中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解答中檔實(shí)際應(yīng)用題》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解答中檔實(shí)際應(yīng)用題》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1.（2024·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)；（2）若該商場(chǎng)要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購置多少個(gè)A玩具？3.（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少?4.（2024·廣東深圳·鹽田區(qū)一模）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元．（1）求2月份文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整．文具店花費(fèi)1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多，甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．5.（2024·廣東深圳·福田區(qū)三模）坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗(yàn)活動(dòng)．笑笑在“五一”假期租了一個(gè)公園攤位，銷售“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”，其中一個(gè)“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價(jià)比一個(gè)“牌甜筒”的進(jìn)貨價(jià)多1元，用800元購進(jìn)“牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同．（1）求：每個(gè)“文創(chuàng)雪糕”、“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）“牌甜筒”每個(gè)售價(jià)5元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量（個(gè)）與售價(jià)（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且售價(jià)不高于10元．若“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”共計(jì)每天最多能進(jìn)貨200個(gè)，且所有進(jìn)貨均能全部售出．問：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的總利潤（元）最大，此時(shí)笑笑該如何進(jìn)貨？6.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，高速路況狀態(tài)下，電動(dòng)車的續(xù)航里程除了會(huì)受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)．某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時(shí)）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)___為y，__為x，y是x的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有_________①y隨x的增大而減??；②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程最大；③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變?。?）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在_______至______千米/小時(shí)范圍內(nèi)．7.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）隨著重慶動(dòng)物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應(yīng)的文創(chuàng)物品類型更加豐富．某店有A、B兩種熊貓玩偶，已知每個(gè)A款熊貓玩偶的售價(jià)是每個(gè)B款熊貓玩偶售價(jià)的倍，顧客用150元購買A款熊貓玩偶的數(shù)量比用150元購買B款熊貓玩偶的數(shù)量少1個(gè)．（1）求每個(gè)B款熊貓玩偶的售價(jià)為多少元？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個(gè)，每個(gè)A款熊貓玩偶的利潤為16元．為了盡快減少庫存，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)A款熊貓玩偶的售價(jià)每降低2元，那么平均每月可多售出20個(gè)．該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達(dá)到1200元，每個(gè)A款熊貓玩偶應(yīng)降價(jià)多少元？8.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考一模）某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量與售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？9.（2024·廣東深圳·南山區(qū)一模）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．10.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)二模）臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價(jià)高1元．（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)水筆數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價(jià)見店內(nèi)海報(bào)（如圖所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支黑色水筆2.5元/支11.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)三模）端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習(xí)俗．某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？12.（2024·廣東深圳·福田區(qū)二模）某玩具商場(chǎng)內(nèi)有形形色色的玩具，其中兩種玩具最受孩子們歡迎．已知1個(gè)種玩具和2個(gè)種玩具共賣360元，2個(gè)種玩具和3個(gè)種玩具共賣640元．（1）兩種玩具的單價(jià)各是多少元？（2）某機(jī)構(gòu)計(jì)劃團(tuán)購兩種玩具共15個(gè)，其中種玩具的數(shù)量不超過種玩具數(shù)量的，則該機(jī)構(gòu)購買多少個(gè)種玩具花費(fèi)最低？最低花費(fèi)為多少元？（2024·廣東深圳·光明區(qū)二模）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個(gè)80元售出．由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．（1）若銷售單價(jià)每次上漲的百分率相同，求該百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè)．那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？14.（2024·廣東深圳·33校三模）中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨者．《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作．