2025年廣東中考數(shù)學一輪備考單元過關 第三章《函數(shù)》

2025年廣東中考數(shù)學一輪備考第三章《函數(shù)》單元過關卷一、選擇題1.

若點A(－a，b)在第一象限，則點B(a，b)在(

B

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限B2.

如圖是y關于x的一個函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是

(

D

)A.

該函數(shù)的最大值為7B.

當x≥2時，y隨x的增大而增大C.

當x＝1時，對應的函數(shù)值y＝3D.

當x＝2和x＝5時，對應的函數(shù)值相等D第2題圖3.

若一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象經(jīng)過點(－3，y1)，(4，y2)，則y1與y2的大

小關系是(

A

)A.

y1＜y2B.

y1＞y2C.

y1≤y2D.

y1≥y2A4.

根據(jù)圖象，可得關于x的不等式kx＞－x＋3的解集是(

D

)A.

x＜2B.

x＞2C.

x＜1D.

x＞1

第4題圖D5.

拋物線y＝2(x＋9)2－3的頂點坐標是(

B

)A.

(9，－3)B.

(－9，－3)C.

(9，3)D.

(－9，3)6.

拋物線y＝x2＋3上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2).若y1＜y2，則下列結

論正確的是(

D

)A.0≤x1＜x2B.

x2＜x1≤0C.

x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D.

以上都不對BD7.

將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式是

(

A

)A.

y＝x2＋3B.

y＝x2－3C.

y＝(x＋3)2D.

y＝(x－3)2A

A

B

C

DA

第9題圖D10.

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，拋物線

與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，下列結論：①abc＜0；②3a＋c＝

0；③當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；④點(－2，y1)，(2，y2)都

在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結論正確的有(

C

)A.1個B.2個

C第10題圖C.3個D.4個二、填空題11.如圖，點B的坐標是(0，3)，將△OAB沿x軸向右平移至

△CDE，點B的對應點E恰好落在直線y＝2x－3上，則點A移動的距離

是

?.第11題圖3

二

k＞2

第14題圖8

15.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，4)，P是x軸上

一動點，把線段PA繞點P順時針旋轉60°得到線段PF，連接OF，則線

段OF長的最小值是

?.

第15題圖2

16.

已知函數(shù)y＝mx2＋3mx＋m－1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，

則實數(shù)m的值為

?.

三、解答題

(1)求m和n的值；

(2)解：根據(jù)圖象可得x＜－2或0＜x＜2.

∴m＝－10.

(2)解：根據(jù)圖象可得x＜－2或0＜x＜2.

(1)解：設A，B兩種商品的進貨單價分別是a，b(單位：元/件)，由題

∴A，B兩種商品的進貨單價分別是200元/件，300元/件.18.

“五一”黃金周期間，某百貨公司計劃購進A，B兩種商品.已知購

進3件A商品和2件B商品，需1

200元；購進2件A商品和3件B商品，需1

300元.(2)設A商品的銷售單價為x，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當220≤x≤380時，A

商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價x(單位：元/件)之間存在一次函

數(shù)關系，x，y之間的部分數(shù)值對應關系如表：銷售單價x/(元/件)220380日銷售量y/(件)18020請寫出當220≤x≤380時，y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k1x＋b1(k1≠0).將(220，180)，(380，20)代入，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝－x＋400(220≤x≤380).(3)在(2)的條件下，設A商品的日銷售利潤為w元，當A商品的銷售單價

x(元/件)定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？18.

“五一”黃金周期間，某百貨公司計劃購進A，B兩種商品.已知購

進3件A商品和2件B商品，需1

200元；購進2件A商品和3件B商品，需1

300元.(3)解：由題意，得w＝(－x＋400)(x－200)＝－x2＋600x－80

000＝－(x

－300)2＋10

000(220≤x≤380).∴當x＝300時，w取得最大值10

000.答：當A商品的銷售單價定為300元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是

10

000元.(3)解：由題意，得w＝(－x＋400)(x－200)＝－x2＋600x－80

000＝－(x－300)2＋10

000(220≤x≤380).∴當x＝300時，w取得最大值10

000.答：當A商品的銷售單價定為300元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是

10

000元.

(1)解：將點A(1，a)代入y＝x，得a＝1；

(2)解：連接OC，交☉C于D，過點D作OC的垂線交y軸于E，

同理，當點D在OC延長線上時，

20.(2024·廣州增城一模)已知拋物線y＝x2＋6mx＋9m2－6m－8的頂點

為P.

(1)當m＝1時，求點P的坐標；(1)解：當m＝1時，y＝x2＋6mx＋9m2－6m－8＝x2＋6x＋9－14＝(x＋3)2－14，∴頂點P的坐標為(－3，－14).(1)解：當m＝1時，y＝x2＋6mx＋9m2－6m－8＝x2＋6x＋9－14＝(x＋3)2－14，∴頂點P的坐標為(－3，－14).

(2)解：∵y＝x2＋6mx＋9m2－6m－8＝(x＋3m)2－6m－8，∴頂點坐標為(－3m，－6m－8)，即頂點P(x，y)滿足x＝－3m，y＝－6m－8.∴頂點所在直線l的解析式為y＝2x－8.令x＝0，得y＝－8.令y＝0，得x＝4.

21.(2024·廣州黃埔二模)在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋

bx＋c的圖象經(jīng)過點A(0，－4)和B(－2，2).(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(1)解：把點A(0，－4)和點B(－2，2)分別代入y＝ax2＋bx

＋c中，得c＝－4，4a－2b＋c＝2.∴b＝2a－3.(1)解：把點A(0，－4)和點B(－2，2)分別代入y＝ax2＋bx

＋c中，得c＝－4，4a－2b＋c＝2.∴b＝2a－3.21.(2024·廣州黃埔二模)在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋

bx＋c的圖象經(jīng)過點A(0，－4)和B(－2，2).(2)當－2＜x＜0時，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值

范圍；(2)解：當a＜0時，依題意拋物線的對稱軸需滿足

21.(2024·廣州黃埔二模)在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋

bx＋c的圖象經(jīng)過點A(0，－4)和B(－2，2).(3)解：設直線AB的解析式為y＝mx＋n(m≠0)，

∴直線AB的解析式為y＝－3x－4.把點C(m，5)代入，得m＝－3.∴點C(－3，5).由平移，得點D(1，5).

①當a＞0時，若拋物線與線段CD只有一個公共點(如圖1)，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋(2a－3)x－4.當x＝1時，y＝3a－7，則拋物線上的點(1，3a－7)在點D的下方.∴3a

－7＜5.解得a＜4.∴0＜a＜4.

②當a＜0時，若拋物線的頂點在線段CD上，則拋物線與線段只有一個公共點(如圖2)，

圖1圖2

又點A(－2，0)，B(0，2)在拋物線C上，

∴拋物線C的解析式為y＝－x2－x＋2.

∴直線AB的解析式為y＝x＋2.∴直線AD的斜率為－1，解析式為y＝－x－2.設直線EF的解析式為y＝－x＋m(m≠－2)，點E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，