2024-2025學(xué)年吉林省白城實驗高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省白城實驗高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，共60分。1.將函數(shù)f(x)=sin2x圖象上的所有點向右平移π8個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)圖象的一條對稱軸為(

)A.x=?π8 B.x=π8 C.2.設(shè)a<0，角α的終邊經(jīng)過點P(?3a,4a)，那么sinα+2cosα的值等于(

)A.25 B.?25 C.13.函數(shù)f(x)=1x?1+lgx的定義域是A.(0,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos(x2+3πA.0 B.1 C.2 D.45.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|(x?1)(x?3)<0}，則A∩B等于(

)A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<4} C.{x|2<x<3} D.{x|2<x<4}6.設(shè)x>0，且1<bx<aA.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b7.已知集合A={x|?5<x3<5}，B={?3,?1,0,2,3}，則A∩B=A.{?1,0} B.{2,3} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}8.函數(shù)y=2sin(12x+πA.π B.2π C.?4π D.4π9.若a>b>0，c∈R，則下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.ac210.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結(jié)論正確的是(

)A.出租車行駛4km，乘客需付費9.6元

B.出租車行駛10km，乘客需付費25.45元

C.某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用

D.某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km11.已知函數(shù)f(x)=log12x,x>02x,x≤0，若關(guān)于xA.(0,+∞) B.(?∞,1) C.(1,+∞) D.(0,1]12.已知函數(shù)f(x)=(12)A.f(x)的值域為(0,+∞) B.f(x)的圖象與直線y=2有兩個交點

C.f(x)是單調(diào)函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)二、填空題：本大題共4小題，共20分。13.已知角α的終邊過點P(5,a)，且tanα=?125，則sinα+cosα的值為______．14.已知cos(α?β)cosα+sin(α?β)sinα=m，且β為第三象限角，則sinβ=15.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x≥0?x16.若a>0，b>0，則1a+a三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.證明：

(1)logab?logb18.某大學(xué)要修建一個面積為216m2的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路(如圖所示).問如何設(shè)計景觀水池的邊長，能使總占地面積最??？并求出總占地面積的最小值．19.已知π2<β<α<3π4，且cos(α?β)=121320.如圖為一個觀覽車示意圖.該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動一圈.圖中OA與地面垂直，現(xiàn)以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面的距離為?．

(1)求?與θ的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達(dá)OB，求?與t的函數(shù)解析式．21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足以下條件：

(1)該函數(shù)圖象過原點；

(2)當(dāng)x=?1時，y的取值范圍為大于等于1且小于等于2；

(3)當(dāng)x=1時，y的取值范圍為大于等于3且小于等于4．

求當(dāng)x=?2時，y22.已知在△ABC中，sinA+cosA=15．

(1)求sinA?cosA；

(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；

(3)求tanA參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.D

12.ACD

13.?714.?15.(?∞,+∞)

16.217.證明：(1)logab?logbc?logc18.解：設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為216xm，

總面積y=(x+4)(216x+6)=240+6x+864x≥240+26x?864x=240+144=384m19.解：∵π2<β<α<3π4，∴0<α?β<π2，π<α+β<3π2，

∵cos(α?β)=121320.解：(1)過點O作地面平行線ON，過點B作ON的垂線BM交ON于M點．

當(dāng)θ>π2時，∠BOM=θ?π2，

?=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin(θ?π2).

當(dāng)0≤θ≤π2時，上述關(guān)系式也適合．

∴?=4.8sin(θ?π2)+5.6．

(2)點A在⊙O上逆時針運動的角速度是2π6021.解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象過原點，

∴c=0，

∴y=ax2+bx．

又∵當(dāng)x=?1時，1≤a?b≤2.①

當(dāng)x=1時，3≤a+b≤4，②

∴當(dāng)x=?2時，y=4a?2b．

設(shè)存在實數(shù)m，n，使得4a?2b=m(a+b)+n(a?b)，

而4a?2b=(m+n)a+(m?n)b，

∴m+n=4m?n=?2，解得m=1，n=3，

∴4a?2b=(a+b)+3(a?b)．

由①②可知3≤a+b≤4，3≤3(a?b)≤6，

∴3+3≤4a?2b≤4+6．

即6≤4a?2b≤10，

故當(dāng)x=?222.解(1)∵sinA+cosA=15，

∴兩邊平方得1+