某書店的《詩經(jīng)》單價(jià)是《楚辭》單價(jià)的，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元；（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少．15.（2024·廣東深圳·龍華區(qū)二模）投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分．小龍與小華每人拿10支箭進(jìn)行游戲，游戲結(jié)果如下：投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分小龍3支4支3支27分小華3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)幾支箭？16.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)二模）2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用900元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用1200元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多5元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該紀(jì)念品經(jīng)銷店A種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)500件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件．17.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)三模）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價(jià)值．舟山某茶店用32000元購進(jìn)A等級(jí)茶葉若干盒，用6000元購進(jìn)B等級(jí)茶葉若干盒，所購A等級(jí)茶葉比B等級(jí)茶葉多10盒，已知A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)是B等級(jí)茶葉每盒進(jìn)價(jià)的4倍．（1）A，B兩種等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)購進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)A，B兩種等級(jí)茶葉共60盒，但購茶的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi)．若A等級(jí)茶葉的售價(jià)是每盒900元，B等級(jí)茶葉的售價(jià)為每盒250元，則A，B兩種等級(jí)茶葉分別購進(jìn)多少盒時(shí)可使獲利潤最大？最大利潤是多少？18.（2024·廣東深圳·南山區(qū)三模）2024年3月14日是第五個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“國際數(shù)學(xué)日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動(dòng)，購買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花300元購買的自動(dòng)鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的8.5折出售．若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，且購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？19.（2024·廣東深圳·南山區(qū)二模）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān)．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價(jià)比甲種煙花進(jìn)貨單價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價(jià)；（2）小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個(gè)，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi)．20.（2024·廣東深圳·九下期中）學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格；（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)問最多能購買多少支羽毛球拍？參考答案一、解答題1.（2024·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購物車；任務(wù)3：共有3種方案【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加，且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答．任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出，再解不等式，即可作答．任務(wù)3：根據(jù)“該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加∴任務(wù)2：依題意，∵已知該商場(chǎng)的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，令，解得：∴一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購物車任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯由題意∵該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次可列方程為：，解得：方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)；（2）若該商場(chǎng)要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購置多少個(gè)A玩具？【答案】（1）A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；（2）最多購置100個(gè)A玩具．【解析】【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為元每個(gè)；根據(jù)“購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；（2）設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價(jià)（元）；答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；【小問2詳解】設(shè)A玩具購置y個(gè)，則B玩具購置個(gè)，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個(gè)A玩具．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．3.（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少?【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元（2）最低費(fèi)用為11750元【解析】【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元．小問2詳解】設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本電腦購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時(shí)w越?。喈?dāng)時(shí)，w最大，最大值為（元）．答：最低費(fèi)用為11750元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4.（2024·廣東深圳·鹽田區(qū)一模）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元．（1）求2月份文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整．