【全程同步】2020年高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修一課時(shí)提升：1.3.2-第2課時(shí)-函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升卷(十三)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.假如偶函數(shù)在[-2,-1]上有最大值,那么該函數(shù)在[1,2]上()A.有最大值 B.有最小值C.沒有最大值 D.沒有最小值2.已知f(x)=ax3+bx-4,其中a,b為常數(shù),若f(-2)=2,則f(2)的值等于()A.-2 B.-4 C.-6 D.-103.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+|x|-1,那么x<0時(shí),f(x)的解析式為f(x)=()A.x2-|x|+1 B.-x2+|x|+1C.-x2-|x|-1 D.-x2-|x|+14.若f(x)是偶函數(shù),其定義域?yàn)?-∞,+∞),且在[0,+∞)上是減函數(shù),則f(-QUOTE)與f(a2+2a+QUOTE)的大小關(guān)系是()A.f(-QUOTE)>f(a2+2a+QUOTE)B.f(-QUOTE)<f(a2+2a+QUOTE)C.f(-QUOTE)≥f(a2+2a+QUOTE)D.f(-QUOTE)≤f(a2+2a+QUOTE)5.若p(x),g(x)都是R上的奇函數(shù),f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,則f(x)在(-∞,0)上有()A.最小值-5 B.最大值-5C.最小值-1 D.最大值-3二、填空題(每小題8分,共24分)6.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有QUOTE<0,則f(3),f(-2),f(1)按從小到大的挨次排列為.7.若f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,則f(x-1)<0的解集是.8.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(b)>0,則a+b0(填“>”“<”或“=”).三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(m)+f(m-1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.10.(2021·唐山高一檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)若函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x),試求g(x)的解析式.11.(力氣挑戰(zhàn)題)已知f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+3x+2.若當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)的最大值為m,最小值為n,求m-n的值.答案解析1.【解析】選A.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,在[-2,-1]上有最大值,那么該函數(shù)在[1,2]上也有最大值.2.【解析】選D.令F(x)=f(x)+4=ax3+bx,明顯F(x)=ax3+bx為奇函數(shù),F(-2)=f(-2)+4=6,F(2)=f(2)+4=-6,故f(2)=-10.3.【解析】選D.設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=x2+|x|-1,∵f(-x)=-f(x),∴-f(x)=x2+|x|-1,f(x)=-x2-|x|+1.4.【解析】選C.a2+2a+QUOTE=(a+1)2+QUOTE≥QUOTE,f(x)為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),所以f(-QUOTE)=f(QUOTE)≥f(a2+2a+QUOTE).【變式備選】若函數(shù)f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且在[-6,0]上單調(diào)遞減,則()A.f(3)+f(4)>0 B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<5 D.f(4)-f(-1)>0【解析】選D.f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),則f(4)=f(-4).又f(x)在[-6,0]上單調(diào)遞減,-4<-1,所以f(-4)>f(-1),故f(4)-f(-1)>0.5.【解析】選C.∵p(x),g(x)都是奇函數(shù),∴f(x)-2=ap(x)+bg(x)為奇函數(shù).又f(x)在(0,+∞)上有最大值5,∴f(x)-2在(0,+∞)上有最大值3,∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.6.【解析】由已知QUOTE<0,得f(x)在x∈[0,+∞)上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)<f(-2)<f(1).答案:f(3)<f(-2)<f(1)【拓展提升】推斷f(x1)-f(x2)符號(hào)時(shí)的常見形式(1)[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,則f(x1)-f(x2)與x1-x2同號(hào).(2)QUOTE>0,則f(x1)-f(x2)與x1-x2同號(hào).7.【解析】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,先作出f(x)的圖象,如圖所示,由圖可知f(x)<0的解集為{x|-1<x<1},∴f(x-1)<0的解集為{x|0<x<2}.答案:{x|0<x<2}8.【解題指南】依據(jù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性,將f(a)+f(b)>0,化為關(guān)于a,b的關(guān)系式,求解可得答案.【解析】f(a)+f(b)>0,∴f(a)>-f(b).又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(a)>f(-b),又∵f(x)為減函數(shù),∴a<-b,∴a+b<0.答案:<9.【解析】由f(m)+f(m-1)>0,得f(m)>-f(m-1),即f(m)>f(-m+1).又∵f(x)在[0,2]上為減函數(shù)且f(x)在[-2,2]上為奇函數(shù),∴f(x)在[-2,2]上為減函數(shù).∴QUOTE即QUOTE得-1≤m<QUOTE.10.【解析】(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),∴b=0,又由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1-x)成立.∴f(x)的對(duì)稱軸為x=1,∴a=-2.(2)當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x)=x2-2x,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,g(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,∵g(x)為奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x),∴g(x)=-x2-2x,∴g(x)=QUOTE11.【解題指南】可由x<0時(shí)的解析式求出x∈[-3,-1]上的最大值和最小值,再依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),確定出函數(shù)在x∈[1,3]的最小值和最大值,從而求m-n的值.【解析】∵x<0時(shí),f(x)=x2+3x+2=(x+QUOTE)2-QUOTE,∴當(dāng)x∈[-3,-1]時(shí),f(x)min=f(-QUOTE)