【北京特級教師】2020-2021學年人教A版數(shù)學必修二課后練習：點線面綜合問題-一

學科：數(shù)學專題：點線面綜合問題如圖所示，在邊長為12的正方形中，點B、C在線段AD上，且AB=3，BC=4,作分別交于點B1，P，作分別交于點，將該正方形沿折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱．(I)求證：平面；(II)求多面體的體積．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b()A．肯定是異面直線 B．肯定是相交直線C．不行能是平行直線 D．不行能是相交直線設(shè)、、是三個互不重合的平面，、是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）．A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸所作的截面)是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為()．A．10cm B．cmC．cm D．cm空間四邊形ABCD的各邊及兩條對角線的長都是1,點M在邊AB上移動,點Q在邊CD上移動，則P,Q的最短距離為______．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則當M滿足條件_________時，有MN∥平面B1BDD1正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點．點P在對角線BD1上，且＝eq\f(2,3)，給出下列四個命題：①MN∥平面APC；②C1Q∥平面APC；③A，P，M三點共線；④平面MNQ∥平面APC．其中正確命題的序號為()A．①② B．①④ C．②③ D．③④如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2．點E為AB(1)求三棱錐A1－ADE的體積；(2)求證：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求證：BD1∥平面A1DE．設(shè)四棱錐P－ABCD的底面不是平行四邊形，用平面α去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α()．A．不存在 B．只有1個C．恰有4個 D．有很多多個

課后練習詳解答案：見詳解．詳解：（Ⅰ）證明：由題知：，，，∴．又∵，∴平面；（Ⅱ）由題知：三棱柱的體積．∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴四邊形．∴多面體的體積．答案：C詳解:c與b不行能是平行直線，否則與條件沖突．答案：D．詳解：對于A，若，,可以平行，也可以不垂直相交；對于B，若，，，則可以平行；對于C，若，，則可以在平面．答案：B．詳解：將圓柱的一半側(cè)面開放如圖：可知．依據(jù)勾股定理可得：．即點A到點C的距離是．答案：．詳解：當M,N分別為中點時，由于AB,CD為異面直線，則M,N的最短距離就是異面直線AB,CD的距離為最短，連接BN,AN則CD⊥BN,CD⊥AN，且AN=BN,則NM⊥AB同理：連CM,MD可得MN⊥CD．則MN為AB,CD的公垂線由于AN=BN=,則在Rt△BNM中，．答案：M∈線段FH．詳解:當M點滿足在線段FH上有MN∥面B1BDD1．答案：C．詳解：E，F(xiàn)分別為AC，MN的中點，G為EF與BD1的交點，明顯△D1FG∽△BEG，故eq\f(D1G,BG)＝eq\f(D1F,BE)＝eq\f(1,2)，即BG＝eq\f(2,3)BD1，又＝eq\f(2,3)，即BP＝eq\f(2,3)BD1，故點G與點P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN?平面APC，故命題①不正確，命題④也不正確，結(jié)合選項可知選C．答案：eq\f(1,3)．詳解:(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，由于AB＝1，E為AB的中點，所以，AE＝eq\f(1,2)．又由于AD＝2，所以S△ADE＝eq\f(1,2)AD·AE＝eq\f(1,2)×2×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)．又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，所以三棱錐A1－ADE的體積V＝eq\f(1,3)S△ADE·AA1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,3)．(2)由于AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A所以AB⊥A1D．由于ADD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1．(3)設(shè)AD1，A1D的交點為O，連結(jié)OE．由于ADD1A1所以O(shè)是AD1的中點，在△AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)E∥BD1．又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，所以BD1∥