【全程復習方略】2020年北師版數學文(陜西用)課時作業(yè)：第八章-第七節(jié)雙曲線

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十三)一、選擇題1.(2021·南昌模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.雙曲線QUOTE-y2=1(n>1)的左、右兩個焦點為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2QUOTE,則△PF1F2的面積為()(A)QUOTE (B)1 (C)2 (D)43.(2021·榆林模擬)已知雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓C:x2+y2-6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.已知雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=QUOTEx,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為()(A)QUOTE-QUOTE=1 (B)QUOTE-QUOTE=1(C)QUOTE-QUOTE=1 (D)QUOTE-QUOTE=15.設雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,假如直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(2022·新課標全國卷)等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點,|AB|=4QUOTE,則C的實軸長為()(A)QUOTE (B)2QUOTE (C)4 (D)87.(2021·咸陽模擬)已知雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的一個頂點與拋物線y2=20x的焦點重合,該雙曲線的離心率為QUOTE,則該雙曲線的漸近線斜率為()(A)±2 (B)±QUOTE (C)±QUOTE (D)±QUOTE8.設F1,F2分別是雙曲線QUOTE-y2=1的左、右焦點,P在雙曲線上,當△F1PF2的面積為2時,QUOTE·QUOTE的值為()(A)2 (B)3 (C)4 (D)6二、填空題9.(2021·西安模擬)若橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的離心率為QUOTE,則雙曲線QUOTE-QUOTE=1的離心率為.10.(2022·天津高考)已知雙曲線C1:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:QUOTE-QUOTE=1有相同的漸近線,且C1的右焦點為F(QUOTE,0),則a=,b=.11.(力氣挑戰(zhàn)題)過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設雙曲線的左頂點為M,若點M在以AB為直徑的圓的內部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為.三、解答題12.(2021·井岡山模擬)已知A,B,P是雙曲線QUOTE-QUOTE=1上不同的三點,且A,B連線經過坐標原點,若直線PA,PB的斜率乘積kPA·kPB=QUOTE,求雙曲線的離心率.13.(2021·安康模擬)已知定點A(1，0)和定直線x=-1上的兩個動點E，F，滿足QUOTE⊥QUOTE，動點P滿足QUOTE∥QUOTE，QUOTE∥QUOTE(其中O為坐標原點).(1)求動點P的軌跡C的方程.(2)過點B(0，2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個不同的點M，N，若QUOTE·QUOTE<0，求直線l的斜率的取值范圍.14.P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為QUOTE.(1)求雙曲線的離心率.(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足QUOTE=λQUOTE+QUOTE,求λ的值.答案解析1.【解析】選B.由已知雙曲線的離心率為2,得:QUOTE=2,解得:m=3n,又m>0,n>0,∴m>n,即QUOTE>QUOTE,故由橢圓mx2+ny2=1得QUOTE+QUOTE=1.∴所求橢圓的離心率為:e=QUOTE=QUOTE=QUOTE.【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本緣由是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點所在位置弄錯,從而把a求錯造成.2.【解析】選B.不妨設點P在雙曲線的右支上,則|PF1|-|PF2|=2QUOTE,又|PF1|+|PF2|=2QUOTE,∴|PF1|=QUOTE+QUOTE,|PF2|=QUOTE-QUOTE,又c=QUOTE,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90°,∴QUOTE=QUOTE|PF1||PF2|=1.3.【解析】選A.圓的標準方程為(x-3)2+y2=4，所以圓心坐標為C(3，0)，半徑r=2，雙曲線的漸近線為y=±QUOTEx，不妨取y=QUOTEx，即bx-ay=0，由于漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離d=QUOTE=2，即9b2=4(a2+b2)，所以5b2=4a2，b2=QUOTEa2=c2-a2，即QUOTEa2=c2，所以e2=QUOTE，e=QUOTE，選A.4.【解析】選B.由題意可知QUOTE解得QUOTE所以雙曲線的方程為QUOTE-QUOTE=1.5.【解析】選D.