文具店花費(fèi)1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多，甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．【答案】（1）購進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本（2）第二次購買乙種筆記本本【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)文具店購進(jìn)甲種筆記本本，根據(jù)題意列出等量關(guān)系即可得到答案；（2）設(shè)第二次購買乙種筆記本本，列出方程即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)文具店購進(jìn)甲種筆記本本，則購進(jìn)乙種筆記本本，依題意得：，解得，，文具店購進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本；【小問2詳解】解：設(shè)第二次購買乙種筆記本本，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，故第二次購買乙種筆記本本．5.（2024·廣東深圳·福田區(qū)三模）坐擁1200余座公園的深圳被譽(yù)為“千園之城”，當(dāng)前，這些公園正在舉辦一系列“公園十市集”消費(fèi)體驗(yàn)活動(dòng)．笑笑在“五一”假期租了一個(gè)公園攤位，銷售“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”，其中一個(gè)“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)貨價(jià)比一個(gè)“牌甜筒”的進(jìn)貨價(jià)多1元，用800元購進(jìn)“牌甜筒”的數(shù)量與用1200元購進(jìn)“文創(chuàng)雪糕”的數(shù)量相同．（1）求：每個(gè)“文創(chuàng)雪糕”、“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）“牌甜筒”每個(gè)售價(jià)5元．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，笑笑發(fā)現(xiàn)“文創(chuàng)雪糕”的銷量（個(gè)）與售價(jià)（元/個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：，且售價(jià)不高于10元．若“文創(chuàng)雪糕”與“牌甜筒”共計(jì)每天最多能進(jìn)貨200個(gè)，且所有進(jìn)貨均能全部售出．問：“文創(chuàng)雪糕”銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的總利潤（元）最大，此時(shí)笑笑該如何進(jìn)貨？【答案】（1）“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè)（2）當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價(jià)為8元時(shí)，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進(jìn)40個(gè)“文創(chuàng)雪糕”，160個(gè)“牌甜筒”【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程并求解，即可獲得答案；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于的二次函數(shù)函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．【小問1詳解】解：設(shè)“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，則“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為元/個(gè)，依題意得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，．答：“牌甜筒”的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，“文創(chuàng)雪糕”的進(jìn)價(jià)為3元/個(gè)；【小問2詳解】依題意得，，當(dāng)時(shí)，每天總利潤最大，此時(shí)，（個(gè)），（個(gè)），答：當(dāng)文創(chuàng)雪糕銷售單價(jià)為8元時(shí)，每天總利潤最大，為獲得最大利潤，笑笑應(yīng)購進(jìn)40個(gè)“文創(chuàng)雪糕”，160個(gè)“牌甜筒”．6.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動(dòng)汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，高速路況狀態(tài)下，電動(dòng)車的續(xù)航里程除了會(huì)受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)．某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）他們調(diào)取了某款電動(dòng)汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：速度（千米/小時(shí)）102030406080100120140160續(xù)航里程（千米）100340460530580560500430380310則設(shè)___為y，__為x，y是x的函數(shù)；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，在給出的格點(diǎn)圖中描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，下列說法正確的有_________①y隨x的增大而減?。虎诋?dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程最大；③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變?。?）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在_______至______千米/小時(shí)范圍內(nèi)．【答案】（1）速度，續(xù)航里程（2）見解析（3）②③（4）30，110【解析】【分析】題考查列表法表示函數(shù)關(guān)系，熟練掌握自變量、因變量的定義．（1）根據(jù)表格，由函數(shù)定義求解即可；（2）利用表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（4）由函數(shù)圖象即可得出結(jié)果．【小問1詳解】∵y是x的函數(shù)，∴速度為x，續(xù)航里程為y．故答案為：速度，續(xù)航里程；【小問2詳解】該函數(shù)的圖象如圖所示：【小問3詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故①說法錯(cuò)誤；當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程度大，故②說法正確；汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會(huì)變小，故③說法正確；正確的有：②③，故答案為：②③；【小問4詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：想要該車輛的續(xù)航里程保持在460千米以上，該車的車速大約控制在30至110千米/小時(shí)范圍內(nèi)，故答案為：30，110．7.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）隨著重慶動(dòng)物園的熊貓新館建成和使用，熊貓相應(yīng)的文創(chuàng)物品類型更加豐富．某店有A、B兩種熊貓玩偶，已知每個(gè)A款熊貓玩偶的售價(jià)是每個(gè)B款熊貓玩偶售價(jià)的倍，顧客用150元購買A款熊貓玩偶的數(shù)量比用150元購買B款熊貓玩偶的數(shù)量少1個(gè)．（1）求每個(gè)B款熊貓玩偶的售價(jià)為多少元？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該店每月賣出A款熊貓玩偶100個(gè)，每個(gè)A款熊貓玩偶的利潤為16元．為了盡快減少庫存，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)A款熊貓玩偶的售價(jià)每降低2元，那么平均每月可多售出20個(gè)．