)整理得2/-5而乃+10=0

解得無=亨，（久=2通不符合題意，舍去）,

故CM=卓，

在RtZ\CQM中，DM=>JCM2-CD2=

故選：D.

19.設(shè)實(shí)數(shù)X,y,z滿足x+.y+z=1,則歷=xy+2yz+3xz的最大值為（）

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【解答】解：A/=xy+2yz+3xz

=xy+xz+2yz+2xz

=x(y+z)+2z(x+y)

=x(1-x)+2z(1-z)

=-A*+%+4—4—2z^+2z-22

11,乙乙

=-(A-1)2-2(Z-1)2+1,

3

故M=xy+2yz+3xz的最大值為二.

4

故選：C.

20.將〃個(gè)棋子放在10個(gè)盒子里，可以找到1種放法，使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這10

個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同.若將(〃+1)個(gè)棋子放入11個(gè)盒子內(nèi)，都找不到一種方法，

能使每個(gè)盒子內(nèi)都有棋子，且這11個(gè)盒子內(nèi)的棋子數(shù)都不相同，則數(shù)〃的最大值是()

A.65B.64C.60D.55

【解答】解：對(duì)于〃值為最大的情況，

從已知〃值最小為出發(fā)點(diǎn),在增加一個(gè)盒子之后若出現(xiàn)使得各個(gè)盒子中的棋子數(shù)不相同，

則應(yīng)該有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.

而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,

如果〃=65,H+1=66,就能夠找到11個(gè)不重復(fù)且不為0的方法了，

所以最大值是64個(gè).

故選：B.

二.填空題(共33小題)

21.已知小匕是有理數(shù)，x=遍+1是方程匕=0的一個(gè)解，則a的值是8,b

的值是-8.

【解答】解：＜》=遙+1是方程/-or+》=0的一個(gè)解，

???(V5+1)3-?(V5+1)+b=0,

(8-d)V5+16-a+b=0,

?：a,?是有理數(shù),

；?a=8,16-a+b=0,

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：.b=-8,

故答案為：8,-8.

22.當(dāng)x>2時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式Jx+2\jx-1+yjx—2\/x—1,得_2Vx-1_.

【解答】解：原式=ylVx^l2+2Vx^l+1+JVx^l2-2A/T二I+1

=J(GT+])；+J(GT-l)2

=y/x—1+1+Vx—1-1

=2Vx-1.

故本題答案為2al.

23.已知/(幻=”一47-與，并且/(〃)=0,則a等于二應(yīng)_.

人人?X人?乙

【解答】解：由題意得，三一二二一三=0,

xx+1x+2

方程的兩邊同乘x(x+1)(x+2),得：(x+1)(x+2)-x(x+2)-x(x+1)=0,

解得A-±V2.

經(jīng)檢驗(yàn)：把工=土魚是原方程的解.

???原方程的解為：x=±&.

故答案為：士近.

24.一個(gè)四位數(shù)加上17,減去72之后都是完全平方數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)是

【解答】解：設(shè)這個(gè)性位數(shù)為公

〈a是比較大的數(shù)，。+17與。-72相差不會(huì)太大.

設(shè)』=。+17,則(x-1)2=a_72.

2A=90.故x=45.

從而a=2008.

故答案為：2008.

25.將等腰三角形紙片ABC的底邊折起，使點(diǎn)C落在腰上，這時(shí)紙片的不重合部分也

是等腰三角形，則NA=36。.

【解答】解：如圖，設(shè)NA=-則/。=型尸，

由折疊的性質(zhì)可知NBC'D=/C=零一”,

???△AC'。為等腰三角形，即N4OC'=NA=x,

第22頁共51頁

???根據(jù)三角形外角定理，得

Z.BCD=ZADC+/A=2x,

180°r

=2x,

2

解得x=36°,

即NA=36°.

故本題答案為：36°.

26.將100只乒乓球放在〃個(gè)盒子中,便得每個(gè)盒子中的乒乓球的數(shù)后都含有數(shù)字“8”，如

當(dāng)〃=3時(shí)，箱子中的乒乓球的數(shù)目可以分別為8,8,84；若當(dāng)〃=5時(shí)，有且只有兩個(gè)

箱子中的乒乓球個(gè)數(shù)杵同，那么各箱子中的乒乓球的個(gè)數(shù)分別是8,8,18,28,38(答

案不唯一)

【解答】解：不妨設(shè)個(gè)位都是8,

當(dāng)〃=5時(shí)，5X8=40,100-40=60,

則十位數(shù)字和為6,

???各箱子中的乒乓球的個(gè)數(shù)分別是8,8,18,28,38,

故答案為:8,8,18,28,38(答案不唯一).

27.已知一個(gè)有序數(shù)組(a,b,c,d),現(xiàn)按下列方式重新寫成數(shù)組(“I,bi,ci,力)，使

a\=a+b,b\=b+c,c\=c+d>di=d+a,按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)寫出(。2,biyci,d2),…，

(an,bn,Cn,d“),若1000〈駕粽號(hào)護(hù)<2000,則〃=10.

【解答】解:(ln+bn+Cn+dn=2〃(a+b+C+d)

若l00°V同急翳護(hù)<2000

即1000<2n<2000

則n=10.

28.如圖，一束光線從點(diǎn)。射