由于焦點在x軸上與焦點在y軸上的離心率一樣,所以不妨設雙曲線方程為QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),則雙曲線的漸近線的斜率k=±QUOTE,一個焦點坐標為F(c,0),一個虛軸的端點為B(0,b),所以kFB=-QUOTE,又由于直線FB與雙曲線的一條漸近線垂直,所以k·kFB=QUOTE(-QUOTE)=-1(k=-QUOTE明顯不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=QUOTE(負值舍去).【變式備選】雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的離心率為2,則QUOTE的最小值為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)1【解析】選A.由于雙曲線的離心率為2,所以QUOTE=2,即c=2a,c2=4a2;又由于c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=QUOTEa,因此QUOTE=QUOTE=a+QUOTE≥2QUOTE=QUOTE,當且僅當a=QUOTE,即a=QUOTE時等號成立.故QUOTE的最小值為QUOTE.6.【解析】選C.不妨設點A的縱坐標大于零.設C:QUOTE-QUOTE=1(a>0),∵拋物線y2=16x的準線為x=-4,聯(lián)立得方程組QUOTE解得:A(-4,QUOTE),B(-4,-QUOTE),∴|AB|=2QUOTE=4QUOTE,解得a=2,∴2a=4.∴C的實軸長為4.7.【解析】選C.由拋物線y2=20x的焦點坐標為(5,0),可得雙曲線QUOTE-QUOTE=1的一個頂點坐標為(5,0),即得a=5,又由e=QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得c=QUOTE.則b2=c2-a2=QUOTE,即b=QUOTE,由此可得雙曲線的漸近線的斜率為k=±QUOTE=±QUOTE.8.【解析】選B.設點P(x0,y0),依題意得,|F1F2|=2QUOTE=4,QUOTE=QUOTE|F1F2|×|y0|=2|y0|=2,∴|y0|=1,又QUOTE-QUOTE=1,∴QUOTE=3(QUOTE+1)=6,∴QUOTE·QUOTE=(-2-x0,-y0)·(2-x0,-y0)=QUOTE+QUOTE-4=3.9.【解析】由已知橢圓離心率為QUOTE,所以有QUOTE=QUOTE=QUOTE,得(QUOTE)2=QUOTE,而雙曲線的離心率為QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE10.【解析】由題意可得QUOTE解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路點撥】設出雙曲線方程,表示出點F,A,B的坐標,由點M在圓內部列不等式求解.【解析】設雙曲線的方程為QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0),右焦點F坐標為F(c,0),令A(c,QUOTE),B(c,-QUOTE),所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=QUOTE.又點M(-a,0)在圓的內部,所以有(-a-c)2+0<QUOTE,即a+c<QUOTE?a2+ac<c2-a2,?e2-e-2>0(e=QUOTE),解得:e>2或e<-1.又e>1,∴e>2.答案:(2,+∞)12.【解析】設A(m,n),P(x0,y0),則B(-m,-n),∵A,B,P在雙曲線上,∴QUOTE-QUOTE=1,(1)QUOTE-QUOTE=1,(2)(2)-(1)得:QUOTE=QUOTE?QUOTE=QUOTE,kPA·kPB=QUOTE·QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE?e=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.13.【解析】(1)設P(x，y)，E(-1，y1)，F(-1，y2)(y1，y2均不為0).由QUOTE∥QUOTE得y1=y，即E(-1，y)，由QUOTE∥QUOTE得y2=-QUOTE，即F(-1，-QUOTE)，由QUOTE⊥QUOTE得QUOTE·QUOTE=0(-2，y1)·(-2，y2)=0y1y2=-4y2=4x(x≠0)，∴動點P的軌跡C的方程為y2=4x(x≠0).(2)由已知知直線l斜率存在，設直線l的方程為y=kx+2(k≠0)，M(QUOTE，y1)，N(QUOTE，y2)，聯(lián)立得QUOTE消去x得ky2-4y+8=0，∴y1+y2=QUOTE，y1y2=QUOTE，且Δ=16-32k>0，即k<QUOTE，∴QUOTE·QUOTE=(QUOTE-1，y1)·(QUOTE-1，y2)=(QUOTE-1)·(QUOTE-1)+y1y2=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)+y1y2+1=QUOTE-QUOTE(QUOTE-QUOTE)+QUOTE+1=QUOTE.∵QUOTE·QUOTE<0，∴-12<k<0.綜上，-12<k<0.14.【思路點撥】(1)代入P點坐標,利用斜率之積為QUOTE列方程求解.(2)聯(lián)立方程,設出A,B,QUOTE的坐標,代入QUOTE=λQUOTE+QUOTE求解.【解析】(1)由點P(x0,y0)(x0≠±a)在雙曲線QUOTE-QUOTE=1上,有QUOTE-QUOTE=1.由題意又有QUOTE·QUOTE=QUOTE,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,則e=QUOTE=QUOTE.(2)聯(lián)立方程得QUOTE得4x2-10cx+35b2=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則QUOTE設QUOTE=(x3,y3),QUOTE=λQUOTE+QUOTE,即QUOTE又C為雙曲線E上一點