該店想每月銷售A款熊貓玩偶的利潤達(dá)到1200元，每個(gè)A款熊貓玩偶應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）每個(gè)B款熊貓玩偶的售價(jià)為25元（2）每個(gè)A款熊貓玩偶應(yīng)降價(jià)10元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每臺(tái)B款電器的售價(jià)為x元，則每臺(tái)A款電器的售價(jià)為元，根據(jù)顧客用1500元購買A款電器的數(shù)量比用1500元購買B款電器的數(shù)量少1臺(tái)，列出分式方程求解即可；（2）設(shè)每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)m元，根據(jù)每月銷售A款電器的利潤達(dá)到1200元，列出一元二次方程，解之取滿足題意的值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)B款熊貓玩偶的售價(jià)為x元，則A款熊貓玩偶的售價(jià)為，由題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，每個(gè)B款熊貓玩偶的售價(jià)為25元；【小問2詳解】設(shè)每個(gè)A款熊貓玩偶應(yīng)降價(jià)m元，，解得：（舍去），，答：每個(gè)A款熊貓玩偶應(yīng)降價(jià)10元．8.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考一模）某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量與售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y與x的之間的函數(shù)解析式為：，自變量x的取值范圍為：；（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為18元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大；最大利潤是192元．【解析】【分析】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，注意自變量的取值范圍，容易出錯(cuò)．（1）根據(jù)一次函數(shù)過，可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗(yàn)證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式，（2）先求出總利潤與函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時(shí)獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對(duì)稱軸，不能使用頂點(diǎn)式直接求．【小問1詳解】解：設(shè)y與x的解析式為，把，代入，得：，解得：，y與x的之間的函數(shù)解析式為：，自變量x的取值范圍為：；小問2詳解】解：，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，W最大元答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為18元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．9.（2024·廣東深圳·南山區(qū)一模）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤W最大？并求出此時(shí)的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．【答案】（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤最大為4800元；（3）【解析】【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可；（3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得：，，．所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對(duì)稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有時(shí)周銷售利潤最大，．．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識(shí)，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．10.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)二模）臨近期末，某文具店需要購進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購進(jìn)鉛筆與用400元購進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價(jià)高1元．（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)水筆數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過360支，售價(jià)見店內(nèi)海報(bào)（如圖所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤最大？最大利潤是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支黑色水筆2.5元/支【答案】（1）每支鉛筆3元，每支水筆2元．（2）商店購進(jìn)鉛筆100支，水筆260支時(shí)，能使利潤最大，最大利潤為230元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的已知條件列分式方程，解方程即可得到答案，分式方程的應(yīng)用題，注意檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意，先求出鉛筆購買數(shù)量的取值范圍，然后寫出費(fèi)用關(guān)于鉛筆數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性可得購買數(shù)量，進(jìn)而可求得最大利潤．【小問1詳解】解：設(shè)每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，則每支水筆的進(jìn)價(jià)為（x-1）元，由題意可得：，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原分式方程的解，∴每支鉛筆3元，每支水筆2元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)鉛筆a支，則購進(jìn)水筆（2a+60）支，由題意可得，a+2a+60≤360，解得a≤100，總利潤W=（4-3）a+（2.5-2）（2a+60）=2a+30∵k=2>0，∴W隨a的增大而增大，故當(dāng)a=100時(shí)，利潤最大，最大利潤=2×100+30=230（元），所以商店購進(jìn)鉛筆100支，水筆260支時(shí)，能使利潤最大，最大利潤為230元．【點(diǎn)睛】本題考查方程、不等式、一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵，分式方程易忘記檢驗(yàn)，需要注意．11.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)三模）端午節(jié)吃粽子，是中國傳統(tǒng)習(xí)俗．