中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《拱橋問題（實際問題與二次函數(shù)）》專項檢測卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《拱橋問題（實際問題與二次函數(shù)）》專項檢測卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．

（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形腳手架CDAB，使A、D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．2．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為8米，寬度OM為16米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬3.5米、高5.8米的特種車輛？請通過計算說明；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A．D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．3．某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖）做成立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員測得如圖所示的數(shù)據(jù)．(1)求此拋物線的解析式；(2)計算所需不銹鋼管的總長度．4．如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．軸是拋物線的對稱軸，最高點到地面距離為4米．(1)求出拋物線的解析式．(2)在距離地面米高處，隧道的寬度是多少？(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運卡車高3.6米，寬2.4米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．5．素材一：秦、漢時期是中國古代橋梁的創(chuàng)建發(fā)展時期，此時期創(chuàng)造了以磚石為材料主體的拱券結(jié)構(gòu)，為后來拱橋的出現(xiàn)創(chuàng)造了先決條件．如圖（1）是位于某市中心的一座大橋，已知該橋的橋拱呈拋物線形．在正常水位時測得橋拱處水面寬度為40米，橋拱最高點到水面的距離為10米．素材二：在正常水位時，一艘貨船在水面上航行，已知貨船的寬為16米，露出水面的高為7米．四邊形為矩形，．現(xiàn)以點O為原點，以所在直線為x軸建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，將橋拱抽象為一條拋物線．(1)求此拋物線的解析式．(2)這艘貨船能否安全過橋？(3)受天氣影響，水位上升0.5米，若貨船露出水面的高度不變，此時該貨船能否安全過橋？6．如圖1，從遠處看蘭州深安黃河大橋似張開的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黃河上，它采用疊合梁拱橋方案設(shè)計．深安黃河大橋主拱形呈拋物線狀，從上垂下若干個吊桿，與橋面相連．如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系，吊桿到原點O的水平距離，吊桿到原點O的水平距離，且，主拱形離橋面的距離與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，其對稱軸為直線．(1)求的長度：(2)求主拱形到橋面的最大高度的長．7．“4.20蘆山地震”發(fā)生后，各地積極展開抗震救援工作，一支救援車隊經(jīng)過如圖1所示的一座拱橋，拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m，將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），拱橋的拱頂在y軸上．(1)求拱橋所在拋物線的解析式；(2)求支柱的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高2.4m的三輛汽車（隔離帶與內(nèi)側(cè)汽車的間隔、汽車間的間隔、外側(cè)汽車與拱橋的間隔均為0.5m）？請說說你的理由．8．高速隧道是為了更好地適應(yīng)地形、保護環(huán)境、節(jié)省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道還有重要的戰(zhàn)略意義．如圖所示，某高速隧道的下部近似為矩形，上部近似為一條拋物線．已知米，米，高速隧道的最高點P（拋物線的頂點）離地面的距離為10米．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安裝兩個車道指示燈E，F(xiàn)，若平行線段與之間的距離為8米，則點E與隧道左壁之間的距離為多少米？9．如圖，某一拋物線型隧道在墻體處建造，現(xiàn)以地面和墻體分別為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知米，且拋物線經(jīng)過點請根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備在拋物線上的點處，安裝一個直角形鋼拱架對隧道進行維修（點，分別在軸，軸上，且，軸，軸），已知鋼拱架的長為米，求點的坐標(biāo)．10．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式．11．一座橋如圖，橋下水面寬度是20米，高是4米．(1)如圖，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．①求拋物線的解析式；②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？(2)如圖，若把橋看做是圓的一部分．①求圓的半徑；②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？12．如圖所示的是一座古橋，橋拱為拋物線型，橋的跨徑為，此時水位在處，在水面以上的橋墩都為，橋拱最高點P離水面．以所在的直線為x軸、所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求此橋拱所在拋物線的表達式．(2)當(dāng)水位上漲時，若有一艘船在水面以上部分高，寬，問此船能否通過橋洞？請說明理由．13．清明上河園是中國著名八朝古都河南開封的一座大型歷史文化主題公園，占地600余畝，坐落在開封城風(fēng)光秀麗的龍亭湖西岸．它是依照北宋著名畫家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍本建造的，于1998年10月28日正式對外開放．2021年10月，入選首批河南省中小學(xué)研學(xué)旅行實踐基地擬認定名單．如圖為園中一座橋，橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點B到水面的距離是．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)該拋物線的解析式為．(1)求橋拱部分對應(yīng)的拋物線的解析式；(2)某天，一艘船經(jīng)過橋下，如圖，船的寬度，船上放置長方體的集裝箱，集裝箱的高度，若該船恰好貼著橋拱經(jīng)過橋下，求此時船的左側(cè)點D與點O的距離．14．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計要求的拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求A、B兩點間的距離．15．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，其中長方形的長，寬．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到墻面的水平距離為時，到地面的距離為．為安全起見，隧道正中間有寬為的隔離帶．(1)求b，c的值，并計算出拱頂D到地面的距離．(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為，寬為，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，且它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？16．隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的不斷推進，為了讓自己的土地實現(xiàn)更大價值，某農(nóng)戶在屋側(cè)的菜地上搭建一拋物線型蔬菜大棚，其中一端固定在離地面1米的墻體處，另一端固定在離墻體7米的地面上點處，現(xiàn)以地面和墻體為軸和軸建立坐標(biāo)系，已知大棚的高度（米）與地面水平距離（米）之間的關(guān)系式用表示．將大棚正面抽象成如圖所示圖形，已知拋物線對稱軸為直線，結(jié)合信息回答下列問題：(1)求拋物線的解析式．(2)該農(nóng)戶準(zhǔn)備在拋物線上點（不與，重合）處，安裝一直角形鋼架對大棚進行加固（點在軸上，點在上，且軸，軸），若忽略接口處的材料損耗，那么該農(nóng)戶需要多少米鋼材，才能使鋼架的長度最大？參考答案1．（1）y=；0≤x≤12；（2）不能行駛寬2.5米、高5米的特種車輛；（3）15．2．（1）yx2+2x（0≤x≤16）；（2）能；（3）AB、AD、DC的長度之和的最大值是20．3．(1)；(2)所需不銹鋼管的總長度為80米．4．(1)(2)米(3)能通過5．(1)(2)該船能安全通過(3)此時該貨船能安全過橋6．(1)(2)7．(1)；(2)支柱的長度是米；(3)不能并排行駛這樣的三輛汽車8．(1)(2)點E與隧道左壁之間的距離為米．9．(1)；(2)．10．