2021高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-2課時作業(yè)13

課時作業(yè)(十三)一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上()A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很小C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時，f(x)的值變化很小答案D2．當(dāng)n很小時，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上的值可以用()近似代替()A．f(eq\f(1,n)) B．f(eq\f(2,n))C．f(eq\f(i,n)) D．f(0)答案C3．在求由x＝a，x＝b(a<b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，下列說法中正確的個數(shù)是()①n個小曲邊梯形的面積和等于S；②n個小曲邊梯形的面積和小于S；③n個小曲邊梯形的面積和大于S；④n個小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定．A．1 B．2C．3 D．4答案A4．將區(qū)間[a，b]n等分，則自左向右第i(其中i＝1,2，…，n)個區(qū)間應(yīng)當(dāng)是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i,n)，\f(i＋1,n)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋\f(b－a,n)i，a＋\f(b－a,n)i＋1))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋\f(b－a,n)i－1，a＋\f(b－a,n)i))答案D5．已知自由落體的速度為v＝gt，則落體從t＝0到t＝t0所走過的路程為()A.eq\f(1,3)gteq\o\al(2,0) B．gteq\o\al(2,0)C.eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0) D.eq\f(1,4)gteq\o\al(2,0)答案C6．直線x＝a，x＝b(a<b)，y＝0和曲線y＝f(x)(f(x)>0)所圍成的曲邊梯形的面積S＝()A.eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)·eq\f(1,n) B.eq\o(lim,\s\do15(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,f)(ξ1)·eq\f(1,n)C.eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)·eq\f(b－a,n) D.eq\o(lim,\s\do15(n→∞))eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(b－a,n)·f(ξi)答案D7．已知直線l：y＝ax＋b和曲線C：y＝ax2＋b，則由直線l和曲線C所圍成的平面圖形(圖中陰影部分)只可能是()答案A二、填空題8．設(shè)f(x)的圖像在[a，b]上是連續(xù)不間斷的，若將[a，b]n等分，在第i個小區(qū)間上任取ξi，則第i個小曲邊形的面積可近似地寫為________．答案eq\f(b－a,n)·f(ξi)9．計算拋物線y＝x2與直線x＝1，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積時，若取f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))(i＝1,2，…，n)上的值近似地等于右端點eq\f(i,n)處的函數(shù)值f(eq\f(i,n))，則曲邊梯形的面積S的過剩近似值為________．答案eq\f(1,3)(1＋eq\f(1,n))(1＋eq\f(1,2n))10．下列圖形中，陰影所表示的曲邊梯形的面積等于eq\f(1,3)的是________．答案①③④11．汽車以速度v作勻速直線運動時，經(jīng)過時間t所行駛的路程s＝vt.假如汽車作勻變速直線運動，在時刻t的速度為v(t)＝t2＋2(單位：km/h)．若該汽車在1≤t≤2這段時間行駛的路程可用一個平面圖形的面積來表示，則圍成該圖形的直線和曲線分別是________．答案t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2三、解答題12．求直線x＝2，y＝0和曲線y＝x2所圍成的曲邊梯形的面積．解析(1)分割：把區(qū)間[0,2]等分成n個小區(qū)間，第i個小區(qū)間的長度為eq\f(2,n)，過各分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分割成n個小曲邊梯形．(2)以直代曲：當(dāng)n很大時，區(qū)間長度很小，小曲邊梯形近似于小矩形，第i個小矩形的高度用f(eq\f(2i,n))代替(i＝1,2，…，n)．(3)求和：各矩形面積之和Sn＝eq\i\su(i＝1,n,f)(eq\f(2i,n))Δx＝eq\i\su(i＝1,n,)(eq\f(2i,n))2eq\f(2,n)＝eq\f(8,n3)(12＋22＋…＋n2)＝eq\f(8,n3)·eq\f(nn＋12n＋1,6)＝eq\f(8,3)(1＋eq\f(1,n))(1＋eq\f(1,2n))．(4)靠近：當(dāng)n趨向于＋∞時，Sn趨向于eq\f(8,3)，所以曲邊梯形的面積S＝eq\f(8,3).13．某汽車在大路上變速行駛，行駛的速度與時間t滿足v(t)＝t2＋2(km/h)，計算這輛汽車在時間段1≤t≤2內(nèi)行駛的路程．解析將區(qū)間[1,2]等分成n個小區(qū)間，每i個小區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(i－1,n)，1＋\f(i,n)))，其長度為Δt＝eq\f(1,n).當(dāng)n很大時，以v(1＋eq\f(i－1,n))為第i個小區(qū)間上的行駛速度，并以各小區(qū)間上的路程之和Sn近似代替總路程S.則Sn＝eq\i\su(i＝1,n,f)(1＋eq\f(i－1,n))·eq\f(1,n)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(i－1,n)2＋2))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－12,n2)＋\f(2i－1,n)＋3))＝eq\f(1,n)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＋\f(1,n2)[02＋12＋22＋…＋n－12]＋))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)[0＋2＋4＋6＋…＋2n－1]))＝3＋eq\f(n－12n－1,6n2)＋eq\f(n－1,n).S＝eq