某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元；（2）商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克粽子的進(jìn)價(jià)是元，則節(jié)前每千克粽子的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)千克粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克粽子，根據(jù)總費(fèi)用不超過4600元，列出一元一次不等式，解得，再設(shè)總利潤為元，由題意列出與的函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克粽子的進(jìn)價(jià)是元，則節(jié)前每千克粽子的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克粽子的進(jìn)價(jià)是10元；【小問2詳解】設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)千克粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克粽子，由題意得：，解得：，設(shè)總利潤為元，由題意得：，，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，答：該商場(chǎng)節(jié)前購進(jìn)300千克粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元．12.（2024·廣東深圳·福田區(qū)二模）某玩具商場(chǎng)內(nèi)有形形色色的玩具，其中兩種玩具最受孩子們歡迎．已知1個(gè)種玩具和2個(gè)種玩具共賣360元，2個(gè)種玩具和3個(gè)種玩具共賣640元．（1）兩種玩具的單價(jià)各是多少元？（2）某機(jī)構(gòu)計(jì)劃團(tuán)購兩種玩具共15個(gè)，其中種玩具的數(shù)量不超過種玩具數(shù)量的，則該機(jī)構(gòu)購買多少個(gè)種玩具花費(fèi)最低？最低花費(fèi)為多少元？【答案】（1）種玩具的單價(jià)為200元、種玩具的單價(jià)為80元（2）當(dāng)購買種玩具10個(gè)時(shí)花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為2400元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用：（1）根據(jù)兩種購買信息列出二元一次方程組，解之可得單價(jià)；（2）由兩種玩具數(shù)量限制列不等式求得A玩具數(shù)量的范圍，再由利潤和A玩具數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，確定A的具體數(shù)量求出函數(shù)值即可．【小問1詳解】解：設(shè)種玩具的單價(jià)為元、種玩具的單價(jià)為元．由題意得解得答：種玩具的單價(jià)為200元、種玩具的單價(jià)為80元．【小問2詳解】解：設(shè)購買種玩具個(gè)，則購買種玩具個(gè)．由題意得，解得．設(shè)總價(jià)為元，則．，∴W隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元）．答：當(dāng)購買種玩具10個(gè)時(shí)花費(fèi)最低，最低花費(fèi)為2400元．（2024·廣東深圳·光明區(qū)二模）2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個(gè)80元售出．由于銷售火爆，公仔的銷售單價(jià)經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個(gè)125元，此時(shí)每天可售出75個(gè)．（1）若銷售單價(jià)每次上漲的百分率相同，求該百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個(gè)．那么銷售單價(jià)應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）銷售單價(jià)降低元，所獲銷售利潤最大，最大為元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要能找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程及二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，設(shè)每次上漲的百分率為x，再由題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)題意，設(shè)每個(gè)降價(jià)為a元，可列出關(guān)于a的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷計(jì)算可以得解．【小問1詳解】解：設(shè)每次上漲的百分率為，列方程為：，解得：，（舍去），答：每次上漲的百分率為；【小問2詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)降低元，銷售利潤為元，，∴當(dāng)銷售單價(jià)降低元，所獲銷售利潤最大，最大為元．14.（2024·廣東深圳·33校三模）中華文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數(shù)虔誠的追隨者．《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠(yuǎn)的著作．某書店的《詩經(jīng)》單價(jià)是《楚辭》單價(jià)的，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元；（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且購買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少．【答案】（1）《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩經(jīng)》的單價(jià)是30元（2）購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》【解析】【分析】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列分式方程，求出解后代入檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)購買m本《詩經(jīng)》，則購買本《楚辭》，根據(jù)兩者數(shù)量關(guān)系列不等式，求出m的取值范圍，再求出總費(fèi)用與m的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩經(jīng)》的單價(jià)是30元：【小問2詳解】解：設(shè)購買m本《詩經(jīng)》，則購買本《楚辭》，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)購買這兩種圖書共花費(fèi)w元，則，，，，隨m的增大而減小，又，且m為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)．答：當(dāng)購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》時(shí)，總費(fèi)用最少．15.（2024·廣東深圳·龍華區(qū)二模）投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分．小龍與小華每人拿10支箭進(jìn)行游戲，游戲結(jié)果如下：投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分小龍3支4支3支27分小華3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？（2）小麗也加入游戲，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小麗贏得了比賽，則她至少投入壺內(nèi)幾支箭？【答案】（1）一支弓箭投入壺內(nèi)得5分，投入壺耳得3分（2）她至少投入壺內(nèi)2支箭【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一支弓箭投入壺內(nèi)得x分，投入壺耳得y分，根據(jù)小龍得了27分，小華得了24分列方程組求解即可；（2）根據(jù)小麗贏得了比賽列不等式求解即可．【小問1詳解】設(shè)一支弓箭投入壺內(nèi)得x分，投入壺耳得y分，根據(jù)題意得解得答：一支弓箭投入壺內(nèi)得5分，投入壺耳得3分；【小問2詳解】設(shè)投入壺內(nèi)m支箭，根據(jù)題意可得解得：∵m需取整數(shù)答：她至少投入壺內(nèi)2支箭．16.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)二模）2023年“爾濱”厚積薄發(fā)，旅游業(yè)火爆出圈，某紀(jì)念品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，用900元購進(jìn)的A種紀(jì)念品與用1200元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每件A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多5元．（1）求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該紀(jì)念品經(jīng)銷店A種紀(jì)念品每件售價(jià)18元，B種紀(jì)念品每件售價(jià)25元，這兩種紀(jì)念品共購進(jìn)500件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元，求A種紀(jì)念品最多購進(jìn)多少件．【答案】（1）A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為15元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元；（2）A種紀(jì)念品最多購進(jìn)400件．【解析】【分析】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出分式方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可得出答案；（2）設(shè)種紀(jì)念品最多購進(jìn)a件，根據(jù)“兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于1700元”列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意有解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，∴A種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為15元，則B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為元；【小問2詳解】解：設(shè)A種紀(jì)念品購進(jìn)a件，根據(jù)題意：，解得，∴A種紀(jì)念品最多購進(jìn)400件．17.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)三模）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價(jià)值．舟山某茶店用32000元購進(jìn)A等級(jí)茶葉若干盒，用6000元購進(jìn)B等級(jí)茶葉若干盒，所購A等級(jí)茶葉比B等級(jí)茶葉多10盒，已知A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)是B等級(jí)茶葉每盒進(jìn)價(jià)的4倍．（1）A，B兩種等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)購進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)A，B兩種等級(jí)茶葉共60盒，但購茶的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi)．若A等級(jí)茶葉的售價(jià)是每盒900元，B等級(jí)茶葉的售價(jià)為每盒250元，則A，B兩種等級(jí)茶葉分別購進(jìn)多少盒時(shí)可使獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為800元，B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元；（2）再次購進(jìn)A等級(jí)茶葉40盒，B等級(jí)茶葉20盒時(shí)，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．【解析】【分析】此題考查了分式方程、一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元，則A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)所購A等級(jí)茶葉比B等級(jí)茶葉多10盒列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；（2）設(shè)茶店再次購進(jìn)m盒A等級(jí)茶葉，則購進(jìn)盒B等級(jí)茶葉，先求出m的取值范圍，設(shè)茶店再次購進(jìn)的兩種等級(jí)茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，列出w關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元，則A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：10，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為800元，B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元；【小問2詳解】設(shè)茶店再次購進(jìn)m盒A等級(jí)茶葉，則購進(jìn)盒B等級(jí)茶葉，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)茶店再次購進(jìn)的兩種等級(jí)茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，此時(shí)．答：再次購進(jìn)A等級(jí)茶葉40盒，B等級(jí)茶葉20盒時(shí)，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．18.（2024·廣東深圳·南山區(qū)三模）2024年3月14日是第五個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)組在今年“國際數(shù)學(xué)日”舉行了數(shù)學(xué)游園活動(dòng)，購買了一批鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獎(jiǎng)品．在前期詢價(jià)時(shí)，通過電話詢問文具店了解到，鋼筆的價(jià)格比自動(dòng)鉛筆貴60%，且花300元購買的自動(dòng)鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支．（1）求前期電話詢問時(shí)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的單價(jià)分別為多少？（2）前往文具店購買時(shí)，恰逢商家對(duì)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整：自動(dòng)鉛筆比之前詢問時(shí)漲價(jià)20%，而鋼筆則按之前詢問價(jià)格的8.5折出售．若學(xué)校最終購買了鋼筆和自動(dòng)鉛筆共200支，且購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用沒有超過1250元，則學(xué)校最多購買了多少支鋼筆作為獎(jiǎng)品？【答案】（1）前期電話詢問時(shí)鋼筆的單價(jià)是8元，自動(dòng)鉛筆的單價(jià)是5元（2）學(xué)校最多購買了62支鋼筆作為獎(jiǎng)品【解析】【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理清題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)前期電話詢問時(shí)自動(dòng)鉛筆的單價(jià)是元，則自鋼筆的單價(jià)是元，根據(jù)數(shù)量=費(fèi)用單價(jià)，結(jié)合題意“花300元購買的自動(dòng)鉛筆比花400元購買的鋼筆多10支”，即可得到等量關(guān)系，列出分式方程求解，并檢驗(yàn)解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買了支鋼筆作為獎(jiǎng)品，則購買了支自動(dòng)鉛筆，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)數(shù)量，找到題目中的數(shù)量關(guān)系：購買自動(dòng)鉛筆費(fèi)用+購買鋼筆費(fèi)用1250元，列出不等式，求出不等式的最大整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)前期電話詢問時(shí)自動(dòng)鉛筆的單價(jià)是元，則自鋼筆的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，